2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套
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高考
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24
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
- 内容简介：
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- 1 - 专题三 第 3 讲 推理与证明 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程 c 0(a0) 有有理根， 那么 a，b， c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正 确的是 A假设 a、 b、 c 都是偶数 B假设 a、 b、 c 都不是偶数 C假设 a、 b、 c 至多有一个是偶数 D假设 a、 b、 c 至多有两个是偶数 解析 至少有一个的否定是一个也没有，即 a， b， c 都不是偶数 答案 B 2 (2012 济南模拟 )在实数的原有运算 法则 (“” 和 “ ” 仍为通常的乘法和减法 )中，我们补充定义新运算 “ ” 如下：当 a b 时， a b a；当 a b 时， a b x 2,2时，函数 f(x) (1 x) x (2 x)的最大值等于 A 1 B 1 C 6 D 12 解析 易知 f(x) x 2， 2 x1 ，2， 1 x2 ， 当 x 2 时， f(x)的最大值为 23 2 6. 答案 C 3 (2012 厦门模拟 )将 石子摆成如图的梯形形状称数列 5,9,14,20， 为 “ 梯形数 ” 根据图形的构成，此数列的第 2 012 项与 5 的差，即 12 5 A 2 0182 012 B 2 0182 011 C 1 0092 012 D 1 0092 011 解析 观察可知 12 2 3 4 2 014 122 013(2 2 014) 2 0131 008 ， 12 5 2 0131 008 5 1 0092 011. 答案 D 4 (2012 枣庄模拟 )22 012个位上的数字为 A 2 B 4 C 6 D 8 - 2 - 解析 由 21 2,22 4,23 8,24 16,25 32,26 64,27 128,28 256， ， 观察可知， 24,24k 1的个位数为 2,24k 2的个位数为 4,24k 3的个数为 8， k N， 22 012 24503 的个位数为 6. 答案 C 5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： 由 “ 类比得到 “ a b b a” ； 由 “( m n)t 类比得到 “( a b) c a c b c” ； 由 “ t0 ， xtm x” 类比得到 “ p0 ， a p x pa x” ； 由 “| m n| |m| n|” 类比得到 “| a b| |a| b|” 以上结论正确的是 A B C D 解析 因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以 正确， 错误又因为 |a b| |a| b| a， b |，所以 错误故选 B. 答案 B 6 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 析 由平面类比到空间，将面积和体积进行类比，容易得出两个正 方体重叠部分的体积恒为 以选 B. 答案 B - 3 - 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 烟台一模 )若实数 x、 y、 m 满足 |x m| |y m|，则称 x 比 y 远离 m.若 1比 1 远离 0，则 x 的取值范围是 _ 解析 据题意知 |1 0| |1 0|，即 |1| 1， 1 1 或 1 1， 解得 x 2或 x 2. 答案 ( ， 2) ( 2， ) 8 (2012 苏州模拟 )观察下列等式： 1 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 13 1 13 23 9 13 23 33 36 13 23 33 43 100 13 23 33 43 53 225 可以推测： 13 23 33 _(n N ，用含有 n 的代数式表 示 ) 解析 由数表知 13 23 33 (1 2 n)3 n n2 2 n2 n 1 24 . 答案 n2 n 24 9 (2012 昆明模拟 )设 f(x) b，其中 a， b 为实数， f1(x) f(x)， 1(x) f(fn(x)，n 1,2,3， ，若 f7(x) 128x 381，则 a b _. 解析 由递推式可得 f2(x) b， f3(x) b， f4(x) b， f7(x) b 128x 38， 128， a 2， - 4 - ( b) b(1 a b 1 271 2 127 b 381， b 3. 故 a b 5. 答案 5 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10已知 a， b， c 均为正数，证明： 1a 1b 1c 26 3，并确定 a、 b、 c 为何值时，等号成立 证明 因为 a， b， c 均为正数，由均值不等式得 所以 同理 111111 故 1a 1b 1c 2 333 3. 所以原不 等式成立 当且仅当 a b c 时， 式和 式等号成立； 当且仅当 a b c， ( ( ( 3 时， 式等号成立 即当且仅当 a b c143时，原式等号成立 11已知函数 f(x) x 2x 1(a 1) (1)证明：函数 f(x)在 ( 1， ) 上为增函数； (2)用反证法证明 f(x) 0 没有负根 证明 (1)任取 ( 1， ) ，不妨设 则 0，211 ，且10. 所以1a x( 1) 0. 又因为 1 0， 1 0， 所以 21 21 - 5 - x2 0， 于是 f( f(21 21 21 0， 故函数 f(x)在 ( 1， ) 上为增函数 (2)假设存在 0( 1)满足 f( 0，则 21， 又 0a 1，所以 0 21 1， 即 12 2， 与 0( 1)假设矛盾， 故 f( 0 没有负根 12某数列的第一项为 1，并且对所有的自然数 n2 ，数列的前 n 项之积为 (1)写出这个数列的前五项； (2)写出这个数列的通项公式并加以证明 解析 (1)已知 1，由题意，得 22， 22， 32， 3222； 同理，可得 4232， 242. 因此这个数列的前五项为 1,22， 3222，4232，5242. (2)观察这个数列的前五项，猜测这个数列的通项公式应为 1， n 1，2， nn2 时， 2. 当 n 2 时， 22 2 22，等式成立 假设当 n k， k2
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