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2020_2021学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.2.1函数奇偶性的概念课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807117.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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函数奇偶性的概念(15分钟35分)1.函数f(x)=-x的图象关于()a.y轴对称b.直线y=-x对称c.坐标原点对称d.直线y=x对称【解析】选c.函数f(x)=-x是奇函数,其图象关于坐标原点对称.【补偿训练】函数f(x)=的图象关于()a.x轴对称b.原点对称c.y轴对称d.直线y=x对称【解析】选b.由题意知f(x)=的定义域为-,0)(0,所以定义域关于原点对称,又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.2.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是()【解析】选b.a,d不是函数;c是偶函数.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于()a.-26b.-18c.-10d.10【解析】选a.令g(x)=x5+ax3+bx,则g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.又因为f(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x(0,+)上单调递增,则实数a的值为()a.1b.-1c.1d.0【解析】选c.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.所以a=1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+)上单调递增,满足条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+)上单调递减,不满足.5.已知函数f(x)为r上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)=_.【解析】当x0时f(x)=x2+,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-2.答案:-26. 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=3,xr;(2)f(x)=5x4-4x2+7,x-3,3;(3)f(x)=【解析】(1)因为f(-x)=3=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)因为x-3,3,f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(3)当x0时,f(x)=1-x2,此时-x0,所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1,所以f(-x)=-f(x);当x0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,所以f(-x)=-f(x);当x=0时,f(0)=0.综上,对xr,总有f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为r上的奇函数.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若y=f(x)(xr)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()a.(a,-f(a)b.(-a,-f(a)c.(-a,-f(-a)d.(a,f(-a)【解析】选b.因为f(x)为奇函数,所以f(-a)=-f(a),所以点(-a,-f(a)在函数y=f(x)的图象上.2.设f(x)为定义在r上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()a.3b.1c.-1d.-3【解析】选d.因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.【补偿训练】已知函数f(x)=ax3+bx+5,满足f(-3)=2,则f(3)的值为_.【解析】因为f(x)=ax3+bx+5,所以f(-x)=-ax3-bx-+5,即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10,又f(-3)=2,所以f(3)=8.答案:83.已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()a.-3b.-1c.1d.3【解析】选c.因为f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1.【误区警示】分清f(x),g(x)的奇偶性,解决此类问题时,很多学生常混淆f(x),g(x)的奇偶性,导致解题错误或不会解决该题.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列函数中,既是奇函数又是减函数的为()a.y=-xb.y=-x2c.y=d.y=-x|x|【解析】选a、d.a项,函数y=-x既是奇函数又是减函数;b项,y=-x2是偶函数,故b项错误;c项,函数y=是奇函数,但是y=在(-,0)或(0,+)上单调递减,在定义域上不具有单调性,故c项错误;d项,函数y=-x|x|可化为y=其图象如图:故y=-x|x|既是奇函数又是减函数,故d项正确.【光速解题】分别判断4个选择项的奇偶性,排除b,再判断a、c、d的单调性,排除c.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设奇函数f(x)的定义域为-6,6,当x0,6时,f(x)的图象如图所示,不等式f(x)0的解集用区间表示为_.【解析】由f(x)在0,6上的图象知,满足f(x)0的不等式的解集为(0,3).又f(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以在-6,0)上,不等式f(x)0的解集为-6,-3).综上可知不等式f(x)0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=_.【解析】因为x0时,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-.答案:-6.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=_,f(0)=_.【解析】由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0.答案:-50四、
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