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高考 数学 专题 辅导 课时 训练 打包 24

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内容简介：

- 1 - 专题七 第 3 讲 不等式选讲 课时训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1若实数 x、 y 满足 111，则 2A最大值 3 2 2 B最小值 3 2 2 C最大值 6 D最小值 6 解析 2(2 11 3 2 2 2， 当且仅当 x 4 2y 时，等号成立 答案 B 2已知 p： |2x 5|1 ， q： (x 2)(x 3)0 ，则 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 依题意， p： |2x 5|1 ，解得 2 x3 ， q： (x 2)(x 3)0 ，解得 2 x3 ， 则 pq，但 p， 故 p 是 q 的充分不必要条件 答案 A 3如果关于 x 的不等式 |x a| |x 4|1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是 A ( ， 3 5， ) B 5， 3 C 3,5 D ( ， 5 3， ) 解析 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知 a 5 或 a 3，故选 D. 答案 D 4不等式 3|5 2x| 9 的解集为 A ( 2,1 B 1,1 C 4,7) D ( 2,1 4,7) 解析 |5 2x| 9|5 2x|3 9 2x 5 92x 53 或 2x 5 3 2 x 7x4 或 x1 ， 从而可得原不等式的解集为 ( 2,1 4,7) - 2 - 答案 D 5对一切实数 x，不等式 a|x| 10 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A 2， ) B ( ， 2) C 2,2 D 0， ) 解 析 由题意 a|x| 1， a 1|x| |x| 1|x| (x0) |x| 1|x| 2， a 2. 当 x 0 时， a R， 综上， a 2，故选 A. 答案 A 6若 x， y， a R ，且 x y a x a 的最小值是 A. 22 B. 2 C 1 析 原不等式可化为 a x y ， 而 x y x y 2 x y 2 1， a1. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7 (2012 陕西 )若存在 实数 x 使 |x a| |x 1|3 成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析 |a 1| x a| |x 1|3 ，解得： 2 a4. 答案 2 a4 8 (2012 山东 )若不等式 |4|2 的解集为 x| 1 x3 ，则实数 k _. 解析 由 |4|2 可得 2 ， 所以 1 ， - 3 - 所以 1，故 k 2. 答案 2 9对于任意的实数 a(a0) 和 b，不等式 |a b| |a b| a|(| x 1| |x 2|)恒成立，则实数 x 的取值范围是 _ 解析 原不等式可变形为 |a b| |a b|a| | x 1| |x 2|， 而 |a b| |a b|a| 1 1 1 1 2， 所以只要 |x 1| |x 2|2 即可，解得 x 12， 52 . 答案 12， 52 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10 (2012 辽宁 )已知 f(x) |1|(a R)，不等式 f(x)3 的解集为 x| 2 x1 (1)求 a 的值； (2)若 f x 2f k 恒成立，求 k 的取值范围 解析 (1)由 |1|3 得 4 . 又 f(x)3 的解集为 x| 2 x 1，所以当a0 时，不合题意 当 a 0 时 4a x 2a，得 a 2. (2)记 h(x) f(x) 2f 则 h(x) 1， x 1， 4x 3， 1 x 12， 1， x 12， - 4 - 所以 |h(x)|1 ，因此 k1. 11已知 a， b， c (0， ) ，且 1a 2b 3c 2， 求 a 2b 3c 的最小值及取得最小值时a， b， c 的值 解析 1a 2b 3c (a 2b 3c) 1a 2 2b 2 3c 2 ( a)2 ( 2b)2 ( 3c)2 1a a 2b 2b 3c 3c 2 36. 又 1a 2b 3c 2， 所以 a 2b 3c18 ，当且仅当 a b c 3 时等号成立 故当 a b c 3 时， a 2b 3c 取得最小值 18. 12已知 m 0， a， b R，求证： a m 2 m . 证明 因为