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2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3.2二次函数与一元二次方程不等式的应用课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807110.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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二次函数与一元二次方程、不等式的应用 (15分钟35分)1.已知集合m=，n=x|x-3，则集合x|x1等于()a.mnb.mnc.r(mn)d.r(mn)【解析】选d.0(x+3)(x-1)0，故集合m可化为x|-3x1，将集合m和集合n在数轴上表示出来(如图)，易知答案为d.【补偿训练】 不等式0的解集为 ()a.x|-1x2或2x3 b.x|1x3c.x|2x3d.x|-1x3【解析】选a.原不等式等价于解得-1x3，且x2.2.关于x的不等式0(其中a-1)的解集为()a.b.c.d.(-，-1)【解析】选d.原不等式变形，得(ax-1)(x+1)0，又因为a0，解得x，则原不等式的解集为(-，-1).3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0x240)，每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()a.100台b.120台c.150台d.180台【解析】选c.y-25x=-0.1x2-5x+3 0000，即x2+50x-30 0000，解得x150或x-200(舍去).故生产者不亏本的最低产量是150台.4. “t-2”是“对任意正实数x，都有t2-tx+恒成立”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.由于x+2 ，可知t2-t2，解得-1t2.所以“t-2”是“-1t2”的必要不充分条件.5.若不等式x2-4x+3m1.【解析】(1)原不等式可化为解得所以x-或x，所以原不等式的解集为.(2)方法一：原不等式可化为或解得或所以-3x0，化简得0，即0，所以(2x+1)(x+3)0，解得-3x2b.m2c.m2d.0m2【解析】选d.由题意知x2+mx+0对一切xr恒成立，所以=m2-2m0，所以0m2.2.不等式2的解集为()a.x|x-2b.rc.d.x|x2【解析】选a.因为x2+x+10恒成立，所以原不等式x2-2x-20，所以(x+2)20，所以x-2.所以不等式的解集为x|x-2.3.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()a.15，20b.12，25c.10，30d.20，30【解析】选c.设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，=，所以y=40-x.因为xy300，所以x(40-x)300，所以x2-40x+3000，所以10x30.【补偿训练】某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_.【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y=2 400t%=60(8t-t2).令y900，即60(8t-t2)900，解得3t5.答案：3，54.若不等式x2+ax-20在区间1，5上有解，则a的取值范围是()a.b.c.(1，+)d.【解题指南】转化为二次方程与二次函数问题求解.【解析】选a.由=a2+80知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2=-20在1，5上有解，即25+5a-20，所以a-.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列结论错误的是()a.若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c0的解集为rb.不等式ax2+bx+c0在r上恒成立的条件是a1的解集为x0时才成立；b选项当a=b=0，c0时也成立；d选项x是大于0的.6.在一个限速40 km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是()a.甲车超速b.乙车超速c.两车均不超速d.两车均超速【解析】选acd.由题意列出不等式s甲=0.1x甲+0.0112，s乙=0.05x乙+0.00510.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速.三、填空题(每小题5分，共10分)7.在r上定义运算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是_.【解题指南】按照运算的定义，转化为不等式恒成立问题解决.【解析】根据定义得(x-a)(x+a)=(x-a)1-(x+a)=-x2+x+a2-a，又(x-a)(x+a)0对任意的实数x都成立，所以0，即1-4(a+1-a2)0，解得-a0的解集是(1，+)，则=_，关于x的不等式0的解集是_.【解析】依题意，a0且-=1，所以=-1；不等式0可变形为(ax-b)(x-2)0，即x-(x-2)0，所以(x+1)(x-2)0，故x2或x-1.答案：-1x|x2四、解答题(每小题10分，共20分)9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对xr恒成立，求实数a的取值范围.【解析】因为a=2时，原不等式为-40，所以a=2时恒成立.当a2时，由题意得即解得-2a2.综上两种情况可知-2a2.【误区警示】失分点一：不能将不等式恒成立问题转化为不等式组求解.失分点二：没能对二次项系数分情况讨论使答案不准确.【补偿训练】 已知不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为r，求实数a的取值范围.【解析】当a2-1=0，即a=1或a=-1时，原不等式的解集为r或，所以a=1满足不等式的解集为r；当a2-10，即a1时，要使原不等式的解集为r，必须，即，解得：-a1.所以实数a的取值范围是.10.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该城市电力成本价为0.30元/千瓦时).经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【解析】设新电价为x元/千瓦时(0.55x0.75)，则新增用电量为千瓦时.依题意，有(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%)，即(x-0.2)(x-0.3)0.6(x-0.4)，整理得x2-1.1x+0.30，解此不等式，得x0.6或x0.5，又0.55x0.75，所以0.6x0.75，因此，xmin=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.1.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是()a.(-3，5)b.(-2，4)c.-1，3d.-2，4【解析】选c.因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a=1时
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