2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套
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24
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
- 内容简介：
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- 1 - 专题一 第 3 讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用 课时训练提能 限时 45 分钟 ，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1已知 lg a lg b 0，函数 f(x) g(x) 图象可能是 解析 lg a lg b 0， 1，且 a 0， b 0， 当 a 1 时， 0 b 1，可排除 A、 B； 当 0 a 1 时， b 1，可排除 C，故选 D. 答案 D 2 (2012 大连模拟 )a 是 f(x) 2x12零点，若 0 a，则 f(值满足 A f( 0 B f( 0 C f( 0 D f(符号不确定 解析 函数 f(x) 2x (0， ) 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在 (0， a)上这个函数的函数值小于零，即 f( 0. 答案 B 3已知 a b c A a b c B a c b C b a c D c a b 解析 a 又 y x 0)是单调递增函数， 而 a c b. 答案 B 4设函数 f(x) 21 x， x1 ，1 x 1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 解析 当 x1 时， 21 x2 ，解得 x0 ，所以 0 x1 ； 当 x 1 时， 1 ，解得 x 12，所以 x 1. - 2 - 综上可知 x0. 答案 D 5 (2012 青岛模拟 )在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 f(x)的图象恰好通过 n(n N )个整点，则称函数 f(x)为 n 阶整点函数有下列函数： f(x) x 1x(x 0)； g(x) h(x) 13 x； (x) ln x. 其中是一阶整点函数的是 A B C D 解析 f(x) x 1x， (x 0)，当 x 1 时， f(1) 2， 当 x (1， ) ，若 x Z，则 1xZ，同理可知当 x (0,1)时，也不存在整点 f(x) x 1x(x 0)是一阶整点函数； g(x) g(0) 0， g(1) 1， ， f(x) h(x) 13 x， h( 1) 3， h(0) 1， ， h(x) 13 (x) ln x， (1) 0， (x)是一阶整点函数 答案 D 6 (2012 盘锦模拟 )设定义在 R 上的函数 f(x) 1|x 2|， x2 ，1， x 2，若关于 x 的方程f2(x) af(x) b 0 有 3 个不同实数解 下列说法中错误的是 A 14 B 1 a b 0 C 4b 0 D 4 解析 作出函数 f(x)的图象，令 t f(x)， 则方程 f2(x) af(x) b 0 化为 b 0， t f(x) 0，故要使原方程有 3 个不同的实数解， 则需方程 b 0 的根， 1 或 1， ， - 3 - 故 4b 0或 4b 0b0 ，故 C 错误 令 f(x) 1，易得 1， 2， 3， 所以 A、 B、 D 皆正确 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7函数 y 13 x x 2)在 1,1上的最大值为 _ 解析 函数 y 13 x x 2)在 1,1上是单调递减函数，所以函数的最大值为 f(1) 3. 答案 3 8 (2012 广州二模 )一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x(x N )件当 x20 时，年销售总收入为 (33x 元；当 x 20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元，则 y(万元 )与 x(件 )的函数关系式为 _，该工厂的年产量为 _件时，所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资 ) 解析 当 x20 时， y 32x 100， 当 x 20 时 ， y 260 x 100 160 x， y 32x 100， 0 x20 ， x N ，160 x， x 20， x N . 当 x (0,20时， x 16， 156 万元； 当 x (20， ) 时， y 160 20 140 万元； 故当 x 16 时，所得年利润最大 答案 y 32x 100， 0 x20 ， x N ，160 x， x 20， x N . 16 9如图， y f(x)反映了某公司的销售收入 y 万元与销量 x 之间的函数关系， y g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系， (1)当销量 公司赢利； (2)当销量 公司亏损 - 4 - x a x a x a 0 x a 解析 现实生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系根据实际情况，当销售收入 f(x)大于销售成本 g(x)时，公司赢利；当销售收入 f(x)小于销售成本 g(x)时，公司亏损 答案 (1) (2) 三、解答 题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10已知函数 f(x) (b 8)x a x ( 3,2)时， f(x) 0，当 x ( ， 3) (2， ) 时， f(x) 0. (1)求 f(x)在 0,1内的值域； (2)c 为何值时， c0 的解集为 R? 解析 由题意知 f(x)的图象是开口向下，交 x 轴于两点 A( 3,0)和 B(2,0)的抛物线，对称轴方程为 x 12(如图 ) 那么，当 x 3 和 x 2 时， 有 y 0，代入原式得： 0 a 2 b a a2 2 b a 解得 a 0，b 8， 或 a 3，b 5. 经检验知 a 0，b 8， 不符合题意，舍去 f(x) 33x 18. (1)由图象知，函数在 0,1内单调递减， 所以，当 x 0 时 ， y 18，当 x 1 时， y 12. f(x)在 0,1内的值域为 12,18 (2)令 g(x) 35x c， 要使 g(x)0 的解集为 R. 则需要方程 35x c 0 的判别式 0 ， 即 25 12c0 ，解得 c 2512. 当 c 2512时， c0 的解集为 R. 11已知函数 f(x) e x(x R 且 e 为自然对数的底数 ) (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数 t，使不等式 f(x t) f(0 对一切 x 是否都成立？若存在，求 - 5 - 出 t；若不存在，请说明理由 解析 (1) f(x)的定义域为 R，且 f( x) e x f(x)， f(x)是奇函数 由于 f( x) e x 0 恒成立， 所以 f(x)是 R 上的增函数 (2)不等式 f(x t) f(0 可化为 f(x t) f(即 f(x t) f( 又 f(x)是 R 上的增函数， 所以上式等价于 x t 即 x t0 恒成立， 故有 1 4( t)0 ， 即 (2t 1)20 ，所以 t 12. 综上所述，存在 t 12， 使不等式 f(x t) f(0 对一切 x 都成立 12某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低 ，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件 (1)设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该 厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 解析 (1)当 0 x100 时， p 60； 当 100 x600 时， p 60 (x 100) 62 p 60， 0 x100 ，62 100 x600. (2)设利润为 y 元，则 当 0 x100 时， y 60x 40x 20x； 当 100 x600 时， y (62 x 40x 22x y 20x， 0 x100 ，22x 100 x600. 当 0 x1
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