2014高考数学三轮冲刺 课时提升训练（打包42套）
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高考
数学
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42
- 资源描述：
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2014高考数学三轮冲刺 课时提升训练（打包42套）,高考,数学,三轮,冲刺,课时,提升,晋升,训练,打包,42
- 内容简介：
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1 2014高考数学三轮冲刺 集合与函数课时提升训练（ 11） 1、对于定义在区间 若存在闭区间 和常数 ，使得对任意 ，都有 ，且对任意 D，当 时， 恒成立，则称函数 为区间 底型”函数 （ 1）判断函数 和 是否为 底型”函数？并说明理由； （ 2）设 是（ 1）中的“平底型”函数， 不等式 对一切 实数 的取值范围； （ 3）若函数 是区间 上的“平底型”函数，求 和 的值 2、函数 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点 对称若实数 满足不等式的取值范围是 A B C D 3、已知函数 ，过点 P（ 0， m）作曲线 的切线，斜率恒大于零，则 的取值范围为 7、 已知集合 ,有下列命题 若 则 ；若 则 ；若 则 的图象关于原点对称； 若 则对于任意不等的实数 ，总有 成立 8、对于两个正整数 ，定义某种运算“ ”如下，当 都为正偶数或正奇数时， ；当中一个为正偶数，另一个为正奇数 时， ，则在此定义下， 集合N N 中元素的个数是 . 10、对于任意实数 表示不超过 的最大整数，例如： ， 。那么11、设 是连续的偶函数 ,且当 时 是单调函数 ,则满足 的所有 之和为 2 12、已知函数 满足 ，且 是偶函数， 当 时， ，若在区间 内，函数 有 4个零点，则实数 的取值范围是 。 15、 若 ，则定义 为曲线 的 线已知 ，则 的 线为 16、在 平面 直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 的图象恰好通过个整点，则称函数 为 阶整点函数 ； ， 其中是一阶整点函数的是 ( ) A. B. C. D. 20、函数 恰有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 26、已知函数 ，则 （ ） A 8 B 9 C 11 D 10 28、已知集合 =1,2,3， =1,2,3,4， 5，定义函数 (1, (1)、 B(2, )、C(3, )， 且 ,则满足条件的函数 有( ) C. 25个 D. 30个 29、 在定义域 2上表示的曲线过原点，且在 x 1处的切线斜率均为 有以下命题： 是奇函数；若 在 内递减，则 的最大值为 4； 的最大值为 ，最小值为 ，则 ； 若对 ， 恒成立，则 的最大 值为 2其中正确命题的个数为 A B. 2个 C D. 4个 3 32、若函数 满足 ,当 时 , ,若在区间上 , 有两个零点 ,则实数 的取值范围是（ ）A B C D 33、若函数 有两个零点 ，其中 ，那么在 两个函数值中 （ ） A只有一个小于 1 B至少有一个小 于 1 C都小于1 D可能都大于 1 34、若实数 满足 ，则称 是函数 的一个次不动点设函数 与函数 （其中 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 ，则 A B C D 35、方程 的解的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 37、 (本大题满分 13分 )若存在常数 k和 b (k、 b R)，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 和 ，则称直线 l： 为 和 的“隔离直线”已知 ，(其中 (1)求 的极值； (2)函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由 38、 .(本小题满分 13分 )已知常数 线 y 在其上一点 Pn(切线 a,0)(n N*). (1)求证：点列： ， (2)求证： (n N*). 39、（本小题满分 14 分）对于 函数 和 ，若存在常数 ，对于任意 ，不等式都成立，则称直线 是函数 的分界线 . 已知函数为自然对数的底， 为常数） . ( )讨论函数 的 单调性； ( )设 ，试探究函数 与函数 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线 方程；若不存在，试说 明理由 . 40、已知函数 和 其中 （ 1）若函数 与 的图像的一个公共点恰好在 轴上，求 的值；（ 2）若 和 是方程 的两根，且满足 ，证明：当 时， 4 1、解：（ 1）对于函数 ，当 时， 当 或 时，恒成立，故 是“平底型”函数 对于函数 ，当时， ；当 时， 所以不存在闭区间 ，使当 时，恒成立故 不是“平底型”函数 （）若 对一切 所以又 ，则 则 ，解得 故实数 的范围是 （）因为函数 是区间 上的“平底型”函数，则存在区间和常数 ， 使得 恒成立所以 恒成立，即 解得 或 当 时， 当 时， ，当 时恒成立此时， 是区间 上的“平底型”函数 当 时，当 时， ，当 时， 此时， 不是区间 上的“平底型”函数 综上分析， m 1， n 1为所求 2、 B 3、 7、 8、 10、 264 11、 2010 12、 15、 16、 C 20、 D 28、B 32、 分析：因为 有两个零点 ，所以 ，故 与 中至少有 1个小于 1 34、 B 35、 C 5 37、 (1)解： ， 当 时，当 时， ，此时函数 递减；当 时， ，此时函数 递增；当时， F(x)取极小值，其极小值为 0 (2)解：由 (1)可知函数 和 的图象在 处有公共点，因此若存在 和 的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为 k，则直线方程为 ，即 由，可得 当 时恒成立由 得下面证明 当 时恒成立令 ，则， 当 时， 当 时， ，此 时函数 递增；当 时， ，此时函数 递减； 当 时， 取极大值，其极大值为 0 从而 ，即 恒成立 函数 和 存在唯一的隔离直线 38、 (1) f(x) ， f (x) ( .(1分 )y 在点 Pn(的切线 f ( ， y (x (2分 ) a,0)， ( a (a 又 (a a， ， Pn(a， )总在直线 x ， x (4分 ) (2)由 (1)可知 ， f(i) .(5分 ) 0(x (0,1)， F(x)在 0,1上为增函数，即当 0F(0) 0，故当 0ln(x 1)恒成立 .(11分 )取 x (i 1,2,3， n)， f(i) ) ln(i 1) f(1) f(2) ) ， f(n) ln(n 1) 综上所述有 (n N*).(13分 ) 证法二： (1)设切线 切线过点 ( a,0)得切线方程为 y kn(x a)，则方程组的解为 .(1分 )由方程组用代入法消去 k (2 n)x k 0， (*)有 (2n)2 4k k 4 0， k .(2分 )代入方程 (*)，得 (2a n)x 0，即 2a x 0， x a，即有 a， ，即 ， x (4分 )(2)先证： 0xln(x 1)，以下类似给分 . 39、（本小题满 分 14 分） 解：（ 1） ， 当 时， ，即 ， 函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当 时， ，函数 是区间 上的增函数当 时， 即，函数 在区间 上是增函数，在 区间 上是减函数 . 7分 （ 2）若存在，则 恒成立， 令 ，则 ，所以 ， 因此： 恒成立，即 恒成立， 7 由 得到： ，现在只要判断 是否恒成
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