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高考 数学 专题 辅导 课时 训练 打包 24

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内容简介：

- 1 - 专题六 第 1 讲 排列与组合、二项式定理 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1 (2012 武汉模拟 )3 位老师和 3 位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 A 720 B 144 C 36 D 12 解析 利用插空法得 144. 答案 B 2 (2012 山东实验中学高三模拟 )将 A， B， C， D， E 五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7 的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件 A、 B 必须放入相邻的抽屉内，文件 C、 D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 A 192 B 144 C 288 D 240 解析 利用捆绑法，把 A、 B 看作一个整体，把 C、 D 看作一个整体，则不同的放法有 240. 答案 D 3 (2012 临沂一模 )从 0,1,2,3,4,5 这六个 数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 A 300 B 216 C 180 D 162 解析 若不选 0，则有 72； 若选 0，则有 108， 所以共有 180 种，选 C. 答案 C 4 (2012 兰州模拟 )将 4 名志愿者分配到 3 个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名 志愿者的方案种数为 A 144 B 72 C 48 D 36 解析 先把 4 名志愿者分三组，有 把这三组志愿者分配到 3 个场馆，有 共有 36 种分法 答案 D - 2 - 5 (2012 丰台一模 ) 2x 6的二项展开式中，常数项是 A 10 B 15 C 20 D 30 解析 2x 6 122x 12 6， 其通项为 1 2r 6r， 令 r 3，得 20. 答 案 C 6 (2012 九江模拟 )若 1x 12，则该展开式中的常数项为 A 84 B 84 C 36 D 36 解析 据题意知 2n 512， n 9. 11 ( 1)3r， 令 18 3r 0，则 r 6， 常数项为 ( 1)684. 答案 B 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 丰台二模 )从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有 1 人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 _种 解析 若甲不参加竞赛，共有方案 24 种， 若甲参加竞赛，则有方案 72 种， 故有方案 24 72 96 种 答案 96 8若 (x a)8 56，则 _. 解析 由题知 ( a)356， a 1，令 x 1， 则 28. 答案 28 9 (2012 潍坊二模 )某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车 - 3 - 间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法 的种数为 _ 解析 若其中 1 个车间有 3 名员工 (包含甲乙 )，另 2 个车间各有 1 名员工，则 有 其中 2 个车间各分 2 名员工，另一个车间分 1 名员工，则有 共有 2336 种分法 答案 36 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)至少有 1 名女运动员； (2)既要有队长，又要有女运动员 解析 (1)解法一 (直接法 ) “ 至少 1 名女运动员 ” 包括以下几种情况： 1 女 4 男， 2 女 3 男， 3 女 2 男， 4 女 1 男 由分类加法计数原理可得有 46 36 26 16 246 种选法 解法二 (间接法 ) “ 至少 1 名女运动员 ” 的反面为 “ 全是男运动员 ” 从 10 人中任选 5 人 ，有 中全是男运动员的选法有 所以 “ 至少有 1 名女运动员 ” 的选法有 246 种选法 (2)当有女队长时，其他人选法任意，共有 选女队长时，必选男队长，共有中不含女运动员的选法有 以不选 女队长时共有 所以既有队长又有女运动员的选法共有 191 种选法 11有五张卡片，它们的正、反面分别写着 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 解析 解法一 (直接法 ) 从 0 与 1 两个特殊值着眼，可分三类： 取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 0 可在后两位，有 后从剩下的三张中任取一张，有 又除 含 0 的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 4 - ) 取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数 2A 33(个 ) 0 和 1 都不取，有不同三位数 3A 33(个 ) 综上所述，共有不同的三位数： 12C 132 2 2A 33 3A 33 432(个 ) 解法二 (间接法 ) 任取三张卡片可以组成不同三位数 3A 33(个 )，其中 0 在 百位的有 2A 22(个 )，这是不合题意的，故共有不同三位数： 3A 33 2A 22 432(个 ) 12已知 x 2x2 n(n N )的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10 1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中 含 (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项 解析 由题意知，第五项系数为 2)4， 第三项的系数为 2)2， 则有 4 2101 ， 化简得 5n 24 0，解得 n 8 或 n 3(舍去 ) (1)令 x 1 得各项系数的和为 (1 2)8 1. (2)通项公式 1 x)8 k 2x2 k 2)k 2k， 令 8 2k 32，则 k 1， 故展开式中含 2 16(3)设展开式中的第 k 项，第 k 1 项，第 k 2 项的系数绝对值分别为 1