2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
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- 1 - 专题一 第 2 讲 函数的图象与性质 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1函数 f(x) 3x x 1)的定义域是 A ( ， 1) B (0,1 C (0,1) D (0， ) 解析 要使函数有意义，自变量 x 必须满足 1 x0 ，1 x0 ，2x 1 0，得 x1 ，x1 ，x 0，解得 0 x 1， 即函数的定义域为 (0,1) 答案 C 2 (2012 天津二模 )已知 f(x) x， x0 ，f x 1， x 0， 则 f43 f 43 的值为 B 12 C 1 D 1 解析 f 43 43 3 12. f 43 f 43 1 1 f 13 1 f 13 1 1 1 f 23 2 23 2 12 232， f 43 f 43 1. 答案 D 3 (2012 武汉模拟 )为了得到函数 y x 1的图象，可将函数 y 图象上所有的点的 A纵坐标缩短到原来的 12倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 B纵坐标缩短到原来的 12倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个 单位长度 - 2 - D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 解析 由 y x 1 12x 1)知，选 A. 答案 A 4 (2012 青岛二模 )函数 y x(0 x ) 的大致图象是 解析 t x 在 0， 2 上单调递增，在 2 ， 上单调 递减， 且 y ln t 是 (0， ) 上的增函数， y ln x(0 x ) 在 0， 2 单调递增，在 2 ， 上单调递减，故 选 C. 答案 C 5 (2012 福州二模 )已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 1 时， f( f( 0 恒成立，设 a f 12 ， b f(2)， c f(3)，则 a、 b、 A c a b B c b a C a c b D b a c 解析 当 1 时， f( f( 0， f( f(即 f(x)在 (1， ) 上是减函数 又函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称， 函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称， 故 f(x)在 ( ， 1)上是增函数； 由于 |3 1| 12 1 |2 1|， f(3) f 12 f(2)，即 c a b. 答案 D - 3 - 6设函数 y f(x)在 ( ， ) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数： fK(x) f x ， f x K，K， f x K. 取函数 f(x) a |x|(a 1)，当 K 1数 fK(x)在下列区间上单调递减的是 A ( ， 0) B ( a， ) C ( ， 1) D (1， ) 解析 如图所示，先作出函数 f(x) a |x|(a 1)的图象，然后作出直线 y 1a，则函数 fK(x)的图象为图中实线部分，显然函数 fK(x) x 1，1a， 1 x1 ，a x， x 1，故函数 fK(x)在 ( ， 1)上单调递增，在 1,1上为常数 1a，在 (1， ) 上单调递减故选 D. 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 邯郸模拟 )已知 f(x) x， x0 ， x， x 0， 则不等式 x x f(x)2 的解集是_ 解析 原不等式等价于 x0 ，x ， 或 x 0，x ， 解得 0 x1 或 x 0. 原 不等式的解集为 ( ， 1 答案 ( ， 1 8函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x) 2，则 f(x) 2x 4 的解集为 _ 解析 令函数 g(x) f(x) 2x 4，则 g( x) f( x) 2 0， 因此 g(x)在 R 上是增函数， 又因为 g( 1) f( 1) 2 4 2 2 4 0， 所以原不等式可化为： g(x) g( 1)， 由 g(x)的单调性可得 x 1， 所以原不等式的解集为 ( 1， ) 答案 ( 1， ) 9 (2012 惠州二模 )四位同学在研究函数 f(x) |x|(x R)时，分别给出下面四个结 - 4 - 论： 函数 f(x)的值域为 ( 1,1)； 若 一定有 f( f( f(x)是连续且递增的函数，但 f(0) 不存在； 若规定 f1(x) f(x)， 1(x) ffn(x)，则 fn(x) n|x|对任意 n N 恒成立 上述四个结论中正确的有 _ 解析 当 x 0 时， f(x) x 1 1x 1. x 0， f(x) (0,1) f(x)是奇函数， 当 x 0 时， f(x) ( 1,0)， 又 f(0) 0，故 f(x) ( 1,1)，故 正确； 当 x 0 时， f(x) x 1 1x 1， f( x) 1x 2 0， 即 f(x)在 (0， ) 上单调递增 又 f(x)是奇函数，且 f(0) 0， f(x)在 ( ， ) 上是单调递增函数，故 正确； 错误 当 x 0 时， f(x) x 0， 1(x) fn fn x， 11 x 1fn x 1， 1fn x 1f1 x 1( n 1) 1f x n 1 1 fn(x) 理，当 x 0 时， fn(x) 故对任意 n N ，都有 fn(x) n|x|，故 正确 答案 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10 (1)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 ff(x) x f(x) x，若 f(3) 1，求f( 5)； (2)设 f(2x 1) f 12 . 解析 (1)在 ff(x) x f(x) x 中，令 x 3，得 ff(3) 32 3 f(3) 32 3， - 5 - f(3) 1， f(1 32 3) 1 32 3， 即 f( 5) 5. (2)解法一 令 2x 1 12，解得 x 34， 故 1 1 34 2 716. 故 f 12 716. 解法二 令 2x 1 t，解得 x 1 又 x 1,1，所以 t 3,1 而 1 1 1 2t 34 ， f(t) 2t 34 ，故 f(x) 2x 34 (x 3,1) f 12 12 2 2 12 34 716. 11已知 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x 2) f(x)当 1 x1 ， f(x) (1)求证： x 1 是函数 y f(x)的一条对称轴； (2)当 x (1,5)时，求 f(x)的表达式 解析 (1)证明 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x) f( x) 因为 f(x 2) f( x)，所以 f(x 1) 2 f (x 1) 即 f(1 x) f(1 x)， 所以直线 x 1 是函数 f(x)图象的一条对称轴 (2)因为 f(x 4) f(x 2) f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的函数 又 1 x1 时， f(x) 当 x 1,3时， x 2 1,1， 所以 f(x) f(x 2 2) f(x 2) (x 2)3. 当 x (3,5时， x 4 ( 1,1， 所以 f(x) f(x 4 4) f(x 4) (x 4)3. 所以当 x 1,5时， f(x)的解析式为 f(x) x 3， x 1， 3，x 3， x ， 5. - 6 - 12 (2012 大连模拟 )若定义在 R 上的函数 f(x)对任意 R，都有 f( f( f( 1 成立，且当 x 0 时， f(x) 1. (1)求证： f(x) 1 为奇函数； (2)求证： f(x)是 R 上的增函数； (3)若 f(4) 5，解不等式 f(3m 2) 3. 解析 (1)证明 定义在 f(x)对任意 R，都有 f( f( f( 1 成立 令 0，则 f(0 0) f(0) f(0) 1，即 f(0) 1. 令 x， x， f(x x) f(x) f( x) 1， f(x) 1 f( x) 1 0， f(x) 1 为奇函数 (2)证明 由 (1)，知 f(x) 1 为奇函数， f(x) 1 f( x) 1 任取 R，且 0， f( f( f( 1， f( f( f( 1 f( f( 1 f( f( 1， 当 x 0 时， f(x) 1， f( f( f( 1 1，
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