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步步高 高考 数学 第一轮 知识点 巩固 题库 解析 打包 74 新人

资源描述：

【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库（含解析）（打包74套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,74,新人

内容简介：

1 第 3讲 随机事件的概率 一、选择题 1把 12 人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是 ( ) 析 甲所在的小组有 6 人，则甲被指定正组长的概率为 16. 答案 B 2加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 170、 169、 168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 ( ) A. 368B. 369C. 370D. 170解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6 9 6 8 6 7 317 0 6 9 6 8 7 0p . 答案 C 3盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个新球， 4 个旧球不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( ) B. 110 析 第一次结果一定，盒 中仅有 9 个乒乓球， 5 个新球 4 个旧球，所以第二次也取到新球的概率为 59. 答案 C 4把一枚硬币连续抛两次，记 “ 第一次出现正面 ” 为事件 A， “ 第二次出现正面 ” 为事件B，则 P(B|A)等于 ( ) 析 法一 P(B|A) PA 1412 12. 法二 A 包括的基本事件为 正，正 ， 正，反 ， 括的基本事件为 正，正 ，因此P(B|A) 12. 2 答案 A 5从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( ) 析 采用枚举法：从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为： 1,2，1,3， 1,4， 2,3， 2,4， 3,4，共 6 个，符合 “ 一个数是另一个数的两倍 ” 的基本事件有 1,2， 2,4，共 2 个，所以所求的概率为 13. 答案 B 6从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 ( ) A. 110 B. 310 D. 910 解析 从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个 球通过列举知共有 10 个基本事件；所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为 “ 3 个球均为红色 ” ，有 1 个基本事件，所以所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 1 110 910. 答案 D 二、填空题 7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设 A 两次都击中飞机 ， B 两次都没击中飞机 ， C 恰有一次击中飞机 ， D 至少有一次击中飞机 ，其中彼此互斥的事件是 _，互为对立事件的是 _ 解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为 A B ， A C ， B C ， B D 与 B， A 与 C， B 与 C， B 与 D 为彼此互斥事件，而 B D ， BD I，故 B 与 D 互为对立事件 答案 A 与 B、 A 与 C、 B 与 C、 B 与 D B 与 D 8在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， A 30 ，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 a、 b，则满足条件的三角形有两个解的概率是_ 解析 要使 两个解，需满足的条件是 a b a 因为 A 30 ，所以 b 2a，b a 满足此条件的 a， b 的值有 b 3， a 2； b 4， a 3； b 5， a 3； b 5，a 4； b 6， a 4； b 6， a 5，共 6 种情况，所以满足条件的 三角形有两个解的概 3 率是 636 16. 答案 16 9甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 _ 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1 (11 答案 0在 100 件产品中有 95 件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 _ 解析 设 A 第一次取到不合格品 ， B 第二次取到不合格品 ，则 P( 以 P(B|A) PA 5 4100 995100 499 答案 499 三、解答题 11甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为 获胜的概率为 局比赛结果相互独立已知前2 局中，甲、乙各胜 1 局 (1)求再赛 2 局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率 解 记 i 局甲获胜， i 3,4,5， j 局乙获胜， j 3,4. (1)记 A 表示事件：再 赛 2 局结束比赛 A 由于各局比赛结果相互独立，故 P(A) P( P( P( P( P( (2)记 B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而 B 由于各局比赛结果相互独立，故 4 P(B) P( P( P( P( P( P( 12某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 只乘一种交通工具去开会 (1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率； (2)求他不乘轮船去开会的概率； (3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为 问他有可能是乘何种交通工具去开会的？ 解 (1)记 “ 他乘火车去开会 ” 为事件 “ 他乘轮船去开会 ” 为事 件 “ 他乘汽车去开会 ” 为事件 “ 他乘飞机去开会 ” 为事件 四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的故 P( P( P( (2)设他不乘轮船去开会的概率为 P， 则 P 1 P( 1 (3)由于 ( ( 故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会 13黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型 A B 该血型的人所占比 /% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血， O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 解 (1)对任一人，其血型为 A， B， O 型血的事件分别记为 A ， B ， C ， D ，它们是彼此互斥的由已知，有 P(A ) P(B ) P(C ) P(D )因为 B， O 型血可以输给 B 型血的人，故 “ 可以输给 B 型血的人 ” 为事件 B D P(B D ) P(B ) P(D ) (2)法一 由于 A， 血不能输给 B 型血的人，故 “ 不能输给 B 型血的人 ” 为事件 A C ，且 P(A C ) P(A ) P(C ) 法二 因为事件 “ 其血可以输给 B 型血的人 ” 与事件 “ 其血不能输给 B 型血的人 ” 是对立事件，故由对立事件的概率公式，有 P(B D ) 1 P(B D ) 1 即：任找一人，其血可以输给小明的概率为 血不能输给小明的概率为 5 14如图， A 地到火车站共有两条路径 统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 频率 2 的频率 0 甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于 赶往火车站 (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对 (1)的选择方案，求X 的分布列和数学期望 解 (1)示事件 “ 甲选择路径 ， 40 分钟内赶到火车站 ” ， 示事件 “ 乙选择路径 ， 50 分钟内赶到火车站 ” ， i 1,2. 用频率估计相应的概率可得 P( P( P( P( 甲应选择 P( P( P( P( 乙应