人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807134.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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集合的含义 (15分钟30分)1.若a是r中的元素，但不是q中的元素，则a可以是()a.3.14b.-5c.d.【解析】选d.由题意知a应为无理数，故a可以为.2.下列说法中正确的个数是()(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.a.0b.1c.2d.3【解析】选b.(1)正确，(1)中的元素是确定的，只有一个，可以构成一个集合.(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合.(3)不正确，方程的解只有1和-2，集合中有2个元素.3.若由a2，2 019a组成的集合m中有两个元素，则a的取值可以是()a.0b.2 019c.1d.0或2 019【解析】 选c.若集合m中有两个元素，则a22 019a.即a0且a2 019.4.已知集合a是由偶数组成的，集合b是由奇数组成的，若aa，bb，则a+b_a，ab_a.(填“”或“”)【解析】因为aa，bb，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+ba，aba.答案：5.已知集合a含有3个元素a-2，2a2+5a，12，且-3a，求a的值.【解题指南】由-3a，分两种情况进行讨论，注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3a，所以a-2=-3或2a2+5a=-3，解得a=-1或a=-.当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，集合a不满足元素的互异性，所以舍去a=-1.当a=-时，经检验，符合题意.故a=-.【补偿训练】设a是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aa且3aa，求a的值.【解析】因为aa且3aa，所以解得a2.又an，所以a=0或1. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.下列三个命题：集合n中最小的数是1；-an，则an；an，bn，则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.根据自然数的特点，显然不正确.中若a=，则-an且an，显然不正确.2.已知集合a中元素x满足-x，且xn*，则必有()a.-1ab.0ac.ad.1a【解析】选d.因为xn*，且-x，所以x=1，2.所以1a.3.设集合a含有-2，1两个元素，b含有-1，2两个元素，定义集合ab，满足x1a，x2b，且x1x2ab，则ab中所有元素之积为()a.-8b.-16c.8d.16【解析】选c.因为集合a含有-2，1两个元素，b含有-1，2两个元素，由题意得，集合ab中所有元素是2，-4，-1，它们的积为：2(-4)(-1)=8.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列各组中集合p与q，表示同一个集合的是()a.p是由元素1，构成的集合，q是由元素，1，|-|构成的集合b.p是由构成的集合，q是由3.141 59构成的集合c.p是由2，3构成的集合，q是由有序数对(2，3)构成的集合d.p是由满足不等式-1x1的整数构成的集合，q是由方程x=0的解构成的集合【解析】选ad.由于a，d中p，q的元素完全相同，所以p与q表示同一个集合，而b，c中p，q的元素不相同，所以p与q不能表示同一个集合.三、填空题(每小题5分，共10分)5.不等式x-a0的解集为a，若3a，则实数a的取值范围是_.【解析】因为3a，所以3是不等式x-a0的解，所以3-a3.答案：a36.由实数x，-x，|x|，-所组成的集合，最多含_个元素.【解析】当x0时，x=|x|=，-=-x0，此时集合共有2个元素，当x=0时，x=|x|=-=-x=0，此时集合共有1个元素，当x0时，=|x|=-=-x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素.答案：2四、解答题7.(10分)设集合s中的元素x=m+n，m，nz.(1)若az，则a是否是集合s中的元素？(2)对s中的任意两个元素x1，x2，则x1+x2，x1x2是否属于s？【解析】(1)a是集合s中的元素，因为a=a+0s.(2)不妨设x1=m+n，x2=p+q，m，n，p，qz.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q)，因为m，n，p，qz.所以n+qz，m+pz.所以x1+x2s，x1x2=(m+n)(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np)，m，n，p，qz.故mp+2nqz，mq+npz.所以x1x2s.综上，x1+x2，x1x2都属于s.【补偿训练】定义满足“如果aa，ba，那么aba，且aba，且a(b0)”的集合a为“闭集”.试问数集n，z，q，r是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.【解析】数集n，z不是“闭集”，例如，3n，2n，而=1.5n；3z，-2z，而=-1.5z，故n，z不是闭集.数集q，r是“闭集”.由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，所以q是闭集，同理r也是闭集.- 4 -集合的表示 (15分钟30分)1.下列集合中，不同于另外三个集合的是()a.0b.y|y2=0c.x|x=0d.x=0【解析】选d.a是列举法；c是描述法；对于b要注意集合的代表元素是y，但实质上表示的都是0，故与a，c相同；而d表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”.2.(2020哈尔滨高一检测)设集合b=x|x2-4x+m=0，若1b，则b=()a.b.c.d.【解析】选a.因为集合b=x|x2-4x+m=0，1b，所以1-4+m=0，解得m=3.所以b=x|x2-4x+3=0=1，3.3.已知集合a=2，-1，集合b=m2-m，-1，且a与b相等，则实数m等于()a.2b.-1c.2或-1d.4【解析】选c.因为a=2，-1，b=m2-m，-1，且a与b相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.4.(2020承德高一检测)若a=-2，2，3，4，b=x|x=t2，ta，用列举法表示集合b为_.【解析】由题意可知集合b是由a中元素的平方构成的，故b=4，9，16.答案：4，9，16【补偿训练】用列举法表示集合(x，y)|(x+1)2+|y-1|=0，x，yr为_.【解析】因为(x+1)20，|y-1|0，所以(x+1)2=0且|y-1|=0，故有x=-1且y=1，因此答案为(-1，1).答案：(-1，1)5.用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为x|2x5且xq.(2)用列举法表示为1，2，3，4，6，8，12，24.(3)用描述法表示为x|x=n2，nn.(4)用列举法表示为0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.下面对集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正确的一个是()a.x|x是小于18的正奇数b.x|x=4k+1，kz，k5c.x|x=4t-3，tn，t5d.x|x=4s-3，sn*，s6【解析】选d.集合中的元素除以4余1，故元素可以用4k+1(0k4，kz)或4k-3(1k5，kz)来表示.2.(2020济宁高一检测)设集合a=x|x2-x-2=0，b=x|x|=y+2，ya，则集合b是()a.-4，4b.-4，-1，1，4c.0，1d.-1，1【解析】选b.解集合a中方程x2-x-2=0，得到x=2或x=-1，因为ya，即y=2或y=-1，得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1，故x=4或x=1，所以集合b=-4，-1，1，4.3.(2020鹤壁高一检测)定义集合a，b的一种运算：a*b=x|x=x1+x2，x1a，x2b，若a=1，2，3，b=1，2，则a*b中的所有元素之和为()a.21b.18c.14d.9【解析】选c.因为a*b=x|x=x1+x2，x1a，x2b，a=1，2，3，b=1，2，所以a*b=2，3，4，5，所以a*b中的所有元素之和为：2+3+4+5=14.【补偿训练】若a=1，2，3，b=3，5，用列举法表示ab=2a-b|aa，bb=_.【解析】因为a=1，2，3，b=3，5，又ab=2a-b|aa，bb，所以ab=-3，-1，1，3.答案：-3，-1，1，3二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列各组中的m，p表示同一集合的是()a.m=3，-1，p=(3，-1)b.m=(3，1)，p=(1，3)c.m=y|y=-1，p=t|t=-1d.集合m=m|m+15，p=y|y=x2+2x+5，xr【解析】选cd.在a中，m=3，-1是数集，p=(3，-1)是点集，二者不是同一集合；在b中，m=(3，1)，p=(1，3)表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合；在c中，m=y|y=-1=y|y-1，p=t|t=-1=t|t-1，二者表示同一集合；在d中，m=m|m4，mr，即m中元素为大于或等于4的所有实数，p=y|y=(x+1)2+4，y=(x+1)2+44，所以p中元素也为大于或等于4的所有实数，故m，p表示同一集合.三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合a=x|x2+px+q=0=2，则p=_，q=_.【解析】由得答案：-446.(2020济南高一检测)设a，b，c为非零实数，m=+，则m的所有值组成的集合为_.【解题指南】根据a，b，c三个数中负数的个数分类讨论.【解析】当a，b，c均为负数时，均为-1，故m=-4；当a，b，c只有一个为正数时，中必有两个为1，两个为-1，故m=0；当a，b，c有两个为正数时，中必有两个为1，两个为-1，故m=0；当a，b，c均为正数时，均为1，故m=4，所以由m=+的所有值组成的集合的元素有0，-4，4，则所求集合为-4，0，4.答案：-4，0，4四、解答题7.(10分)设a表示集合2，3，a2+2a-3，b表示集合|a+3|，2，若5a，且5b，求实数a的值.【解析】因为5a，且5b，所以解得故a=-4.- 4 -集合间的基本关系 (15分钟35分)1.以下四个关系：0，0，0，0，其中正确的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选a.集合与集合间的关系是，因此0错误；表示只含有一个元素(此元素是)的集合，所以0错误；空集不含有任何元素，因此0错误；0正确.因此正确的只有1个.2.(2020榆林高一检测)设集合a=1，x2，b=x，且ba，则实数x为()a.0b.1c.0或1d.0或-1【解析】选a.因为ba，所以xa，所以x=1或x=x2，x21，解得x=0.【补偿训练】已知集合a=1+x2，x，b=1，2，3，且ab，则实数x的值是()a.-1b.1c.3d.4【解析】选b.集合a=1+x2，x，b=1，2，3，且ab，则集合b包含集合a的所有元素，x=1时，代入a检验，a=2，1，符合题意，x=2时，代入a检验，a=5，2，不符合题意，x=3时，代入a检验，a=10，3不符合题意，综上，实数x的值是1.3.集合a=xr|x(x-1)(x-2)=0，则集合a的非空子集的个数为()a.4b.8c.7d.6【解析】选c.集合a=xr|x(x-1)(x-2)=0=0，1，2，共有23=8个子集，其中非空子集有7个.【补偿训练】已知集合b=-1，1，4，满足条件mb的集合m的个数为()a.3b.6c.7d.8【解析】选c.由题意可知集合m是集合b的非空子集，集合b中有3个元素，因此非空子集有7个.4.已知集合u，s，t，f的关系如图所示，则下列关系正确的是()su；ft；st；sf；sf；fu.a.b.c.d.【解析】选d.元素与集合之间的关系才用，故错；子集的区域要被全部涵盖，故错.5.(2020邢台高一检测)已知集合a=，b=b，ba，-1，若a=b，则a+b=_.【解析】若=-1，即a=-1时，b=2，经验证符合题意；若-=-1，即a=b，则无解.所以a+b=1.答案：16.判断下列每组中集合之间的关系：(1)a=x|-3x5，b=x|-1x2.(2)a=x|x=2n-1，nn*，b=x|x=2n+1，nn*.(3)a=x|x是平行四边形，b=x|x是菱形，c=x|x是四边形，d=x|x是正方形.(4)a=x|-1x3，xz，b=x|x=，ya.【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有ba.(2)当nn*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，.由x=2n+1知x=3，5，7，9，.故a=1，3，5，7，9，b=3，5，7，9，因此ba.(3)由图形的特点可画出venn图，如图所示，从而可得dbac.(4)依题意可得：a=-1，0，1，2，b=0，1，2，所以ba. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020三明高一检测)已知集合a=x|ax2-5x+6=0，若2a，则集合a的子集的个数为()a.4b.3c.2d.1【解析】选a.依题意得：4a-10+6=0，解得a=1.则x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以a=2，3，所以集合a的子集个数为4.2.(2020赣州高一检测)已知集合m=x|-x，xz，则下列集合是集合m的子集的为()a.p=-3，0，1b.q=-1，0，1，2c.r=y|-y-1，yzd.s=x|x|，xn【解析】选d.因为集合m=x|-x，xz=-2，-1，0，1，所以在a中：p=-3，0，1不是集合m的子集，故a错误；在b中：q=-1，0，1，2不是集合m的子集，故b错误；在c中：r=y|-y-1，yz=-3，-2不是集合m的子集，故c错误；在d中：s=x|x|，xn=0，1是集合m的子集，故d正确.3.若x，yr，a=(x，y)|y=x，b=，则集合a，b间的关系为()a.abb.abc.a=bd.ab【解析】选b.b=(x，y)|y=x，且x0，所以ba.4.(2020南昌高一检测)已知集合a=，b=，且a是b的真子集.若实数y在集合中，则不同的集合共有()a.4个b.5个c.6个d.7个【解析】选a.因为a是b的真子集，y在集合0，1，2，3，4中，由集合元素的互异性知y=0或y=3，当y=3时，b=1，2，3，4，x可能的取值为：2，3，4；当y=0时，b=0，1，2，4，x可能的取值为：0，2，4；由互异性可知集合x，y共有2+2=4个.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.设集合a=-1，1，集合b=x|x2-2ax+b=0，若b，ba，则(a，b)可能是()a.(-1，1)b.(-1，0)c.(0，-1)d.(1，1)【解析】选acd.当a=-1，b=1时，b=x|x2+2x+1=0=-1，符合；当a=-1，b=0时，b=x|x2+2x=0=0，-2，不符合；当a=0，b=-1时，b=x|x2-1=0=-1，1，符合；当a=b=1时，b=x|x2-2x+1=0=1，符合.6.已知集合m=x|x2-9=0，则下列式子表示正确的有()a.3mb.-3mc.md.3，-3m【解析】选acd.根据题意，集合m=x|x2-9=0=-3，3，依次分析4个选项：对于a，3m，3是集合m的元素，正确；对于b，-3是集合，有-3m，错误；对于c，m，空集是任何集合的子集，正确；对于d，3，-3m，任何集合都是其本身的子集，正确.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知集合a=x|x2，b=x|4x+p0，若ba，则实数p的取值范围是_.【解析】集合a=x|x2，b=x|4x+p0=，若ba，则-1，p4，则实数p的取值范围是p|p4.答案：p|p4【补偿训练】集合a=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集，则a的取值为_.【解析】由集合有两个子集可知，该集合是单元素集合，当a=1时，满足题意.当a1时，由=9+8(a-1)=0可得a=-.答案：1或-8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：a为_；b为_；c为_；d为_.【解析】由venn图可得ab，cdb，a与d之间无包含关系，a与c之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得a为小说，b为文学作品，c为叙事散文，d为散文.答案：小说文学作品叙事散文散文四、解答题(每小题10分，共20分)9.(1)已知集合m满足1，2m1，2，3，4，5，写出集合m所有可能情况.(2)已知集合m1，2，3，4，5，且当am时，有6-am，试求m所有可能的结果.【解析】(1)因为1，2m，所以1m，2m，又因为m1，2，3，4，5，所以m是含有1，2的1，2，3，4，5的子集，故m的所有可能情况是1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共8个.(2)若m只含1个元素，则m=3；若m只含2个元素，则m=1，5，2，4；若m只含3个元素，则m=1，3，5，2，3，4；若m只含4个元素，则m=1，2，4，5；若m含5个元素，则m=1，2，3，4，5.所以m可能的结果为：3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5，共7个.10.已知集合a=x|x2-9x+14=0，集合b=x|ax+2=0，若ba，求实数a的取值集合.【解析】a=x|x2-9x+14=0=2，7，因为ba，所以若a=0，即b=时，满足条件.若a0，则b=，若ba，则-=2或7，解得a=-1或-.则实数a的取值的集合为. 1.(2020南昌高一检测)若xa，则a，就称a是伙伴关系集合，集合m=-1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()a.15b.16c.32d.256【解析】选a.因为若xa，则a，所以0a，当-1a时，=-1a，当1a时，=1a，当2a时，a，当3a时，a，当4a时，a，所以集合m的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合中有-1，1，和3成对出现，和4成对出现，所以从上述4个元素(元素对)中选取，组成的非空集合共有15个.2.已知集合a=x|1ax2，b=x|-1x0时，a=.又因为b=x|-1x1，ab，所以所以a2.(3)当a0，a0三种情况讨论.- 7 -并集、交集 (15分钟35分)1.(2019全国卷)已知集合a=-1，0，1，2，b=x|x21，则ab=()a.-1，0，1b.0，1c.-1，1d.0，1，2【解析】选a.因为集合a=-1，0，1，2，b=x|-1x1，则ab=-1，0，1.2.(2020哈尔滨高一检测)设集合a=1，2，6，b=2，4，c=xr|-1x5，则(ab)c=()a.b.1，2，4c.1，2，4，6d.xr|-1x5【解析】选b.因为a=1，2，6，b=2，4，所以ab=1，2，4，6，又因为c=xr|-1x5，所以(ab)c=1，2，4.【补偿训练】设集合a=a，b，b=a+1，5，若ab=2，则ab等于()a.1，2，5b.1，2c.1，5d.2，5【解析】选a.因为ab=2，所以2a，且2b，所以a+1=2， 所以a=1，所以b=2.所以a=1，2，b=2，5，所以ab=1，2，5.3.已知集合a=x|-2x2，b=x|-1x3，则ab=()a.x|-2x3b.x|1x2c.x|-2x1d.x|2x3【解析】选a.ab=x|-2x2x|-1x3=x|-2x3.4.已知集合a=，b=，ab=_.【解析】因为b=y|y=x2，xa=，所以ab=.答案：5.已知集合a=x|2x4，b=x|ax3a.若ab=x|3x4，则a的值为_.【解析】由a=x|2x4，ab=x|3x4，如图，可知a=3，此时b=x|3x9，即a=3为所求.答案：36.设集合a=x|2x2+3px+2=0，b=x|2x2+x+q=0，其中p，q为常数，xr，当ab=时，求p，q的值和ab.【解析】因为ab=，所以a，所以2+3p+2=0，所以p=-，所以a=，又因为ab=，所以b，所以2+q=0，所以q=-1.所以b=.所以ab=.【补偿训练】设集合a=2，-1，x2-x+1，b=2y，-4，x+4，c=-1，7，且ab=c，求实数x，y的值及ab.【解析】由已知a=2，-1，x2-x+1，b=2y，-4，x+4，c=-1，7且ab=c，得：7a，7b且-1b，所以在集合a中x2-x+1=7，解得x=-2或3.(1)当x=-2时，在集合b中，x+4=2，又2a，故2ab=c，但2c，故x=-2不合题意，舍去.(2)当x=3时，在集合b中，x+4=7.故有2y=-1，解得y=-，经检验满足ab=c.综上知，所求x=3，y=-.此时，a=2，-1，7，b=-1，-4，7，故ab=-4，-1，2，7. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.集合a=，集合b=，集合s=ab，则集合s的真子集有()a.2个b.3个c.4个d.8个【解析】选b.由题意可得s=ab=，所以集合s的真子集的个数为3个.2.已知集合a=x|-1x1和集合b=y|y=x2，则ab等于()a.y|0y0d.(0，1)，(1，0)【解析】选b.因为b=y|y=x2，所以b=y|y0，ab=y|0y1.3.已知集合m=x|x0，n=x|x0，则()a.mn=b.mn=rc.mnd.nm【解析】选c.集合m=x|x0，n=x|x0，集合n包含m中所有的元素，且集合n比集合m的元素要多一个元素0，由集合真子集的定义可知：集合m是集合n的子集，且是真子集，所以m=x|x0n=x|x0.4.设a，b是非空集合，定义a*b=x|xab且xab，已知a=x|0x3，b=y|y1，则a*b等于()a.x|1x3b.x|1x3c.x|0x3d.x|0x1或x3【解析】选c.由题意知，ab=x|x0，ab=x|1x3，则a*b=x|0x3.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.(2020济南高一检测)若集合mn，则下列结论正确的是()a.mn=mb.mn=nc.mmnd.mnn【解析】选abcd.因为mn，所以mn=m，mn=n，进一步推出mmn，mnn，所以a，b，c，d都正确.6.已知集合a=4，a，b=1，a2，ar，则ab可能是()a.-1，1，4b.1，0，4c.1，2，4d.-2，1，4【解析】选bcd.若ab含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或a=-2时满足题意，结合选项可知，ab可能是1，0，4，1，2，4，-2，1，4.故选bcd.三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2020南充高一检测)设集合a=-4，t2，集合b=t-5，9，1-t，若9ab，则实数t=_.【解析】因为a=-4，t2，b=t-5，9，1-t，且9ab，所以t2=9，解得：t=3或-3，当t=3时，根据集合元素互异性不合题意，舍去；则实数t=-3.答案：-38.已知a=，b=x|mxm+1，且ab=a，则m的取值范围是_.【解析】因为ab=a，所以ba，由已知a=，b=x|mxm+1得，故m的取值范围是m1.答案：m1【补偿训练】集合a=x|2kx2k+1，kz，b=x|1x6，则ab =_.【解析】在数轴上表示集合a，b，如图：所以ab=x|2x3或4x5.答案：x|2x3或4x5四、解答题(每小题10分，共20分)9.(2020张掖高一检测)已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa.(1)求ab.(2)若ac，求a的取值范围.【解析】(1)集合a=x|3x7，b=x|2x10，借助数轴和集合并集的定义知ab=x|2x10.(2)若ac，集合c中包含集合a的所有元素，由数轴可知：a7，所以a的取值范围是a|a7.10.(2020菏泽高一检测)已知a=x|x2-4=0，b=x|ax2-(2a+1)x+2=0.(1)若a=，求ab.(2)若ab=b，求实数a的取值集合.【解析】(1)因为a=-2，2，a=时，b=2，所以ab=2.(2)由ab=b得ba，由题可得，b.当a=0时，b=2符合题意，当a0时，由ax2-(2a+1)x+2=0得a(x-2)(x-)=0，而ba，所以=2或=-2，解得a=或-.所以a的取值集合为.【误区警示】解答本题易漏掉a=0的情况.1.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为，集合a=，b=2，4，5，6，c=1，2，3，4，ac=a，ab=，则p=_，q=_.【解析】由ac=a知ac；又a=，则c，c.而ab=，故b，b.显然既属于c又不属于b的元素只有1和3.不妨设=1，=3，对于方程x2+px+q=0的两根，应用根与系数的关系可得p=-4，q=3.答案：-432.已知集合a=y|y=x2-2x，b=y|y=-x2+2x+6.(1)求ab.(2)若集合a，b中的元素都为整数，求ab.(3)若集合a变为a=x|y=x2-2x，其他条件不变，求ab.(4)若集合a，b分别变为a=(x，y)|y=x2-2x，b=(x，y)|y=-x2+2x+6，求ab.【解析】(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以a=y|y-1，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77，所以b=y|y7，所以ab=y|-1y7.(2)由已知得a=yz|y-1，b=yz|y7，所以ab=-1，0，1，2，3，4，5，6，7.(3)由已知得a=x|y=x2-2x=r，b=y|y7，所以ab=y|y7.(4)由得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以或所以ab=(3，3)，(-1，3).- 7 -补集及综合应用 (15分钟35分)1.(2020长春高一检测)已知集合u=，a=，则ua=()a.b.c.d.【解析】选d.因为u=，a=，所以ua=.2.(2020银川高一检测)若p=x|x-1，则()a.pqb.qpc.rpqd.qrp【解析】选c.选项a，b显然错误，因为p=x|x-1，所以rpq，所以c正确，d错误.3.已知全集u=r，集合p=-2，-1，0，1，q=x|y=，p(uq)=()a.-2，-1b.-2c.0，1d.-1，0，1【解析】选b.对于集合q，依题意有x+10，解得x-1，故uq=，所以p(uq)=-2.4.已知a=x|xa，b=x|1x4，若arb，则实数a的取值范围为()a.a|a1b.a|a4c.a|a1d.a|a1【解析】选c.a=x|xa，b=x|1x4，所以rb=x|x1或x4，因为arb，所以a1.5.设全集u=1，3，5，7，9，a=1，|a-5|，9，ua=5，7，则a的值为_.【解析】因为a=1，|a-5|，9，ua=5，7，a(ua)=1，5，7，9，|a-5|=u，所以|a-5|=3.解得a-5=3，即a=8或a=2.答案：8或26.已知全集u=r，a=x|-4x2，b=x|-1x3，p=，求：ab，(ub)p，(ab)(up).【解析】将集合a，b，p分别表示在数轴上，如图所示.因为a=x|-4x2，b=x|-1x3，所以ab=x|-1x3.又p=，所以(ub)p=.又up=，所以(ab)(up)=x|-1x2=x|0x2.【补偿训练】已知u=xr|1x7，a=xr|2x5，b=xr|3x7.求：(1)ab；(2)(ua)(ub).【解析】(1)因为a=x|2x5，b=x|3x7，所以ab=x|2x7.(2)u=x|1x7，所以ua=x|1x2或5x7，ub=x|1x3，所以(ua)(ub)=x|1x3或5x7. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.设u=r，n=x|-2x2，m=x|a-1xa+1，若un是um的真子集，则实数a的取值范围是()a.-1a1b.-1a1c.-1a1d.-1a1【解析】选d.因为un是um的真子集，所以m是n的真子集，所以a-1-2且a+12，解得-1a1.2.(2020承德高一检测)设集合a=1，2，3，4，b=3，4，5，全集u=ab，则集合u(ab)=()a.1，2，3，5b.1，2，3c.1，2，5d.1，2，3，4，5【解析】选c.因为a=1，2，3，4，b=3，4，5，所以全集u=ab=1，2，3，4，5，ab=3，4，所以u(ab)=1，2，5.【补偿训练】设集合a=x|-1x2，b=x|x0，则下列结论正确的是()a.ab=x|x0b.(ra)b=x|x-1c.ab=x|-1x2或x-1，rb=x|x0，则ab=x|x2，(ra)b=x|x-1，ab=x|-1x-1，故只有c正确.3.已知全集u=r，集合a=x|x3或x7，b=x|x3b.a|a3c.a|a7d.a|a7【解析】选a.因为a=x|x3或x7，所以ua=x|3x3.【补偿训练】已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a(rb)=r，则实数a的取值范围是()a.a|a1b.a|a2【解析】选c.由于a(rb)=r，则ba，可知a2.4.(2020无锡高一检测)已知全集u=n，设a=x|x=，kz，集合b=x|x6，xn，则a(ub)等于()a.1，4b.1，6c.1，4，6d.4，6【解析】选c.因为b=x|x6，xn，所以ub=0，1，2，3，4，5，6，又因为a=x|x=，kz=1，4，6，所以a(ub)=1，4，6.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知集合m，n，p为全集u的子集，且满足mpn，则下列结论正确的是()a.unupb.npnmc.(up)m=d.(um)n=【解析】选abc.因为集合m，n，p为全集u的子集，且满足mpn，所以作出venn图，如图所示.由venn图，得unup，故a正确；npnm，故b正确；(up)m=，故c正确；(um)n，故d错误.6.下列说法中，当u为全集时，正确的是()a.若ab=，则(ua)(ub)=ub.若ab=，则a=或b=c.若ab=u，则(ua)(ub)=d.若ab=，则a=b=【解析】选acd.a对，因为(ua)(ub)=u(ab)，而ab=，所以(ua)(ub)=u(ab)=u.b错，ab=，集合a，b不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可.c对，因为(ua)(ub)=u(ab)，而ab=u，所以(ua)(ub)=u(ab)=.d对，ab=，即集合a，b均无元素.三、填空题(每小题5分，共10分)7.如图所示，图中的阴影部分可用集合u，a，b，c表示为_.【解析】题干图中的阴影部分可用集合u，a，b，c表示为：(ab)(uc).答案：(ab)(uc)【补偿训练】如图，i是全集，a，b，c是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()a.(iab)cb.(iba)cc.(ab)(ic)d.(aib)c【解析】选d.由题干图可知阴影部分中的元素属于a，不属于b，属于c，则阴影部分表示的集合是(aib)c.8.设全集i=2，3，x2+2x-3，a=5，ia=2，y，且xy0，则实数x=_，y=_.【解析】因为a=5，ia=2，y.所以i=2，5，y，又因为i=2，3，x2+2x-3，所以所以或又因为xy0，故x=-4，y=3.答案：-43【补偿训练】设全集u=3，6，m2-m-1，a=|3-2m|，6，ua=5，则实数m的值为_.【解析】因为ua=5，所以5u但5a，所以m2-m-1=5，解得m=3或m=-2.当m=3时，|3-2m|=35，此时u=3，5，6，a=3，6，满足ua=5；当m=-2时，|3-2m|=75，此时u=3，5，6，a=6，7，不符合题意舍去.综上，可知m=3.答案：3四、解答题(每小题10分，共20分)9.(2020天津高一检测)已知集合u=xz|-2x10，a=0，1，3，4，8，b=-1，1，4，6，8.求ab，u(ab)，a(ub)，b(ua).【解析】集合u=xz|-2x10=-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=0，1，3，4，8，b=-1，1，4，6，8，所以ab=1，4，8，ab=-1，0，1，3，4，6，8，所以u(ab)=2，5，7，9，又ub=0，2，3，5，7，9，ua=-1，2，5，6，7，9，所以a(ub)=0，3，b(ua)=-1，1，2，4，5，6，7，8，9.10.(2020南昌高一检测)已知集合u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=x|3x7，且xu，b=x|x=3n，nz，且xu.(1)写出集合b的所有子集.(2)求ab，aub.【解析】(1)因为b=x|x=3n，nz，且xu，所以b=3，6，9，所以b的子集为：，3，6，9，3，6，3 ，9，6，9，3，6，9.(2)由(1)知b=3，6，9，所以ub=1，2，4，5，7，8，因为a=x|3x7，且xu，所以a=3，4，5，6，7，所以ab=3，6，aub=1，2，3，4，5，6，7，8.1.(2020泰安高一检测)用card(a)来表示有限集合a中元素的个数，已知全集u=ab，d=(ua)(ub)，card(u)=m，card(d)=n，若ab非空，则card(ab)=()a.mnb.m+nc.n-md.m-n【解析】选d.由题意画出venn图，两圆表示集合a，b，整体表示全集u，阴影部分表示ab，则card(ab)=card(u)-card(d)=m-n.2.设全集u=r，m=x|3ax2a+5，p=x|-2x1，若mup，求实数a的取值范围.【解析】up=x|x1，因为mup，所以分m=，m两种情况讨论.(1)m时，如图可得或所以a-或a5.(2)m=时，应有3a2a+5a5.综上可知，a或a-.- 7 -充分条件与必要条件 (15分钟30分)1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选b.因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”“a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”“a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.2.有以下说法，其中正确的个数为()(1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选d.(1)由于“m是自然数”“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件
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