2013高考数学 专题辅导课时训练提能(打包24套
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能(打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
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- 1 - 专题四 第 2 讲 空间中的平行与垂 直 课时训练提能 限时 45 分钟,满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分,共 24 分 ) 1 (2012 沈阳模拟 )已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是 A ,且 m B m n,且 n C ,且 m D m n,且 n 解析 由线面垂直的性质可知选 B. 答案 B 2 (2012 杭州模拟 )给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行; 若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行; 若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面; 若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面 其中为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 由平面与平面平行的判定定理可知, 错;由线面垂直的性质定理可知 正确;由线面垂直的性质定理可知 错误;由面面平行的定义知 正确 答案 D 3已知 l、 m 是两条不重合的直线, 、 、 是三个不重合的平面,给出下列条件,能得到 的是 A l , l B , C m , l , m , l D l , m , l m 解析 选项 A 得不到 ;选项 B 中的平面 , 可能平行也可能相交;选项 C 中的直线 m, l 可能平行,则 与 可能相交;选项 D 中,由 l m, m ,可得 l ,再由 l 可得 . 答案 D 4 (2012 日照二模 )设 l, m, n 为三条不同的直线, 为一个平面,下列命题中正确的个数是 若 l ,则 l 与 相交; 若 m , n , l m, l n,则 l ; 若 l m, - 2 - m n, l ,则 n ; 若 l m, m , n ,则 l n. A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故命题 正确;由于不能确定直线 m, 符合线面垂直的判定定理,命题 不正确;根据平行线的传递性 l n,故 l 时,一定有 n , 正确;由 m , n 得 m n.又 l m, l n, 正确 答案 C 5若 P 是两条异面直线 l、 m 外的任意一点,则 A过点 P 有且仅有一条直线与 l、 m 都平行 B过点 P 有且 仅有一条直线与 l、 m 都垂直 C过点 P 有且仅有一条直线与 l、 m 都相交 D过点 P 有且仅有一条直线与 l、 m 都异面 解析 对于 A,若正确,则 l 此排除 ,由于 l 和 m 有且只有一条公垂线 a,而过 P 有且只有一条直线与直线 a 平行,故选 B. 答案 B 6如图,在三棱锥 A ,点 E、 H 分别是 中点,点 F、 G 分别是 34,则 A直线 相平行 B 异面直线 C直线 交点 M 可能在直线 ,也可能不在直线 D直线 交点 M 一定在直线 解析 依题意可得 1234 以 E、 F、 G、 以四边形 梯形,所以直线 定相交,设交点为 在直线 , 平面 点 M 在平面 ,同理可得点 M 在平面 ,所以点 M 是平面 平面 交点,因为 这两个平面的交线,所以点 M 一定在平面 - 3 - 平面 交线 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分 ) 7已知 m、 n 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列命题: 若 m ,则 m 平行于 内的无数条直线; 若 , m , n ,则 m n; 若 m , n , m n,则 ; 若 , m ,则 m . 其中的真命题是 _(写出所有真命题的序号 ) 解析 由线面平行的定义及 性质知 正确;对于 ,若 , m , n ,则 m、 可能异面故 错;对于 ,由 m m n ,可知 n .又 n ,所以 ,故 正确;由面面平行的性质知 正确 答案 8 (2012 盐城模拟 )已知 、 是两个不同的平面,下列四个条件: 存在一条直线 a, a , a ; 存在一个平面 , , ; 存在两条平行直线 a、 b, a , b , a , b ; 存在两条异面直线 a、 b, a , b , a , b . 其中是平面 平面 的充分条件的为 _(填上所有符合要求的序号 ) 解析 垂直于同一 条直线的两个平面平行,故 正确; 垂直于同一个平面的两个平面可能平行,也可能相交,故 不正确; 当直线 a, b 都平行于平面 、 的交线时,也满足条件,但 与 不平行,故 不正确; a, b 异面,故在 内作直线 b b,则 b 与 a 相交,易知 b , 又 a ,由面面平行的判定定理知 ,故 正确 答案 9正四棱锥 S 底面边长为 2,高为 2, E 是 中点,动点 P 在四棱锥的表面上运动,并且总保持 动点 P 的轨迹的长为 _ 解析 如图,设 O,连接 中点 F、 中点 G,连接 G、 点 H,连接 知 平 面 平面 故动点 P 的轨迹是 - 4 - 由 已知易得 2, 62 , 周长为 2 6,故动点 P 的轨迹长为 2 6. 答案 2 6 三、解答题 (每小题 12 分,共 36 分 ) 10 如图,在 , 45 , 90 , 的高,沿 90. (1)证明:平面 平面 (2)若 1,求三棱锥 D 表面积 解析 (1)证明 折起前 上的高, 当 起后, 又 D, 平面 面 平面 平面 (2)由 (1)知, 1, 2, 从而 S S S 1211 12, S 12 2 20 32 , 三棱锥 D 表面积 S 123 32 3 32 . 11如图所示,在三棱柱 棱 平面 等腰直角三角形, 90 ,且 D, E, F 分别是 中点 - 5 - (1)求证: 平面 (2)求证: 平面 证明 (1)如图所示,取 中点 O,连接 因为 12以 所以四边形 平行四边形故 又 面 平面 所以 平面 (2)在等腰直角三角形 , F 为斜边的中点,所以 又因为三棱柱 所以平面 平面 所以 平面 所以 设 1,则 62 , 32 , 32, 所以 所以 又 F,所以 平面 12在三棱锥 P , 边长为 2的等边三角形, 2, O 是 点 (1)在棱 求
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