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步步高 高考 数学 第一轮 知识点 巩固 题库 解析 打包 74 新人

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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库（含解析）（打包74套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,74,新人

内容简介：

1 第 6讲 空间向量及其运算 一、选择题 1以下四个命题中正确的是 ( ) A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B若 a， b， c为空间向量的一组基底，则 a b， b c， c a构成空间向 量的另一组基底 C 直角三角形的充要条件是 0 D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底 解析 若 a b、 b c、 c a b (b c) (c a)， (1 )a ( 1)b ( )c， ， 不可能同时为 1，设 1，则 a 11 b 1 c，则 a、 b、 与 a， b， c为空间向量基底矛盾 答案 B 2若向量 a (1,1， x)， b (1,2,1)， c (1,1,1)，满足条件 (c a)(2b) 2，则 x ( ) A 4 B 2 C 4 D 2 解析 a (1,1， x)， b (1,2,1)， c (1,1,1)， c a (0,0,1 x)， 2b (2,4,2) (c a)(2b) 2(1 x) 2， x 2. 答案 D 3若 a， b， c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ( ) A a， a b， a b B b， a b， a b C c， a b， a b D a b， a b， a 2b 解析 若 c、 a b、 a c (a b) m(a b) ( m)a ( m)b，则 a、 b、 与 a， b， c为空间向量的一组基底矛盾，故 c， a b， a 向量的一组基底 答案 C 知空间四边形 3，则 ， 的值为 ( ) A 0 C. 32 D. 22 解析 设 a， b， c， 2 由已知条件 a， b a， c 3，且 |b| |c|， a( c b) ac ab 12|a|c| 12|a|b| 0， ， 0. 答案 A 5如图所示，在长方体 ， M 为 交点若 a， b， c，则下列向量中与 相等的向量是 ( ) A 12a 12b c 12b c C 12a 12b c 12b c 解析 B 1M 12( ) c 12(b a) 12a 12b c. 答案 A 6如图，在大小为 45 的二面角 A D 中，四边形 是边长为 1 的正方形，则 B， D 两点间的距离是 ( ) A. 3 B. 2 C 1 D. 3 2 解析 ， |2 |2 |2 |2 2 2 2 1 1 1 2 3 2，故 | 3 2. 答案 D 二、填空题 7. 设 ,R，向量 4,2,1,1, 且 , ，则 _ 解析 2 4 0 2, / / ( 3 , 1 ) 1 02 4 2c b c a . 答案 10 3 8. 在空间四边形 ， _. 解析 如图，设 a， b， c， a( c b) b(a c) c(b a) 0. 答案 0 9已知 (1111 3111111 0； 向量10 ； 正方体 1_ 解析 由111111 (111 3(11，故 正确； 中11于 正确； 中 0 ，但120 ，故 不正确； 中 |1 也不正确 答案 10如图，空间四边形 ， 8， 6， 4， 5， 45， 60，则 成角的余弦值等于 _ 解析 设 a， b， c. ， a(c b) ac ab a( a ) a( a ) a a 24 16 2. | 24 16 28 5 3 2 25 . 答案 3 2 25 三、解答题 11已知 A、 B、 C 三点不共线，对平面 的任一点 O，若点 M 满足 13( ) (1)判断 、 、 三个向量是否共面； (2)判断点 M 是否在平面 解 (1)由已知 3 ， 4 ( ) ( )， 即 ， ， ， 共面 (2)由 (1)知， ， ， 共面且基线过同一点 M， 四点 M， A， B， C 共面，从而点 M 在平面 12把边长为 a 的正方形 对角线 起成直二面角，点 E、 F 分别是 中点，点 O 是原正方形的中心，求： (1)长； (2)折起后 大小 解 如图 ， 以 O 点为原点建立空间直角坐标系 O 则 A（ 0， 22 a,0） ， B（ 22 a,0,0） ， C（ 0， 22 a,0） ， D（ 0,0， 22 a） ， E（ 0， 24 a， 24 a） ， F（ 24 a， 24 a,0） . (1)|2 24 a 0 2 24 a 24 a 2 0 24 a 2 34 | 32 a. (2) 0， 24 a， 24 a ， 24 a， 24 a， 0 ， 0 24 a 24 a 24 a 24 a0 | | ， | 12， 120. 13如图，已知 M、 N 分别为四面体 面 面 重心，且 G 为 一点，且 1 B、 G、 N 三点共线 证明 设 a， b， c，则 34 5 a 14(a b c) 34a 14b 14c， 13( ) a 13b 13c 43. ，即 B、 G、 N 三点共线 14如图所示，已知空间四边形 每条边和对角线长都等于1，点 E， F， G 分别是 中点，计算： (1)； (2)； (3)长； (4)异面直线 成角的余弦值 解 设 a， b， c. 则 |a| |b| |c| 1， a， b b， c c， a 60， (1) 12 12c 12a， a， b c， 12c 12a ( a) 1212ac 14， (2) 12(c a)(b c) 12(bc ab ac) 14； (3) 12a b a 12c 12b 1