2014高考数学三轮冲刺 课时提升训练（打包42套）
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- 关 键 词：
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高考
数学
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42
- 资源描述：
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2014高考数学三轮冲刺 课时提升训练（打包42套）,高考,数学,三轮,冲刺,课时,提升,晋升,训练,打包,42
- 内容简介：
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1 2014高考数学三轮冲刺 集合与函数课时提升训练（ 13） 1、已知集合 ，若集合 ，且对任意的 ，存在 ，使得 （其中 ），则称集合 为集合 的一个元基底 .（）分别判断下列集合 是否为集合 的一个二元基底，并说明理由； ， ； ， . （）若集合 是集合 的一个 元基底，证明： ； （）若集合 为集合 的一个 元基底，求出 的最小可能值，并写出当 取最小值时的一个基底 . 2、若集合 具有以下性质： ， ；若 ，则 ，且 时， . 则称集合 是“好集” .（）分别判断集合 ，有理数集 是 否是“好集”，并说明理由； （）设集合 是“好集”，求证：若 ，则 ；（）对任意的一个“好集” ， 分别判断下面命题的真假，并说明理由 若 ，则必有 ；命题 ：若 ，且 ，则必有 ； 3、若 为集合 且 的子集，且满足两个条件： ；对任意的 ，至少存在一个 ，使 或 . 则称集合组 具有性质 行 列数表，定义数表中的第 行第 列的数为. （）当 时，判断下列两个集合组是否具有性质 ，如果是请画出所对应的 表格，如果不是请说明理由； 2 集合组 1： ；集合组 2： . （）当 时，若集合组 具有性质 ，请先画出所对应的 行 3列的一个数表，再依此表格分别写出集合 ；（）当 时，集合组 是具有性质 且所含集合个数最小的集合组，求 的值及 的最小值 .（其中 表示集合 所含元素的个数） 4、已知函数 在区间 上为增函数，且 。 （ 1）当 时，求 的值；（ 2）当 最小时，求 的值； 若是 图象上的两点，且存在实数 使得 ，证明： 。 5、（本小题满分 14分）对于函数 和 ，若存在常数 ，对于任意 ，不等式都成立，则称直线 是函数 的分界线 . 已知函数 为自然对数的底，为常数） . ( )讨论函数 的单调性； ( )设 ，试探究函数 与函数 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由 . 6、设 a， b， f（ x） =（ x+a） 记集合S= 若 ， 分别为集合元素 S， 下列结论 不可能 的是 A =1且 =0 B C =2 且 =2 D =2且 =3 7、设 ，已知函数 的定义域是 ，值域是 ，若函数 g(x)=2 +m+1有唯一的 零点，则 （ ）A 2 B C 1 D 0 8、已知函数 ，在定义域 2上表 示的曲线过原点，且在 x 1处的切线斜率均为 有以下命题： 是奇函数；若 在 内递减，则 的最大值为 4； 的最大值为 ，最小值为 ，则 ； 若对 ， 恒成立，则 的最大值为 2其中正确命题的个数为 A B. 2个 C D. 4个 3 11、设函数 的最大值为 ，最小 值为 ，那么. 12、（本小题满 分 14分）已知函数 （）求函数的定义域，并证明 在定义域上是奇函数； （）若 恒成立，求实数 的取值范围； （）当 时，试比较 与 的大小关系 13、对于实数 ， 称为取整函数或高斯函数，亦即 是不超过 的最大整数 ，若 满足 ，则 的取值范围 1、解：（） 不是 的一个二元基底 ； 是 的一个二元基底 . 理由是 ，. （ ）不妨设 ，则形如 的正整数共有 个； 形如 的正整数共有 个；形如 的正整数至多有 个； 形如 的正整数至多有 个 个不同的正整数，为集合 的一个 元基底 即 . （）由（）可知 ，所以 ， ，即用基底中元素表示出的数最多重复一个 . *假设 为 的一个 4元基底，不妨设，则 . 当 时，有 ，这时 或 则由 ，与结 论 *矛盾 则 或 都不是的 4 元基底，矛盾 ，有 ，这时 ， ，易知 不是 4 的 4元基底，矛盾 ，有 ，这时 ， ，易知 不是的 4 元基底，矛盾 ，有 ， ， ，易知 不是的 4 元基底，矛盾 ，有 ， ， ，易知 不是的 4 元基底，矛盾 ，有 ， ， ，易知 不是的 4 元基底，矛 盾 ，有 ， ， ，易知 不是的 4 元基底，矛盾 ， 均不可能是 的 4元基底 ， 的一个基底 ；或 3,7,8,9,10；或 4,7,8,9,10等，只要写出一个即可 的最小可能值为 5. 2、解：（）集合 不是“好集” . 理由是：假设集合 是“好集” . 因为 ， ，所以 . 这与 矛盾 . 有理数集 是“好集” . 因为 ， ,对任意的 ，有 ，且时， . 所以有理数集 是“好集” . （）因为集合 是“好集”，所以 则 ，即 即. （）命题 均为真命题 . 理由如下： 对任意一个“好集” ，任取 ， 若 中有 0或 1时，显然 不为 0， 1. 由定义可知： . 所以 ，即 . 由（）可得： ，即 . 同理可得 ，则显然 ，则 . 所以 由（）可得： . 综上可知， ，即命题 为真命题 且 ，则 ，即命题 为真命题 . 5 3、（）解：集合组 1具有性质 . 所对应的数表为：集合组 2不具有性质 . 因为存在 ，有 ，与对任意的 ，都至少存在一个 ，有 或 矛盾，所以集合组不具有性质 . （ 注：表格中的 7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （）设 所对应的数表为数表 ，因为集合组 为具有性质 的集合组， 所以集合组 满足条件和，由条件： ， 可得对任意 ，都存在 有 ，所以 ，即第 行不 全为 0， 所以由条件可知数表 中任意一行不全为 0. 由条件知，对任意的 ，都至少存在一个，使 或 ，所以 一定是一个 1一个 0，即第 行与第 行的第 列的两个数一定不同 . 所以由条件可得数表 中任意两行不完全相同 . 因为由 所构成的 元有序数组共有 个，去掉全是 的元有序数组，共有 个，又因数表 中任意两行都不完全相同，所以 ，所以 . 又 时，由 所构成的 元有序数组共有 个，去掉全是 的数组，共 个，选择其中的 个数组构造 行 列数表，则数表对应的集合组满足条件，即具有性质 . 所以 . 因 为 等于表格中数字 1的个数， 所以，要使 取得最小值，只需使表中 1 的个数尽可能少，而 时，在数表 中， 的个数为 的行最多 行； 的个数为 的行最多 行； 的个数为 的行最多 行； 的个数为 的行最多 行；因为上述共有 行，所以还有 行各有 个 ，所以此时表格中最少有 个 最小值为 . 6 4、解： 。（ 1）当 时，由，得 或 ， 所以 在 上为增函数，在 ， 上为减函数，由题意知 ，且。因为 ，所以， 可知 。 （ 2） 因为 ， 当且仅当 时等号成立。由 ，有 ，得 ；由，有 ，得 ；故 取得最小值时， ， 。此时， ， ， 由 知，欲证 ，先比较 与 的大小。 因为 ，所以 ，有 ， 7 于是 ，即 ，另一方面，因为 ，所以 ，从而，即 。 14 分同理可证 ，因此 。 5、（本小题满分 14分）解：（ 1） ， 当 时， ，即 ， 函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数；当 时， ，函数 是区间 上的增函数 当 时， 即 ， 函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 . （ 2）若存在，则 恒成立，令 ，则 ，所以 ， 因此： 恒成立，即 恒成立，由 得到： ， 现在只要判断 是否恒成立，设 ，因为： ， 当 时， ， ，当 时， ， ， 所 以，即 恒成立，所以函数 与函数 存在“分界线” . 6、 D 7、 C 8、 B 11、 4021 12、解：（）由 ，解得 或 ， 函数的定义域为 当时，
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