内容简介：: 1 第 4讲数列求和一、选择题 5,1 42 则项和5S=( ) 解析 15 242 4 51 , 5 5 5 1 522aa a S . 答案 B 2若数列通项公式是 ( 1)n(3n 2)，则 ( ) A 15 B 12 C 12 D 15 解析设 3n 2，则数列以 1为首项， 3 为公差的等差数列，所以 ( ( ( ( ( 53 15. 答案 A 3在数列， 1nn 1，若前 n 项和为 2 0132 014，则项数 n 为 ( ) A 2 011 B 2 012 C 2 013 D 2 014 解析 1nn 1 1n 1n 1， 1 1n 1 1 2 0132 014，解得 n 2 013. 答案 C 4数列足 1 ( 1)2n 1，则前 60 项和为 ( ) A 3 690 B 3 660 C 1 845 D 1 830 解析当 n 21 4k 1，当 n 2k 1时， 1 4k 3， 1 1 2， 1 3 2， 1 3， ( ( ( 3 7 11 (4 30 1) 30 3 1192 30 61 1 830. 答案 D 5. 已知数列通项公式为 2n 1，令 1n( 则数列前 10 项和 ( ) A 70 B 75 C 80 D 85 2 解析由已知 2n 1，得 3， 2n2 n(n 2)，则 n 2， 2 75，故选 B. 答案 B 6数列足 1 12(n N*)，且 1，前 n 项和，则 ( ) B 6 C 10 D 11 解析依题意得 1 1 2 12，则 2 数列的奇数项、偶数项分别相等，则 1， ( ( ( 10( 10 12 1 6，故选 B. 答案 B 二、填空题 7在等比数列，若 12， 4，则公比 q _； | | | _. 解析设等比数列公比为 q，则入数据解得 8，所以 q 2；等比数列 |的公比为 |q| 2，则 | 12 2n 1，所以 | | | | 12(1 222 2n 1) 12(2n 1) 2n 1 12. 答案 2 2n 1 12 8等比数列前 n 2n 1，则 _. 解析当 n 1时， 1，当 n2 时， 1 2n 1 (2n 1 1) 2n 1，又 1适合上式 2n 1， 4n 1. 数列以 1 为首项，以 4为公比的等比数列 44 13(4n 1) 答案 13(4n 1) 9已知等比数列， 3， 81，若数列足数列 11的前 n _. 解析设等比数列公比为 q，则 27，解得 q 1 33 n 1 3n，故 n， 3 所以 11 1n n 1n 1n 1. 则 1 12 12 13 1n 1n 1 1 1n 1 1. 答案 1 10设 f(x) 42，利用倒序相加法，可求得 f 111 f 211 f 1011 的值为 _ 解析当 1时， f( f( 42 42 2 42 4444 2 4 1. 设 S f 111 f 211 f 1011 ，倒序相加有 2S f 111 f 1011 f 211 f 911 f 1011 f 111 10，即 S 5. 答案 5 三、解答题 11等差数列各项均为正数， 3，前 n，等比数列， 1，且 64， 960. (1)求 (2)求 11 1解 (1)设公差为 d，公比为 q，则 3 (n 1)d， 1. 依题意有 d q 64， 3d 960，解得 d 2，q 8 或 d 65，q 403.(舍去 ) 故 3 2(n 1) 2n 1， 8n 1. (2)3 5 (2n 1) n(n 2)，所以 11 1113 124 135 1n n 12 1 13 12 14 13 15 1n 1n 2 12 1 12 1n 1 1n 2 4 34 2n 3n n . 12已知数列前 n 项和为 1， 1 12Sn(n 1,2,3， ) (1)求数列通项公式； (2)设 1)时，求数列 11的前 n 项和解 (1)由已知得 1 12Sn，121n 2，得到 1 32an(n 2) 数列以 32为公比的等比数列又 121212， 32 n 2 12 32 n 2(n 2) 又 1 不适合上式， 1， n 1，12 32 n 2， n 2. (2)1) 32 32 n 1 n. 11 1n1 n 1n 11 n. 111 11 11 12 12 13 13 14 1n 11 n 1 11 n 1. 13设数列足 332 3n 1n N*. (1)求数列通项； (2)设数列前 n 项和思维启迪： (1)由已知写出前 n 1项之和，两式相减 (2)n3 n与 3n之积，可用错位相减法解 (1) 332 3n 1 5 当 n 2 时， 332 3n 21 n 13 ，得 3n 113， 13n. 在中，令 n 1，得 13，适合 13n， 13n. (2) n3 n. 3 2 32 3 33 n3 n， 332 2 33 3 34 n3 n 1. 得 2n3 n 1 (3 32 33 3n)，即 2n3 n 1 31 3n1 3 ， 2n 13n 14 34. 探究提高解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列 3n 1前而利用n 1而求得外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养 14将数列的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为且 4，构成数列其前 n 项和为 (1)求数列通项公式； (2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 1. 求记 M n|(n 1)， n N*，若集合 M 的元素个数为 3，求实数的取值范围解 (1)设等差数列公差为 d，则 d 4，4d 10，解得 2，d 2，所以 2n. (2) 设每一行组成的等比数列的公比为 q. 由于前 n 行共有 1 3 5 (2n 1) 321342， 8， 6 所以 8 1，所以解得 q 12. 由已知可得 1，因此 2n 12 n 1 2. 所以 12 1 220 321 2， 1220221 n 12n 21，因此 1212 1 120 121 12n 2 1 4 12n 2 1 4 n 22n 1，解得 8 n 22n 2 . 由知 2，不等式 (n 1)，可化为 nn 12n 2 .

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