2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套
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2013高考数学 专题辅导课时训练提能（打包24套,高考,数学,专题,辅导,课时,训练,打包,24
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- 1 - 专题六 第 2 讲 概率、随机变量及其分布列 课时 训练提能 限时 45 分钟，满分 75 分 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1 (2012 威海模拟 )甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局 ，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为 25、 35，则甲胜出的概率为 析 若甲赢第一局，则 25； 若甲第 一局输，第二局赢， 则 35 25 625， 则甲胜出的概率为 P 25 625 1625. 答案 A 2一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 个 球，然后放回袋中再取出 1 个球，则取出的 2 个球同色的概率为 析 把红球标记为红 1、红 2，白球标记为白 1、白 2，本试验的基本事件共有 16 个，其中 2 个球同色的事件有 8 个：红 1、红 1，红 1、红 2，红 2、红 1、红 2、红 2，白 1、白 1，白 1、白 2，白 2、白 1，白 2、白 2，故所求概率为 P 816 12. 答案 A 3 (2012 西城二模 )已知函数 f(x) 1，其中实 数 k 随机选自区间 2,1对 x - 2 - 0,1， f(x)0 的 概率是 析 当 x 0 时， f(x) 10 对任意的 k R 恒成立， 当 x (0,1时，要使 f(x) 10 ，需 k 1x， 而 1x ( ， 1， k 1，即 k 1,1， 故所求的概率为 P 1 1 23. 答案 C 4甲、乙 两人各自独立加工 1 个零件，他们把零件加工为合格品的概率分别为 23和 34，则这两个零件中恰有 1 个合格品的概率为 析 “ 两个零件中恰有 1 个合格品 ” 有两种可能性： “ 甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格 ” ， “ 乙加工的零件合格且甲加工的零件不合格 ” 根据独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式可得 所求概率为 P 23 1 34 34 1 23 512. 答案 B 5已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P( 4) P(0 2) A B D 析 P( 4) P( 4) 由题意知图象的对称轴为直线 x 2， P( 0) P( 4) P(0 4) 1 P( 0) P( 4) - 3 - P(0 2) 12P(0 4) 答案 C 6袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件 A “ 三次抽到的号码之和为 6” ，事件 B “ 三次抽到的都是 2” ，则 P(B|A) 析 P(A) 1333 727， P(B) 1333 127， P(B|A) P 127727 17. 答案 A 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 7已知函数 f(x) 3b，若 a， b 都是区间 0,4内任取的一个数，那么 f(1) 0 的概率是 _ 解析 由 f(1) 0 得 3 a b 0， 即 a b 3. 在 0 a4,0 b4 的约束条件下，作出 a b 3 满足的可行域，如图，则根据几何概型概率公式可得， f(1) 0 的概率 P42 123 242 2332. 答案 2332 8将 4 个不同的小球任意放入 3 个不同的盒子中，则每 个盒子中至少有 1 个小球的概率为 _ 解析 将 4 个不同的小球任意放入 3 个 不同的盒子中，每个小球有 3 种不同的放法，共 - 4 - 有 34 81 种放法，每个盒子中至少有 1 个小球的放法有 36 种，故所求的概率 P 368149. 答案 49 9 (2012 梅州模拟 )如果在一次试验中，某事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生偶数次的概率为 _ 解析 设事件 A 发生偶数次的概率为 X，则事件 A 发生奇数次的概率为 1 X， X p)n p)n 2 p)n 4 ， 1 X p)n 1 p)n 3 p)n 5 ， 两式相减，得 2X 1 p)n p)n 1 p)n 2 (1 p) pn (1 2p)n， X 121 (1 2p)n 答案 121 (1 2p)n 三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 10已知集合 A x| 3x 4 0， Bx x 2x 4 0 . (1)在区间 ( 4,5)上任取一个实数 x，求 “ x A B” 的概率； (2)设 (a， b)为有序实数对，其中 a， b 分别是集合 A， B 中任取的一个整数，求 “ a bA B” 的概率 解析 (1)由已知得 A x| 3x 4 0 x| 4 x 1， Bx x 2x 4 0 x| 2 x 4，显然 A B x| 2 x 1 设事件 “ x A B” 的概率为 几何概型的概率公式得 39 13. (2)依题意， (a， b)的所有可能的结果一共有以下 20 种： ( 3， 1)， ( 3,0)， ( 3,1)， ( 3,2)， ( 3,3)， ( 2， 1)， ( 2,0)， ( 2,1)，( 2,2)， ( 2,3)， ( 1， 1)， ( 1,0)， ( 1,1)， ( 1,2)， ( 1,3)， (0， 1)， (0,0)，(0,1)， (0,2)， (0,3) 又 A B x| 4 x 4，因此 “ a b A B” 的所有可能的结果一共有以下 14 种： (3， 1)， ( 3,0)， ( 2， 1)， ( 2,0)， ( 2,1)， ( 1， 1)， ( 1,0)， ( 1,1)， (1,2)， (0， 1)， (0,0)， (0,1)， (0,2)， (0,3) - 5 - 所以 “ a b A B” 的概率 1420 710. 11 (2012 郴州模拟 )一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球，从中任意取出 3 个球 (1)求取出的 3 个球颜色相同且编号 是三个连续整数的概率； (2)求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率； (3)设 X 为取出的 3 个球中编号的最大值，求 X 的分布列与数学期望 解析 (1)设 “ 取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数 ” 为事件 A，则 P(A) 3 2584. 即取出的 3 个球的编号恰好是 3 个连续的整数，且颜色相同的概率为 584. (2)设 “ 取出的 3 个球中恰有两个球编号 相同 ” 为事件 B，则 P(B) 288413. 即取出的 3 个球中恰有两个球编号相同的概率为 13. (3)X 的取值为 2,3,4,5. P(X 2) 121， P(X 3)421， P(X 4) 37， P(X 5) 13. 所以 X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 121 421 37 13 X 的数学期望 2 121 3 421 4 37 5 13 8521. 12 (2012 大连模拟 )某游乐场将要举行狙击移动靶比赛比赛规则是：每位选手可以 - 6 - 选择在 A 区射击 3 次或选择在 B 区射击 2 次，在 A 区每射中一次得 3 分，射不中得 0 分；在 分，射不中得 0 分已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是 14和 p(0 p 1) (1)若选手甲在 A 区射击，求选手甲至少得 3 分 的概率； (2)我们把在 A、 B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在 B 区射击，求 p 的取 值范围 解析 (1)设 “ 选手甲在 A 区射击得 0 分 ” 为事件 M， “ 选手甲在 A 区射击至少得 3 分 ”为事件 N，则事件 M 与事件 N 为对立事件， P(M) 14 0 1 14 3 2764， P(N) 1 P(M) 1 2764 3764. (2)设选手甲在 A 区射击的得分为 ， 则 的可能取值为 0,3,6,9. P( 0) 1 14 3 2764； P( 3) 14 1 14 2 2764； P( 6) 14 2 1 14 964； P( 9) 14 3 164. 分布列为 0 3 6 9 P 2764 2764 964 164 0 276
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