【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包33套）新人教A版必修1
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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包33套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,33,新人,必修
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1 模块检测模块检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1函数 f(x) )对称 ( ) A y 轴 B直线 y x C坐标原点 D直线 y x 解析 f(x)是 R 上的奇函数，图象关于原点对称 答案 C 2已知 U y|y x 1， Py y 1x， x 2 ，则 ( ) A. 12， B. 0， 12 C (0， ) D ( ， 0) 12， 解析 U y|y x 1 y|y 0， Py y 1x ， x 2 y 0 y 12 ， y y 12 12， . 答案 A 3 (2013 沈阳高一检测 )三个数 大小关系是 ( ) A B D 析 70 1,0 1， 0. 故 答案 A 4某研究小组在一项实验中获得一组关于 y， t 之间的数据，将其整理得到 如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画 y 与 t 之间关系的是 ( ) 2 A y 2t B y 2 y D y 析 由散点图观察知，函数增长的速度先快后慢，代入点 (2,1)， (4,2)， (8,3)验证可知， y 与 t 之间关系为 y D. 答案 D 5函数 y y |lg x|图象的交点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 在同一平面直角坐标系中分别作出 y y |lg x|的图象，如图，可得交点个数为 1. 答案 B 6函数 f(x) x 零点所在区间为 ( ) A. 0， 18 B. 18， 14 C. 14， 12 D. 12， 1 解析 因为 f(x)在定义域内为单调递增函数 ， 而在 4 个选项中 ， 只有 f 14 f 12 0，所以零点所在区间为 14， 12 . 答案 C 7 函数 y 0,1上的最大值与最小值的和为 3， 则函数 y 31 在 0,1的最大值是 ( ) A 6 B 1 3 C 5 析 由题意 a 1 3， a 2， 故函数 y 6x 1 在 0,1上的最大值为 61 1 5. 答案 C 8若实数 x， y 满足 |x| 0，则 y 关于 x 的函数的图象大致是 ( ) 解析 把 |x| 0 变形得 y 1e |x|， 即 y e x x ，ex x ， 应选 B. 答案 B 9 已知函数 f(x) x 0，2x， x0 ， 则 ff19 ( ) A 4 4 D 14 解析 f 19 2， f f 19 f( 2) 2 2 14. 答案 B 10 已知 1， x 0， y 0， 且 x) m， 1 x n， 则 于 ( ) A m n B m n m n) m n) 解析 由 m n x) 1 x 2 12(m 4 n) 答案 D 11设 P， Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算 “ ” ： P Q x|x P Q，且 xP Q如果 P y|y 4 Q y|y 4x， x 0，则 P Q ( ) A 0,1 (4， ) B 0,1 (2， ) C 1,4 D (4， ) 解析 P 0,2， Q (1， ) ， P Q 0， ) ， P Q (1,2， 因此 P Q 0,1 (2， ) 答案 B 12设 f(x)是奇函数，且在 (0， ) 内是增函数，又 f( 3) 0，则 x f(x) 0 的解集是 ( ) A x|x 3 或 0 x 3 B x| 3 x 0 或 x 3 C x|x 3 或 x 3 D x| 3 x 0 或 0 x 3 解析 由 f(x)是奇函数知， f(3) f( 3) 0， f(x)在 (0， ) 内单调增， f(x)在 ( ， 0)内也单调增， 其大致图象如图由图象知， x f(x) 0 的解集为 ( 3,0) (0,3) 答案 D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13 (2013 济南高一检测 )函数 f(x) 4 1x 的定义域是 _ 解析 依题意 4 ，x 1 0且 x 11. 则 2 x2 ，x 1且 x2 ， f(x)的定义域是 (1,2) 答案 (1,2) 14已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 2 是它的一个零点，且在 (0， ) 上是增函数，则该函数的零点的和为 _ 解析 奇函数的图象关于原点对称， 所以 f(x)有 3 个零点分别是 2,0,2，它们的和等于 0. 5 答案 0 15 (2013 昆明高一检测 )下列说法中，正确的是 _ 任取 x 0，均有 3x 2x； 当 a 0，且 a1 时，有 y ( 3) y 2|x|的最小值为 1； 在同一坐标系中， y 2x与 y 2 y 轴对称 解析 当 0 a 1 时， 错误， y ( 3) x ( 33 ) 错误 答案 16某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物： 如不超过 200 元，则不予优惠； 如超过 200 元但不超过 500 元的按标价给予 9 折优惠； 如超过 500 元，其中 500 元按第 条给予优惠，超过 500 元的部分，给予 8 折优惠某人两次 去购物，分别付款 168元和 423 元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款 _元 解析 由题意可知，设消费金额为 x 元，应付款为 y 元， 则 y x， 0 x200 ，200 x500 ，x 00 ， x 500，由 168 200 所以第一次购物的消费金额为 168(元 ) 200 423500 第二次购物的消费金额为 470(元 ) 所以 x 168 470 638 500， y 638 500) 00 ) 答案 、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )计算 (1) ； (2)2()2 2 2 1. 解 (1) 49 73 25 15 2 4 210 179 2 19. 6 (2)原式 12()2 12(1 ) 12 1 2 12()2 12 12()2 1 12 1. 18 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f(x) (12)x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出函数 f(x)的单调区间 解 (1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(0) 0，当 x 0 时， x 0， f(x) f( x) 12 x 2x. 所以函数的解析式为： f(x) 2x， x 0，0， x 0，12x， x 0.(2)函数图象如图所示： 通过函数的图象可以知道， f(x)的单调递减区间是 ( ， 0)， (0， ) 19 (本小题满分 12 分 )已知二次函数 f(x)满足 f(0) 2，且 f(x 1) f(x) 2x 1 对任意x R 都成立 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求 g(x) lg(f(x)的值域 解 (1)由题意可设函数 f(x) c(a0) ，则由 f(0) 2 得 c 2，由 f(x 1) f(x) 2x 1，得 a(x 1)2 b(x 1) 2 2 2x 1 对任意 x 恒成立，即 2a b 2x 1， 2a 2，a b 1 a 1，b 2， f(x) 2x 2. (2)由 (1)知 g(x) lg(2x 2)， 2x 2 (x 1)2 11. lg(2x 2)0 ，所以 g(x)的值域为 (0， ) 20 (本小题满分 12 分 )(2013 嘉兴高一检测 )已知函数 f(x) 2x 2b，且 f(1) 52、 f(2) 7 174. (1)求 a， b 的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明； (3)先判断并证明函数 f(x)在 0， ) 上的单调性 解 (1) f 52，f 174 2 2a b 52，22 22a b 174 a 1，b 0. (2)f(x) 2x 2 x， f(x)的定义域为 R， f( x) 2 x 2x f(x)， 所以 f(x)为偶函数 (3)函数 f(x)在 0， ) 上是增函数，证明如下： 任取 0， ) ， f( f( (22 (22 因为 0， ) ， 所以 0,21， 所以 f( f( 0， 所以 f(x)在 0， ) 上为增函数 21 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) x 2) 1(a 0，且 a1) ， g(x) (1)若函数 y f(x)的图象恒过定点 A，求点 A 的坐标； (2)若函数 F(x) f(x) g(x)的图象过点 2， 12 ，试证明函数 F(x)在 x (1,2)上有唯一零点 解 (1)由 y 图象恒过 (1,0)， 函数 y f(x)的图象恒过点 A( 1， 1) 8 (2)F(x) x 2) 1 的图象过点 (2， 12)， 12 1 12， a 2. 从而 F(x) x 2) 1， 又 y x 2)与 y 1 在 ( 2， ) 上都是增函数， F(x)在 ( 2， ) 上是增函数，则 F(x)在 (1,2)上也是增函数 又 F(2) 1 2 12 12 0， F(1) 2 0， 故函数 y F(x)在 (1,2)上有唯一零点 22 (本小题满分 12 分 )某地上年度 电价为 ，年用电量为 1 亿千瓦时，本年度计划将电价调至 之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y(亿千瓦时 )与 (x 成反比例又当 x ， y (1)求
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