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步步高 高考 数学 第一轮 知识点 巩固 题库 解析 打包 74 新人

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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库（含解析）（打包74套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,74,新人

内容简介：

1 第十章 计数原理 第 1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 ( ) A B C D A 72 种 B 48 种 C 24 种 D 12 种 解析 先分两类：一是四种颜色都用，这时 A 有 4 种涂法， B 有 3 种涂法， C 有 2 种涂法， D 有 1 种涂法，共有 4321 24 种涂法；二是用三种颜色，这时 A， B， C 的涂法有432 24 种， D 只要不与 C 同色即可，故 D 有 2 种涂法故不同的涂法共有 24 242 72 种 答案 A 2如图，用 6 种不同的颜色把 图中 A、 B、 C、 D 四块区域分开，若相邻区域 不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 ( ) A 400 种 B 460 种 C 480 种 D 496 种 解析 从 A 开始，有 6 种方法， B 有 5 种， C 有 4 种， D、 A 同色 1 种， D、 A 不同色 3 种， 不同涂法有 654(1 3) 480(种 )，故选 C. 答案 C 3某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加 “ 春晖文学社 ” 、 “ 舞者轮滑俱乐部 ” 、 “ 篮球之家 ” 、 “ 围棋苑 ” 四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团且同学甲不参加 “ 围棋苑 ” ，则不同的参加方法的种数为 ( ) A 72 B 108 C 180 D 216 解析 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁 、戊，由题意，如果甲不参加 “ 围棋苑 ” ，有下列两种情况： (1)从乙、丙、丁、戊中选一人 (如乙 )参加 “ 围棋苑 ” ，有 后从甲与丙、丁、 2 戊共 4人中选 2人 (如丙、丁 )并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有 故共有 (2)从乙、丙、丁、戊中选 2人 (如乙、丙 )参加 “ 围棋苑 ” ，有 与丁、戊分配到其他三个社团中有 时共有 综合 (1)(2)，共有 180种参加方法 答案 C 4有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有 ( ) A 8 种 B 9 种 C 10 种 D 11 种 解析 分四步完成，共有 3311 9 种 答案 B 5从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( ) A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 解析 甲、乙两人不去巴黎游览情况较多，采用排除 法，符合条件的选择方案有 12240. 答案 B 6 4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有 ( ) A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 解析 分三步，第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲共有 二步给第 3 位同学选课程，有 2 种选法第三步给 第 4 位同学选课程，也有 2 种不同选法故共有 2 24(种 ) 答案 B 二、填空题 7将数字 1,2,3,4,5,6 按第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数的形式随机排列，设 Ni(i 1,2,3)表示第 i 行中最大的数，则满足 所有排列的个数是_ (用数字作答 ) 解析 由已知数字 6 一定在第三行，第三行的排法种数为 60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二 行的排法种数为 4，由分步计数原理满足条件的排列个数是 240. 答案 240 8数字 1,2,3， ， 9 这九个数字填写在如图的 9 个空格中，要求每一 3 行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字 4 固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 _种 解析 必有 1、 4、 9在主对角线上， 2、 3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法对于 5的每一种填法， 6、 7、 8只有 3种不同的填法，由分步计数原理知共有 22 3 12种填法 答案 12 9如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做 “ 好数 ” ，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中， “ 好数 ” 共有 _个 解析 当相同的数字不是 1时，有 相同的数字是 1时，共有 分类加法计数原理得共有 “ 好数 ” 12个 答案 12 10 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白 色当 n4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当 n 6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 _种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 _种 (结果用数值表示 ) 答案 21； 43 三、解答题 11如图所示三组平行线分别有 m、 n、 k 条，在此图形中 (1)共有多少个三角形？ (2)共有多少个平行四边形？ 解 (1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一 4 对应的，由分步计数原理知共可构成 mnk 个三角形 (2)每个平行 四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成 12设集合 M 3， 2， 1,0,1,2， P(a， b)是坐标平面上的点， a， b M. (1)P 可以表示多少个平面上的不同的点？ (2)P 可以表示多少个第二象限内的点？ (3)P 可以表示多少个不在直线 y x 上的点？ 解 (1)分两步，第一步确定横坐标有 6 种，第二步确定纵坐标有 6 种，经检验 36 个点均不相同，由分步乘法计数原理得 N 6 6 36(个 ) (2)分两步，第一步确定横坐标有 3 种，第二步确定纵坐标有 2 种，根据分步乘法计数原理得 N 3 2 6 个 (3)分两步，第一步确定横坐标有 6 种，第二步确定纵坐标有 5 种，根据分步乘法计数原理得 N 6 5 30 个 13现安排一份 5 天的工作值班表，每天有一个人值班，共有 5 个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？ 解 可将星期一、二、三、四、五分给 5 个人，相邻的数字不分给同一个人 星期一：可分给 5 人中的任何一人，有 5 种分法； 星期二：可分给剩余 4 人中的任何一人，有 4 种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余 4 人中的任何一人，有 4 种分法； 同理星期四和星期五都有 4 种不同的分法，由分步计数原理共有 54444 1 280种不同的排法 14已知集合 A B 0,1,2,3， f 是从 A 到 B 的映射 (1)若 B 中每一元素都有原象，这样不同的 f 有多少个？ (2)若 B 中的元素 0 必无原象，这样的 f 有多少个？ (3)若 f 满足 f( f( f( f( 4，这样的 f 又有多少个？ 解 (1)显然对应是一一对应的，即为 种方法， 种方法， 种方法， 种方法，所以不同的 f 共有 4321 24(个 ) (2)0 必无原象， 1,2,3 有无原象不限，所以为 A 中每一元素找象时都有 3 种方法所以不同的 f 共有 34 81(个 ) (3)分为如下四类： 第一类， A 中每一元素都与 1 对应，有 1 种方法； 第二类， A 中有