【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包33套）新人教A版必修1
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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包33套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,33,新人,必修
- 内容简介：
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1 周练 (三 ) 函数的基本性质 (时间： 80 分钟 满分： 100 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分 ) 1若点 ( 1,3)在奇函数 y f(x)的图象上，则 f(1)等于 ( ) A 0 B 1 C 3 D 3 解析 由题知， f( 1) 3，因为 f(x)为奇函数， 所以 f(1) f( 1) 3. 答案 D 2若函数 f(x) (x 1)(x a)为偶函数，则 a 等于 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 f(x) (x 1)(x a)为偶函数， f( x) f(x) 即 ( x 1)( x a) (x 1)(x a)， x( a 1) x(1 a)， 故 1 a 0， a 1. 答案 C 3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A y x 1 B y y 1x D y x|x| 解析 A 中为非奇非偶函数， B 为减函数， C 在定义域内不单调，对于 D，当 x0 ， y x 0， y 然是奇函数 答案 D 4函数 y 1x 1在 2,3上的最小值为 ( ) A 2 D 12 2 解析 作出图象可知 y 1x 1在 2,3上是减函数， 13 1 12. 答案 B 5函数 y 1 91 |x|是 ( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 解析 先求定义域，由 1 1 |x|0 1 x1. 定义域为 1,1，且定义域关于原点对称 又 f( x) 1 x 2 91 | x| f(x)， f(x)为偶函数 答案 B 6已知 f(x)在实数集上是减函数，若 a b0 ，则下列正确的是 ( ) A f(a) f(b) f(a) f(b) B f(a) f(b) f( a) f( b) C f(a) f(b) f(a) f(b) D f(a) f(b) f( a) f( b) 解析 由 a b0 ，得 a b， f(x)在 R 上是减函数， f(a) f( b) 同理 f(b) f( a)， f(a) f(b) f( a) f( b) 答案 B 7若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) g(x) 3x 1，则 f(x) ( ) A B 2 22 D 1 解析 f(x) g(x) 3x 1， f( x) g( x) 3x 1. 又 f(x)是偶函数，且 g(x)是奇函数， f(x) g(x) 3x 1. 3 由 联立，得 f(x) 1. 答案 D 8已知函数 f(x) 2x 1， x 1，x1 ， 若 f(f(0) 4a，则实数 a 等于 ( ) C 2 D 9 解析 f(x) 2x 1， x 1，x1. 0 1， f(0) 20 1 2. f(0) 21 ， ff(0) 22 2a 4a， a 2. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 9已知函数 f(x) 3a b 为偶函数，其定义域为 a 1,2a，则 a b _. 解析 偶函数的定义域关于原点对称， a 1 2a， a 13. 又 f(x) 3a b 为偶函数， 则 b a b 13. 答案 13 10设函数 f(x)(x R)为奇函数， f(1) 12，且 f(x 2) f(x) f(2)，则 f(5) _. 解析 f(x)是奇函数，且 x R， f(0) 0，且 f( 1) f(1) 12.又 f(x 2) f(x) f(2)，且 f(1) 12. 令 x 1，则 f(1) f( 1) f(2)， f(2) 1. 因此 f(3) f(1) f(2) 32， 所以 f(5) f(2) f(3) 52. 答案 52 11 (2013 长沙高一检测 )已知 f(x) a x 4a xx2 x 是 R 上的增函数，那 4 么 a 的取值范围是 _ 解析 f(x)在 R 上是增函数， 3 a 0， a 4a1 2. 解之得25 a 3. 答案 25， 3 12若函数 f(x) x 1为区间 1,1上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为_ 解析 f(x)为 1,1上的奇函数，且在 x 0 处有定义，所以 f(0) 0，故 a 0，则 f(x) 1. 又 f( 1) f(1)，得 1 b 1 1b 1， 故 b 0，于是 f(x) x. 因此 f(x) x 在 1,1上是减函数，故 f(x)1. 答案 1 三、解答题 (每小题 10 分，共 40 分 ) 13判断下列函数的奇偶性： (1)f(x) 1 (2)f(x) |x 2| |x 2|. 解 (1)函数的定义域为 x|x0 ，其关于原点对称 f( x) 1f(x)， 函数为偶函数 (2)函数的定义域为 R，关于原点对称， f( x) | x 2| | x 2| |x 2| |x 2| f(x)， 函数为奇函数 14已知 y f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) 2x 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)画出 f(x)的图象，并指出 f(x)的单调区间 解 (1)设 以 f( x) ( x)2 2x 2 2x 2， 又 f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x) 2x 2，又 f(0) 0， 5 f(x) 2x 20 2x 2x ，x ，x(2)先画出 y f(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应 y f(x)(x0)的图象，其图象如图所示 由图可知，其增区间为 ( 1,0)及 (0,1，减区间为 ( ， 1及 (1， ) 15某租车公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 60 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费 160 元，未租出的车每月需要维护费 60 元 (1)当每辆车的月租金定为 3 900 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解 (1)租金增加了 900 元 所以未出租的车有 15 辆，一共出租了 85 辆 (2)设租金提高后有 x 辆未租出，则已租出 (100 x)辆，租车公司的月收益为 y 元 y (3 000 60x)(100 x) 160(100 x) 60x， 其中 x 0,100， x N， 整理得： y 603 100x 284 000 60 x 1556 2 972 1253 ， 当 x 26 时， 324 040， 此时，月租金为： 3 000 6026 4 560 元 即当每辆车的月租金为 4 560 元时，租车公司的月收益最大为 324 040 元 16已知函数 f(x)的定义域是 x|x0 ，对定义域内的任意 f( f(f(且当 x 1 时 f(x) 0. (1)求证： f(x)是偶函数； (2)求证： f(x)在 (0， ) 上是增函数 证明 (1)令 1，得 f(1) 2f(1)，
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