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2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807134.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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函数模型的应用(15分钟30分)1.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()a.y=0.957 b.y=(0.957 6)100xc.y=d.y=1-0.042 【解析】选a.由题意可知y=(95.76%，即y=.2.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()a.(a-10%)(a+15%)万元b.a(1-10%)(1+15%)万元c.(a-10%+15%)万元d. a(1-10%+15%)万元【解析】选b.由题意，5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()a.300只b.400只c.600只d.700只【解析】选a.将x=1，y=100代入y=alog2(x+1)得，100=alog2(1+1)，解得a=100，所以当x=7时，y=100log2(7+1)=300.4.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)=40q-q2，则总利润l(q)的最大值是_万元.【解析】因为l(q)=40q-q2-10q-2 000=-q2+30q-2 000=-(q-300)2+2 500，所以当q=300时，l(q)的最大值为2 500万元.答案：2 5005.(2020山师附中高一检测)某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t(分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当t(0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t(14，40时，曲线是函数y=loga+83图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.(1)试求p=f的函数关系式.(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.【解析】(1)当t(0，14时，设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0)，将点(14，81)代入得c=-，所以当t(0，14时，p=f(t)=-(t-12)2+82；当t(14，40时，将点(14，81)代入y=loga(t-5)+83，得a=.所以(2)当t(0，14时，-(t-12)2+8280，解得12-2t12+2，所以t12-2，14；当t(14，40时，lo(t-5)+8380，解得522.所以教师能够合理安排时间讲完题目.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为v=ae-kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()a.125b.100c.75d.50【解析】选c.由已知得a=ae-50k，即e-50k=.所以a=a=(e-50ka=e-75ka，所以t=75.2.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y/台10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是()a.y=10xb.y=5x2-5x+10c.y=52xd.y=10log2x+10【解析】选c.对于选项a，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项b，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项c，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，160，对于选项d，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据是当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项c中y的值误差最小，即y=52x能更好地反映y与x之间的关系.3.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股，可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%，按月计复利，为获取最大利润，某人应将钱注：(1+0.8%)121.100 34()a.全部购买股票b.全部存入银行c.部分购买股票，部分存银行d.购买股票或存银行均一样【解析】选b.购买股票利润：x=(18.96-17.25)10 000，存银行利润：y=17.2510 000(1+0.8%)12-17.2510 000，计算得xy.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.某食品的保鲜时间t(单位：小时)与存储温度x(单位：)满足函数关系t=且该食品在4 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论正确的是()a.该食品在6 的保鲜时间是8小时b.当x时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少c.到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内d.到了此日14时，甲所购买的食品已超过了保鲜时间【解析】选ad.因为食品的保鲜时间t与存储温度x满足函数关系式t=且该食品在4 时保鲜时间是16小时.所以24k+6=16，即4k+6=4，解得k=-.所以t=当x=6时，t=8，所以该食品在6 的保鲜时间是8小时，故a正确；当x-6，0时，时间t不变，故b错误；由图象可知，当到此日12时，温度超过12度，此时的保鲜时间不超过1小时，所以到了此日13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故c错误；由知，d正确.三、填空题(每小题5分，共10分)5.为绿化生活环境，某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是_，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a=_. 【解析】经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是y=6.4(1+a)x(xn*)，由题意可知6.4(1+a)3=12.5，所以(1+a)3=，所以1+a=，故a=25%.答案：y=6.4(1+a)x(xn*)25%6.(2020菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高h=r(单位：cm)，一个瓶子的制造成本是0.8r2分，已知每出售1 ml(注：1 ml=1 cm3)的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r)，则f(3)=_，其实际意义是_.【解析】f(r)=0.2r2r-0.8r2=-0.8r2(0r6)，故f(3)=7.2-7.2=0.表示当瓶子底面半径为3 cm时，利润为0.答案：0当瓶子底面半径为3 cm时，利润为0四、解答题7.(10分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度d (分贝)由公式d=alg i+b (a，b为非零常数)给出，其中i(w/cm2)为声音能量.(1)当声音强度d1，d2，d3满足d1+2d2=3d3时，求对应的声音能量i1，i2，i3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为10-13w/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10-12w/cm2时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【解析】(1)因为d1+2d2=3d3，所以alg i1+b+2(alg i2+b)=3(alg i3+b)，所以lg i1+2lg i2=3lg i3，所以i1=.(2)由题意得所以所以10010lg i+160120，所以10-6i10-4.当声音能量i(10-6，10-4)时，人会暂时性失聪.【补偿训练】 铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液，这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能量未被完全使用，导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压u关于放电时间t的变化率y满足y=aeb t+(其中
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