2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
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- 1 - 专题四 第 1 讲 空间几何体 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1 (2012 西城一模 )已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为 12 图如图所示，则其左视图的面积是 A 4 3 B 2 3 8 D 4 析 设正六棱柱的底面边长与侧棱都为 a，则其体积为 V 6 34 a 12 3， a 2 正六棱柱的左视图是宽为 2 为 2 3矩形， 所以左视图的面积为 22 3 4 3. 答案 A 2如图，在下列四个几何体中，其三视图 (正视图、侧视图、俯视图 )中有且仅有两个相同的是 A B C D 解析 的三个视图都是边长为 1 的正方形； 的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为 1 的正方形； 的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同 的等腰三角形； 的俯视图是边长为 1 的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形 答案 A 3在 ， 2， 120 ，若 直线 转一周，则所形成的几何体的体积是 - 2 - 解析 依题意可知， 直线 转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为 20 3，高为 20 圆锥，挖去一个底面半径为 3，高为 1 的圆锥所形成的几何体，则该几何体的体积 V 13( 3)2( 1) 32 ，故应选 A. 答案 A 4有下列四个命题： 底面是矩形的平行六面体是长方体； 棱长相等的直四棱柱是正方体； 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 命题 不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题 不是真命题，因为底面是菱形 (非正方形 )，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题 也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题 是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体 答案 A 5 (2012 北京东城 11 校联考 )一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 - 3 - A 112 B 80 C 72 D 64 解析 该几何体是由一个四棱锥与一个正方体拼接而成的，其中四棱锥的高为 3、底面是边长为 4 的正方形，正方体的棱长为 4， 该几何体的体积为 V 1334 2 43 80. 答案 B 6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48 B 32 8 17 C 48 8 17 D 80 解析 本题主要考查直四棱柱的三视图 及四棱柱的表面积公式，由三视图可知该空 - 4 - 间几何体是底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，如图所示，则该直四棱柱的表面积 S 2 12(2 4)4 44 24 2 1 164 48 8 17. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 太原模拟 )盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5 个直径为 5 玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下将 _解析 设水面将下降 x 题意知 5 2 x 2 43 52 3，解得 x 53答案 53 8三棱锥 P ， 底面 3，底面 边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P 体积等于 _ 解析 底面 三棱锥 P 高，且 3. 底面 正三角形且边长为 2， 底面面积为 122 20 3， 13 33 3. 答案 3 9 (2012 包头二模 )四棱锥 P 三视图如图所示，四棱锥 P 五个顶点都在一个球面上， E、 F 分别是棱 中点，直线 球面所截得的线段长为 2 2，则该球表面积为 _ 解析 直线 球面所截得的线段长为 2 2， 故 2 2， 2， 设 中点为 O，易证 O 即为球心，则球的半径 R 3， S 12. 答案 12 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥 P 半部分是长方体 - 5 - (1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积 解析 (1)由于墩的上半部分是正四棱锥 P 半部分是长方体 其侧视图与正视图全等该标识墩的侧视图如图所示 (2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为 40 正方形，长方体的高为20 四棱锥的高为 60 故该标识墩的体积 V 13404060 404020 64 000( 11已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形 (1)若 M 为 中点，证 明： 平面 (2)求这个几何体的体积 - 6 - 解析 (1)证明 取 ，连接 因为 M 为 中点，所以 12由三视图可知，四 边形 直角梯形， N 12 所以四边形 平行四边形， 所以 又因为 面 平面 所以 平面 (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以又 A 相交于点 B，连接 以 平面 所以 三棱锥 C 高 取 ，连接 因为四边形 直角梯形且 124， 所以四边形 正方形，所以 又 平面 面 所以 ， 所以 平面 以 四棱锥 N 所以该几何体的体积 V 13S 13S 四边形 134 124 4 13448 1603 . 12一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形 - 7 - (1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； (2)证明： 平面 (3)若 D 是棱 E 是棱 中点，判断 否平行于平面 证明你的结论 解析 (1)几何体的直观图如图所示， 四边形 矩形， 3， 1，四边形 边 长为 3的正方形，且平面 直于底面 故该几何体是直三棱柱，其体积 V S 121 3 3 32. (
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