【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包33套）新人教A版必修1
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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包33套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,33,新人,必修
- 内容简介：
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1 周练 (六 ) 函数的应用 (时间： 80 分钟 满分： 100 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分 ) 1函数 f(x) 2c(a0) 的一个零点为 1，则它的另一个零点是 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 解析 由已知得 1 x 2 2. x 3. 答案 D 2 (2013 宁德高一检测 )下列函数 ： y lg x； y 2x； y y |x| 1， 其中有 2 个零点的函数是 ( ) A B C D 解析 分别作出这四个函数的图象，其中 y |x| 1 的图象与 x 轴有两个交点，即有2 个零点，选 D. 答案 D 3下列函数中在某个区间 ( ) 内随 x 增大而增大速度最快的是 ( ) A y 2 007ln x B y 07 C y 07 D y 2 0072x 解析 当 x 数型函数增长速度呈 “ 爆炸式 ” 增长，又 e 2， 增长速度最快的是 y 07. 答案 C 4在下列区间中，函数 f(x) 4x 3 的零点所在的区间为 ( ) A. 14， 0 B. 0， 14 C. 14， 12 D. 12， 34 解析 f 14 1 0， 2 则 f 14 f 12 0， 又 f(x)在 ( ， ) 上单调增， f(x)的零点在区间 14， 12 内 答案 C 5 (2013 厦门高一检测 )某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 m(件 )与 售价 x(元 )满足一次函数： m 162 3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为 ( ) A 30 元 B 42 元 C 54 元 D越高越好 解析 设每天获得的利润为 y 元，则 y (x 30)(162 3x) 3(x 42)2 432， 当 x 42 时，获得利润最大，应定价为 42 元 答案 B 6某地区绿化面积每年平均比上一年增长 经过 x 年后的绿化面积与原绿化面积之比为 y，则 y f(x)的图象大致为 ( ) 答案 D 7某城市出租车起步价为 10 元，最长可租乘 3 3 以后每 1 (不足1 1 费 )，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用 y(元 )与行驶的里程 x(间的函数图象大致为 ( ) 解析 由题意可知，出租车的费用 y 是关于行驶里程 x 的分段函数，如当 x (0,6时 3 的对应关系为： y 10， 0 x3 ，10 3 x4 ，10 ， 4 x5 ，10 ， 5 xC 8 (2013 海口高一检测 )某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表 1 市场供给表 单位 (元 /2 供给量 (1 000 50 60 70 75 80 90 表 2 市场需求表 单位 (元 /4 需求量 (1 000 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点 (即供给量和需求量相等时的单价 )应在区间 ( ) A ( B (C ( D (解析 根据题目中给出的表格，我们可以对应着作出数据的散点图，可很容易地发现适合用一次函数分别作供应量和需求量的近似模拟函数，则供给量函数为 y 20x 10，需求量函数为 y 15x 110，由 20x 10 15x 110，得 x 207 故选 D. 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 9下列函数： f(x) 2x 1； f(x) 2x 1； f(x) 12 x 1； f(x) 2. 不能用二分法求零点的是 _ 解析 函数 f(x) 2x 1 虽然有零点 1，但在 1 a， b上，不满足 f(a) f(b) 0. 答案 10已知大气压 P(百帕 )与海拔高度 h(米 )的关系式为 P 1 000 ，则海拔 6 000米处的大气压为 _百帕 4 解析 将 h 6 000，代入 P 1 000 ，得 P 1 000 7100 2 帕 ) 答案 1 (2013 东莞高一检测 )已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 以看出函数至少有 _个零点 解析 由表可知 f(2) 0， f(3) 0， f(4) 0， f(5) 0， 又函数 f(x)的图象是连续不断的， 故在 (2,3)， (3,4)和 (4,5)之间各至少存在一个 零点 答案 3 12一水池有 2 个进水口， 1 个出水口 进水口的进水速度分别如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丁所示 给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到 6点不进水不出水其中，一定正确的论断序号是 _ . 解析 从 0 点到 3 点， 2 个进水口的进水量为 9，故 正确；由排水速度知 正确； 4 点到 6 点可以是不进水，不出水，也可以是开 1 个进水口 (速度快的 )、 1 个排水口，故 不正确 答案 三、解答题 (每小题 10 分，共 40 分 ) 13若函数 f(x) 2 有一个零点为 13，求 g(x) 5x b 的零点 解 13是函数 f(x)的零点， 5 f 13 0，即 13b 2 0，解得 b 6. g(x) 5x 6，由 5x 6 0，得 x 1 或 x 6， g(x)的零点为 1 和 6. 14在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有 120 件棉衣提供出租，每件日租 金 50 元，每天都客满五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金经调查，如果每件的日租金每增加 5 元，则每天出租会减少 6 件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？ 解 设每件棉衣日租金提高 x 个 5 元，即提高 5x 元，则每天棉衣减少 6x 件，又设棉衣日租金的总收入为 y 元 y (50 5x)(120 6x)， y 30(x 5)2 6 750 当 x 5 时， 6750，这里每件棉衣日租金为 50 5x 50 55 75(元 )， 棉衣日租金提到 75 元时，棉衣日租金的总收入最高，最高 为 6 750. 15已知函数 f(x) (m 6)2(m 1)x m 1 恒有零点 (1)求 m 的取值范围； (2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为 4，求 m 的值 解 (1)当 m 6 0 时， f(x) 14x 5，显然有零点 x 514. 当 m 60 时，由 4(m 1)2 4(m 6)( m 1) 36m 200 ，得 m 59， m 59且 m 6 时，二次函数有零点 综上， m 59. (2)设 则有 mm 6 ， m 1m 6. 11 4，即 4， mm 1 4，解得 m 3，且当 m 3 时， m 6， 0 符合题意， m3. 16据预测，我国在 “ 十二五 ” 期间内某产品关税与市场供应量 P 的关系近似地满足： P(x) (其中 t 为关税的税率，且 t 6 0， 12 ， x 为市场价格， b， k 为正常数 )，当 t 18时的市场供应量曲线如图所示： (1)根据图象求 k， b 的值； (2)若市场需求量为 Q，它近似满足 Q(x) . 当 P Q 时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于 9 元的范围内，求税率t 的最小值 解 (1)由图可知 t 18时，有 解得 k 6，b 5. (2)当 P Q 时， 解得 t 1
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