2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
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- 1 - 专题一 第 1 讲 集合、常用逻辑用语 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1 (2012 银川模拟 )已知集合 M x| 3 x5 ， N x| x 5，或 x 5，则 MN A x| x 5，或 x 3 B x| 5 x 5 C x| 3 x 5 D x| x 3，或 x 5 解析 如图 可知， M N x| x 5，或 x 3 答案 A 2 (2012 东莞模拟 )“ a 1” 是 “ 直线 y 6 0 与直线 4x (a 3)y 9 0 互相垂直 ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 a 1 时， 两直线方程为 x y 6 0,4x 4y 9 0，显然垂直；当两直线垂直时， 4a 3 0， 得 a 1 或 a 34，故选 A. 答案 A 3 (2012 丰台二模 )已知全集 U R，集合 A x| 2x 1， B x| 3x 4 0，则A( A x| 0 x 4 B x| 0 x4 C x| 1 x0 D x| 1 x4 解析 解不等式 2x 1，得 x 0， A (0， ) ， 解 不等式 3x 4 0，得 x 4 或 x 1， B ( ， 1) (4， ) ， 则 1,4， A( (0,4 答案 B 4 (2012 海淀模拟 )已知命题 p： R,02x 1，则綈 p 是 A R, 02x1 B , 02x1 C R, 0x1 D , 0x1 解析 根据命题的否定的概念知选 A. 答案 A - 2 - 5 (2012 天水模拟 )“ a 4” 是 “ 对任意 的实数 x， |2x 1| |2x 3| a 成立 ” 的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 解析 把 |2x 1| |2x 3| a 变形为 x 12 x 32 由绝对值的几何意义知 x 12 x 32 2 ， 据题意得 ，即 a4 ， 由 a 4a4 但 a4 D/a 4，故选 B. 答案 B 6命题 p：若 a b 0，则 a 与 b 的夹角为钝角命题 q：如果 y f(x)是可导函数，则f( 0 是 函数 y f(x)在 x 列说法不正确的是 A “ p q” 是真命题 B “ p q” 是假命题 C “ 綈 p” 为假 命题 D “ 綈 q” 为假命题 解析 因为 a， b 反向共线时， a b 0，但 a 与 b 的夹角为 ，而不是钝角，故命题 于命题 q，如果 y f(x)是可导函数，则 f( 0，如果 f( x)符号相同，则函数 y f(x)在 x 之，若函数 y f(x)在 x 必有 f( 0，故命题 q 是真 命题故 “ p q” 为真， “ p q” 为假， “ 綈 p” 为真， “ 綈q” 为假，故选 C. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7若集合 A x| 1 0， x R，集合 B 1,2，且 A B B，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 (1)若 A ，则 4 0，解得 2 a 2； (2)若 1 A，则 12 a 1 0， 解得 a 2，此时 A 1，符合题意； (3)若 2 A，则 22 2a 1 0， 解得 a 52，此时 A 2， 12 ，不合题意； 综上所述，实数 a 的取值范围为 2,2) 答案 2,2) 8命题 “ 若 m 0，则方程 x m 0 有实数根 ” 的逆否命题是 _命题 (填 “ 真 ”或 “ 假 ”) 解析 解法一 m 0， 4m 0,4m 1 0， - 3 - 方程 x m 0 的判别式 4m 1 0， 方程 x m 0 有实数根，即原命题为真 命题 “ 若 m 0， 则方程 x m 0 有实数根 ” 的逆否命题是真命题 解法二 原命题的逆否命题为 “ 若方程 x m 0 无实数根，则 m0” ， 方程 x m 0 无实数根， 4m 1 0. m 14 0， 原命题的逆否命题为真 答案 真 9给出下列命题： y 1 是幂函数； 函数 f(x) 2x 零点有 1 个； x 1(x 2)0 的解集为 2， ) ； “ x 1” 是 “ x 2” 的充分不必要条件； 函数 y (0,0)处切线是 x 轴 其中真命题是 _(写出所有正确命题的编号 ) 解析 y 1 不是幂函数， 是假命题；作出函数 y 2x与 y 图象， 知函数 f(x) 2x 有零点， 错误； x 1 是不等式 x 1(x 2)0 的解， 错误； x 1x 2，而 x 2 x 1， 正确； y ( 3k 切 0， 过原点的切线方程为 y 0， 正确 答案 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10 (2012 潍坊模拟 )已知命题 p： x 1,2， a0 ；命题 q： R，使得 a 1)1 p 或 q” 为真， “ p 且 q” 为假，求实数 a 的取值范围 解析 p 真，则 a1 ， q 真，则 (a 1)2 4 0，即 a 3 或 a 1. “ p q” 为真， p q 为假， p、 q 中必有一个为真，另一个为假， 当 p 真 q 假时，有 a1 1 a3 得 1 a1 ， 当 p 假 q 真时，有 a 1a 3或 a 1 得 a 3， 实数 a 的取 值范围为 1 a1 或 a 3. 11 (2012 新乡模拟 )已知 p： |x 4|6 ， q： 2x 1 ( m 0)，若綈 p 是綈 实数 m 的取值范围 解析 由题知，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件的等价命题为： p 是 q 的充分不必要条件 - 4 - p： |x 4|6 2 x10 ； q： 2x 1 x (1 m)x (1 m)0 又 m 0， 不等式 的解集为 1 m x1 m. p 是 q 的充分不必要条件 1 m21 m 10 或 1 m 21 m10 ， m9 ， 实数 m 的取值范围是 9， ) 12 (2012 奉贤区模拟 )设关于 x 的不等式 x(x a 1) 0(a R)的解集为 M，不等式 x 1x 30 的解集为 N. (1)当 a 1 时，求集合 M； (2)若 MN，求实数 a 的取值范围 解析 (1)当 a 1 时，由已知得 x(x 2) 0. 所以 M x| 0 x 2 (2)解法一 由已知得 N x| 1 x 3 当 a 1 时，因为 a 1 0， 所以 M x| a 1 x 0 因为 MN，所以 1 a 1 0，解得 2 a 1. 若 a 1 时， M ，显然有 MN， 所以 a 1 成立 若 a 1 时，因为 a 1 0， 所以 M x| 0 x a 1 又 N x| 1 x 3， 因为 MN，所以 0 a 13 ，解得 1 a2. 综上所述， a 的取值范围是 2,2 解法二 由 (1)与解法一： 由已知得 N x| 1 x 3 由题得 a 1 1，a 10 ， 解得 2 a 1， a 10 ，a 13 ， 解得 1 a2. 所以 a 2,2 - 1 - 专题一 第 2 讲 函数的图象与性质 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1函数 f(x) 3x x 1)的定义域是 A ( ， 1) B (0,1 C (0,1) D (0， ) 解析 要使函数有意义，自变量 x 必须满足 1 x0 ，1 x0 ，2x 1 0，得 x1 ，x1 ，x 0，解得 0 x 1， 即函数的定义域为 (0,1) 答案 C 2 (2012 天津二模 )已知 f(x) x， x0 ，f x 1， x 0， 则 f43 f 43 的值为 B 12 C 1 D 1 解析 f 43 43 3 12. f 43 f 43 1 1 f 13 1 f 13 1 1 1 f 23 2 23 2 12 232， f 43 f 43 1. 答案 D 3 (2012 武汉模拟 )为了得到函数 y x 1的图象，可将函数 y 图象上所有的点的 A纵坐标缩短到原来的 12倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 B纵坐标缩短到原来的 12倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个 单位长度 - 2 - D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 解析 由 y x 1 12x 1)知，选 A. 答案 A 4 (2012 青岛二模 )函数 y x(0 x ) 的大致图象是 解析 t x 在 0， 2 上单调递增，在 2 ， 上单调 递减， 且 y ln t 是 (0， ) 上的增函数， y ln x(0 x ) 在 0， 2 单调递增，在 2 ， 上单调递减，故 选 C. 答案 C 5 (2012 福州二模 )已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 1 时， f( f( 0 恒成立，设 a f 12 ， b f(2)， c f(3)，则 a、 b、 A c a b B c b a C a c b D b a c 解析 当 1 时， f( f( 0， f( f(即 f(x)在 (1， ) 上是减函数 又函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称， 函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称， 故 f(x)在 ( ， 1)上是增函数； 由于 |3 1| 12 1 |2 1|， f(3) f 12 f(2)，即 c a b. 答案 D - 3 - 6设函数 y f(x)在 ( ， ) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数： fK(x) f x ， f x K，K， f x K. 取函数 f(x) a |x|(a 1)，当 K 1数 fK(x)在下列区间上单调递减的是 A ( ， 0) B ( a， ) C ( ， 1) D (1， ) 解析 如图所示，先作出函数 f(x) a |x|(a 1)的图象，然后作出直线 y 1a，则函数 fK(x)的图象为图中实线部分，显然函数 fK(x) x 1，1a， 1 x1 ，a x， x 1，故函数 fK(x)在 ( ， 1)上单调递增，在 1,1上为常数 1a，在 (1， ) 上单调递减故选 D. 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 邯郸模拟 )已知 f(x) x， x0 ， x， x 0， 则不等式 x x f(x)2 的解集是_ 解析 原不等式等价于 x0 ，x ， 或 x 0，x ， 解得 0 x1 或 x 0. 原 不等式的解集为 ( ， 1 答案 ( ， 1 8函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x) 2，则 f(x) 2x 4 的解集为 _ 解析 令函数 g(x) f(x) 2x 4，则 g( x) f( x) 2 0， 因此 g(x)在 R 上是增函数， 又因为 g( 1) f( 1) 2 4 2 2 4 0， 所以原不等式可化为： g(x) g( 1)， 由 g(x)的单调性可得 x 1， 所以原不等式的解集为 ( 1， ) 答案 ( 1， ) 9 (2012 惠州二模 )四位同学在研究函数 f(x) |x|(x R)时，分别给出下面四个结 - 4 - 论： 函数 f(x)的值域为 ( 1,1)； 若 一定有 f( f( f(x)是连续且递增的函数，但 f(0) 不存在； 若规定 f1(x) f(x)， 1(x) ffn(x)，则 fn(x) n|x|对任意 n N 恒成立 上述四个结论中正确的有 _ 解析 当 x 0 时， f(x) x 1 1x 1. x 0， f(x) (0,1) f(x)是奇函数， 当 x 0 时， f(x) ( 1,0)， 又 f(0) 0，故 f(x) ( 1,1)，故 正确； 当 x 0 时， f(x) x 1 1x 1， f( x) 1x 2 0， 即 f(x)在 (0， ) 上单调递增 又 f(x)是奇函数，且 f(0) 0， f(x)在 ( ， ) 上是单调递增函数，故 正确； 错误 当 x 0 时， f(x) x 0， 1(x) fn fn x， 11 x 1fn x 1， 1fn x 1f1 x 1( n 1) 1f x n 1 1 fn(x) 理，当 x 0 时， fn(x) 故对任意 n N ，都有 fn(x) n|x|，故 正确 答案 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10 (1)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 ff(x) x f(x) x，若 f(3) 1，求f( 5)； (2)设 f(2x 1) f 12 . 解析 (1)在 ff(x) x f(x) x 中，令 x 3，得 ff(3) 32 3 f(3) 32 3， - 5 - f(3) 1， f(1 32 3) 1 32 3， 即 f( 5) 5. (2)解法一 令 2x 1 12，解得 x 34， 故 1 1 34 2 716. 故 f 12 716. 解法二 令 2x 1 t，解得 x 1 又 x 1,1，所以 t 3,1 而 1 1 1 2t 34 ， f(t) 2t 34 ，故 f(x) 2x 34 (x 3,1) f 12 12 2 2 12 34 716. 11已知 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x 2) f(x)当 1 x1 ， f(x) (1)求证： x 1 是函数 y f(x)的一条对称轴； (2)当 x (1,5)时，求 f(x)的表达式 解析 (1)证明 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x) f( x) 因为 f(x 2) f( x)，所以 f(x 1) 2 f (x 1) 即 f(1 x) f(1 x)， 所以直线 x 1 是函数 f(x)图象的一条对称轴 (2)因为 f(x 4) f(x 2) f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的函数 又 1 x1 时， f(x) 当 x 1,3时， x 2 1,1， 所以 f(x) f(x 2 2) f(x 2) (x 2)3. 当 x (3,5时， x 4 ( 1,1， 所以 f(x) f(x 4 4) f(x 4) (x 4)3. 所以当 x 1,5时， f(x)的解析式为 f(x) x 3， x 1， 3，x 3， x ， 5. - 6 - 12 (2012 大连模拟 )若定义在 R 上的函数 f(x)对任意 R，都有 f( f( f( 1 成立，且当 x 0 时， f(x) 1. (1)求证： f(x) 1 为奇函数； (2)求证： f(x)是 R 上的增函数； (3)若 f(4) 5，解不等式 f(3m 2) 3. 解析 (1)证明 定义在 f(x)对任意 R，都有 f( f( f( 1 成立 令 0，则 f(0 0) f(0) f(0) 1，即 f(0) 1. 令 x， x， f(x x) f(x) f( x) 1， f(x) 1 f( x) 1 0， f(x) 1 为奇函数 (2)证明 由 (1)，知 f(x) 1 为奇函数， f(x) 1 f( x) 1 任取 R，且 0， f( f( f( 1， f( f( f( 1 f( f( 1 f( f( 1， 当 x 0 时， f(x) 1， f( f( f( 1 1， f( f( f(x)是 R 上的增函数 (3) f( f( f( 1，且 f(4) 5， f(4) f(2) f(2) 1 5，即 f(2) 3， 由不等式 f(3m 2) 3， 得 f(3m 2) f(2) 由 (2)，知 f(x)是 R 上的增函数， 3m 2 2，即 3m 4 0，则 1 m 43， 不等式 f(3m 2) 3 的解集为 1， 43 . - 1 - 专题一 第 3 讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用 课时训练提能 限时 45 分钟 ，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1已知 lg a lg b 0，函数 f(x) g(x) 图象可能是 解析 lg a lg b 0， 1，且 a 0， b 0， 当 a 1 时， 0 b 1，可排除 A、 B； 当 0 a 1 时， b 1，可排除 C，故选 D. 答案 D 2 (2012 大连模拟 )a 是 f(x) 2x12零点，若 0 a，则 f(值满足 A f( 0 B f( 0 C f( 0 D f(符号不确定 解析 函数 f(x) 2x (0， ) 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在 (0， a)上这个函数的函数值小于零，即 f( 0. 答案 B 3已知 a b c A a b c B a c b C b a c D c a b 解析 a 又 y x 0)是单调递增函数， 而 a c b. 答案 B 4设函数 f(x) 21 x， x1 ，1 x 1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 解析 当 x1 时， 21 x2 ，解得 x0 ，所以 0 x1 ； 当 x 1 时， 1 ，解得 x 12，所以 x 1. - 2 - 综上可知 x0. 答案 D 5 (2012 青岛模拟 )在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 f(x)的图象恰好通过 n(n N )个整点，则称函数 f(x)为 n 阶整点函数有下列函数： f(x) x 1x(x 0)； g(x) h(x) 13 x； (x) ln x. 其中是一阶整点函数的是 A B C D 解析 f(x) x 1x， (x 0)，当 x 1 时， f(1) 2， 当 x (1， ) ，若 x Z，则 1xZ，同理可知当 x (0,1)时，也不存在整点 f(x) x 1x(x 0)是一阶整点函数； g(x) g(0) 0， g(1) 1， ， f(x) h(x) 13 x， h( 1) 3， h(0) 1， ， h(x) 13 (x) ln x， (1) 0， (x)是一阶整点函数 答案 D 6 (2012 盘锦模拟 )设定义在 R 上的函数 f(x) 1|x 2|， x2 ，1， x 2，若关于 x 的方程f2(x) af(x) b 0 有 3 个不同实数解 下列说法中错误的是 A 14 B 1 a b 0 C 4b 0 D 4 解析 作出函数 f(x)的图象，令 t f(x)， 则方程 f2(x) af(x) b 0 化为 b 0， t f(x) 0，故要使原方程有 3 个不同的实数解， 则需方程 b 0 的根， 1 或 1， ， - 3 - 故 4b 0或 4b 0b0 ，故 C 错误 令 f(x) 1，易得 1， 2， 3， 所以 A、 B、 D 皆正确 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7函数 y 13 x x 2)在 1,1上的最大值为 _ 解析 函数 y 13 x x 2)在 1,1上是单调递减函数，所以函数的最大值为 f(1) 3. 答案 3 8 (2012 广州二模 )一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x(x N )件当 x20 时，年销售总收入为 (33x 元；当 x 20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元，则 y(万元 )与 x(件 )的函数关系式为 _，该工厂的年产量为 _件时，所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资 ) 解析 当 x20 时， y 32x 100， 当 x 20 时 ， y 260 x 100 160 x， y 32x 100， 0 x20 ， x N ，160 x， x 20， x N . 当 x (0,20时， x 16， 156 万元； 当 x (20， ) 时， y 160 20 140 万元； 故当 x 16 时，所得年利润最大 答案 y 32x 100， 0 x20 ， x N ，160 x， x 20， x N . 16 9如图， y f(x)反映了某公司的销售收入 y 万元与销量 x 之间的函数关系， y g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系， (1)当销量 公司赢利； (2)当销量 公司亏损 - 4 - x a x a x a 0 x a 解析 现实生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系根据实际情况，当销售收入 f(x)大于销售成本 g(x)时，公司赢利；当销售收入 f(x)小于销售成本 g(x)时，公司亏损 答案 (1) (2) 三、解答 题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10已知函数 f(x) (b 8)x a x ( 3,2)时， f(x) 0，当 x ( ， 3) (2， ) 时， f(x) 0. (1)求 f(x)在 0,1内的值域； (2)c 为何值时， c0 的解集为 R? 解析 由题意知 f(x)的图象是开口向下，交 x 轴于两点 A( 3,0)和 B(2,0)的抛物线，对称轴方程为 x 12(如图 ) 那么，当 x 3 和 x 2 时， 有 y 0，代入原式得： 0 a 2 b a a2 2 b a 解得 a 0，b 8， 或 a 3，b 5. 经检验知 a 0，b 8， 不符合题意，舍去 f(x) 33x 18. (1)由图象知，函数在 0,1内单调递减， 所以，当 x 0 时 ， y 18，当 x 1 时， y 12. f(x)在 0,1内的值域为 12,18 (2)令 g(x) 35x c， 要使 g(x)0 的解集为 R. 则需要方程 35x c 0 的判别式 0 ， 即 25 12c0 ，解得 c 2512. 当 c 2512时， c0 的解集为 R. 11已知函数 f(x) e x(x R 且 e 为自然对数的底数 ) (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数 t，使不等式 f(x t) f(0 对一切 x 是否都成立？若存在，求 - 5 - 出 t；若不存在，请说明理由 解析 (1) f(x)的定义域为 R，且 f( x) e x f(x)， f(x)是奇函数 由于 f( x) e x 0 恒成立， 所以 f(x)是 R 上的增函数 (2)不等式 f(x t) f(0 可化为 f(x t) f(即 f(x t) f( 又 f(x)是 R 上的增函数， 所以上式等价于 x t 即 x t0 恒成立， 故有 1 4( t)0 ， 即 (2t 1)20 ，所以 t 12. 综上所述，存在 t 12， 使不等式 f(x t) f(0 对一切 x 都成立 12某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低 ，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件 (1)设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该 厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 解析 (1)当 0 x100 时， p 60； 当 100 x600 时， p 60 (x 100) 62 p 60， 0 x100 ，62 100 x600. (2)设利润为 y 元，则 当 0 x100 时， y 60x 40x 20x； 当 100 x600 时， y (62 x 40x 22x y 20x， 0 x100 ，22x 100 x600. 当 0 x100 时， y 20x 是单调增函数，当 x 100 时， y 最大，此时 y 20100 2 000； 当 100 x600 时， - 6 - y 22x x 550)2 6 050， 当 x 550 时， y 最大，此时 y 6 050. 显然 6 050 2 000. 所以当一次订购 550 件时，利润最大，最大利润为 6 050 元 - 1 - 专题一 第 4 讲 不等式 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1 (2012 玉门模拟 )函数 y121 1|x 的定义域是 A (0,1) B (1,2 C (0,2) D (0,1) (1,2) 解析 由题意知12| 1 | 0 1 | 0 ，解之得 0 x 1 或 1 x 2. 函数的定义域为 (0,1) (1,2) 答案 D 2若 b a 0，则下列不等式中正确的 是 1b B |a| |b| 2 D a b 析 1a 1b b 0， A 选项错； b a 0 b a 0|b| |a|， B 选项错； ba 2 ， 由于 以等号不成立， C 选项正确； a b 0 且 0， D 选项错故选 C. 答案 C 3 (2012 武汉模拟 )已知向量 (2， x 1)， (1， y)(0)，且 ，则 2x1A 2 B 4 C 8 D 16 解析 ， x 2y 1， - 2 - 2x 1y (x 2y) 2x 1y 4 4 2 4 8， 当且仅当 4 x 12， y 14时等号成立 答案 C 4设 z x y，其中 x、 y 满足 x 2y0x y00 y k，若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为 A 3 B 3 C 2 D 2 解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域 标函数的几何意义是直线 x y z 0 在 y 轴上的截距，由图可知，当 目标函数经过点 A 时，取得最大值，由 x y 0，y k， 解得 A(k， k)，故最大值为 z k k 2k，由题意，得 2k 6，故 k 时，取得最小值，由 x 2y 0，y 3，解得 B( 6,3)，故最小值为 z 6 3 . 答案 A 5若不等式 2x 1 m(1)对满足 2 m2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围是 A. ， 1 72 1 32 ， B. 0， 1 32 C. 1 72 ， 1 32 D. 1 72 ， 1 32 解析 将原不等式化为： m(1) (2x 1) 0，令 f(m) m(1) (2x 1)， 则 2 m2 时， f(m) 0 恒成立，只需 f 0f 0 ， 即 x 0 x 0 ， 所以 x 的取值范围是 1 72 ， 1 32 . 答案 D 6已知函数 f(x) a 0 且 a1) ，若 x 0 时，有 1，则不等式 f 1 1x 1的解集为 - 3 - A. 11 a， B. 1， 1a C. ， 11 a D. 1， 11 a 解析 依题意得 0 a 1，于是由 f 1 1x 1 得 1 1x 1 1x a，由此解得 1 x 11 a，因此不等式 f 1 1x 1 的解集是 1， 11 a ，选 D. 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7若实数 x， y， z， t 满足 1 x y z t10 000 ，则 _ 解析 依题意得 1y 00 2 1y 00 150， 当且仅当 x 1， 1y 00，即 y z 100， t 10 000 时取等号，因此 答案 150 8在约束条件 0 x1 ，0 y2 ，2y x1 ，下， x 2 _ 解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到 x 2 x， y)与点 (1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点 (1,0)到直线 2y x 1 的距离，即为 | 1 1|5 2 55 . 答案 2 55 9已知 a、 b、 c 都是正实 数，且满足 a b) 使 4a b c 恒成立的 _ 解析 因为 a、 b 都是正数， a b) 所以 a b) 故 9a b 9b 1a 1， - 4 - 所以 4a b (4a b) 9b 1a 13 36 3 2 36 25，当且仅当 36 b 6a a 52， b 15 时等号成立而 c 0，所以要使 4a b c 恒成立，则 0 c25. 答案 (0,25 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10设集合 A x| 4， Bx 1 4x 3 . (1)求集合 A B； (2)若不等式 2b 0 的解集为 B，求 a、 b 的值 解析 A x| 4 x| 2 x 2， Bx 1 4x 3 x x 1x 3 0 x| 3 x 1 (1)A B x| 2 x 2 x| 3 x 1 x| 2 x 1 (2) 2b 0 的解集为 x| 3 x 1， 3 和 1 为 2b 0 的两根， 3 1 31， a 4， b 6. 11 (2012 静安区模拟 )已知函数 f(x) 2， k0 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点，且 2i 2j，函数 g(x) x 6.当 x 满足不等式 f(x) g(x)时，求函数 yg x 1f x 的最小值 解析 由题意知： A 2k， 0 ， B(0,2)， 则 2k， 2 (2,2)， 可解得： k 1，即 f(x) x 2. 因为 f(x) g(x)，即 x 2 x 6， 解不等式得到 x ( 2,4)， y g x 1f x x 5x 2 x2 x 1x 2 x 21x 2 5. - 5 - 因为 x ( 2,4)，则 (x 2) (0,6)， 所以 g x 1f x x 2 1x 2 5 3， 当且仅当 x 2 1x 2， 即 x 2 1， x 1 时，等号成立 所以，当 x 1 时， g x 1f x 的最小值为 3. 12 (2012 济南三模 )经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内 (以 30 天计 )，第 t 天(1 t30 ， t N )的旅游人数 f(t)(万人 )近似地满足 f(t) 4 1t，而人均消费 g(t)(元 )近似地满足 g(t) 120 |t 20|. (1)求该城市的 旅游日收益 W(t)(万元 )与时间 t(1 t30 ， t N )的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值 解析 (1)W(t) f(t)g(t) 4 1t (120 |t 20|) 401 4t 100t ， 1 t20 ，559 140t 4t， 20 t30.(2)当 t 1,20， 401 4t 100t 401 2 4t 100t 441(t 5 时取最小值 )， 当 t (20,30，因为 W(t) 559 140t 4t 递减， 所以 t 30 时， W(t)有最 小值 W(30) 44323， 所以 t 1,30时， W(t)的最小值为 441 万元 - 1 - 专题一 第 5 讲 导数及其应用 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x) 21) ln x，则 f(1) A e B 1 C 1 D e 解析 f( x) 2f(1) 1x，令 x 1，得 f(1) 2f(1) 1， f(1) . 答案 B 2 (2012 泉州模拟 )已知曲线 y 3ln x 的一条切线 的斜率为12，则切点的横坐标为 A 3 B 2 C 1 析 设切点为 ( y 12x 3x， 12312， 解得 3( 2 舍去 ) 答案 A 3 (2012 聊城模拟 )求曲线 y y x 所围成图形的面积，其中正确的是 A S 01(x) B S01(x x2) S 01(y) D S01(y y)析 两函数图象的交点坐 标是 (0,1)， (1,1)， 故积分上限是 1，下限是 0， 由于在 0,1上， x 求曲线 y y x 所围成图形的面 S 01(x x2)答案 B 4函数 f(x)322 3 1, 0 ,e , 0x 在 2,2上的最大值为 2，则 a 的取值范围是 - 2 - A. 12， B. 0， 12 C ( ， 0 D. ， 12 解析 当 x0 时， f( x) 66x，函数的极大值点是 x 1，极小值点是 x 0，当x 1 时， f(x) 2，故只要在 (0,2上 即可，即 ax 在 (0,2上恒成立，即 a0,2上恒成立，故 a 12. 答案 D 5设函数 f(x) c(a， b， c R)，若 x 1 为函数 f(x)下列图象不可能为 y f(x)图象的是 解析 设 h(x) f(x) h( x) (2b)(c)(2bc) x 1 为函数 f(x)当 x 1 时， 2b c c a 0， c a. f(x) a 0 有两根 1， D 中图象一定不满足该条件 答案 D 6设 a R，若函数 f(x) 3x(x R)有大于零的极值点，则 a 的取值范围是 A ( 3,2) B (3， ) C ( ， 3) D ( 3,4) 解析 由已知得 f( x) 3 函数 f(x)在 x R 上有大于零 的极值点，则 f( x) - 3 - 3 0 有正根当 3 0 成立时，显然有 a 0，此时 x 1 3a ，由 x 0 得到参数 a 的取值范围为 a 3. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 济南三模 )曲线 y 0,1)处的切线方程为 _ 解析 y 2x， 所求切线的斜率为 20 1， 切线方程为 y 1 1( x 0)，即 x y 1 0. 答 案 x y 1 0 8 (2012 枣庄市高三一模 )01 4 _. 解析 01 4 示圆 4 中阴影部分 的面积的大小，易知 6 ， 1， 01 4 S S 扇形 121 3 12 6 2 2 32 3. 答案 32 3 9 (2012 泉州模拟 )若函数 f(x) x a x ln x(a 为常数 )在定义域上是增函数，则实数 _ 解析 f(x) x a x ln x 在 (0， ) 上是增函数， f( x) 112a 0 在 (0， ) 上恒成立，即 a2 x2x. 而 2 x 222 4， 当且仅当 xx， 即 x 1 时等号成立， a4. 答案 ( ， 4 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10 (2012 泉州模拟 )已知函数 f(x) a2(a， b R) (1)若函数 f(x)在 x 1 处有极值为
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