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2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2.1基本不等式课时素养评价含解析新人教A版必修第一册2020080717.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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基本不等式 (15分钟35分)1.已知a+2b=2(a0，b0)，则ab的最大值为()a.b.2c.3d.【解析】选a.因为a0，b0，所以a+2b2，所以22，所以ab，当且仅当a=1，b=时，等号成立.2.不等式+(x-2)6(其中x2)中等号成立的条件是()a.x=3b.x=6c.x=5d.x=10【解析】选c.由基本不等式知等号成立的条件为=x-2，即x=5(x=-1舍去).3.设非零实数a，b，则“a2+b22ab”是“+2”成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.因为a，br时，都有a2+b2-2ab=(a-b)20，即a2+b22ab，而+2ab0，所以“a2+b22ab”是“+2”的必要不充分条件.4.函数y=1-2x-(x0)的最小值为_.【解析】因为x0，所以y=1-2x-=1+(-2x)+1+2=1+2，当且仅当x=-时取等号，故y的最小值为1+2.答案：1+25.若0a1，0b1，ab，则a+b，2，2ab，a2+b2中最大的一个是_.【解析】因为0a1，0b2，a2+b22ab.所以四个数中最大的应从a+b，a2+b2中选择.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).又因为0a1，0b1，所以a(a-1)0，b(b-1)0，所以a2+b2-(a+b)0，即a2+b20)的最小值.【解题指南】(1)利用一元二次方程根与系数的关系求a，b.(2)利用基本不等式求最小值.【解析】(1)由题意知：解得a=1，b=2.(2)由(1)知a=1，b=2，所以(2a+b)x-=4x+，而x0时，4x+2=26=12.当且仅当4x=，即x=时取等号.所以(2a+b)x-(x0)的最小值为12. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()a.avb.v=c.vd.v=【解题指南】先写出全程的平均时速为v的表达式，再利用基本不等式与作差法比较即可.【解析】选a.设甲、乙两地相距s，则小王用时为+，因为ab，所以v=0，所以va.2.已知当x=a时，代数式x-4+(x-1)取得最小值b，则a+b=()a.-3b.2c.3d.8【解析】选c. 令y=x-4+=x+1+-5，由x-1，得x+10，0，所以由基本不等式得y=x+1+-52-5=1，当且仅当x+1=，即(x+1)2=9，即x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3.3.已知不等式(x+y)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a.2b.4c.9d.16【解析】选b.(x+y)=1+a+1+a+2=(1+)2.当且仅当=时取等号.所以(1+)29，所以a4.4.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形abcd，中间围成一个小正方形a1b1c1d1，则以下说法中错误的是()a.(a+b)24abb.当a=b时，a1，b1，c1，d1四点重合c.(a-b)24abd.(a+b)2(a-b)2【解析】选c.由题图可知正方形abcd的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)24ab；正方形a1b1c1d1的面积为(a-b)2，结合图形可知(a+b)2(a-b)2，且当a=b时a1，b1，c1，d1四点重合，但是正方形a1b1c1d1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定.因此c选项错误.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.设a，br，且ab，a+b=2，则必有()a.ab1b.ab1c.1【解析】选bd.因为ab，ab，所以ab1，又1=1，所以ab11c.a0，所以+a2=4d.因为x，yr，xy0，所以+=-+-2=-2【解析】选ad.因为a，b为正实数，所以，为正实数，符合基本不等式的条件，故a正确；当x=0时，有=1，故b不正确；当a0时，+a2=4是错误的，c不正确；由xy0，则函数y=的最小值为_.【解析】因为t0，所以y=t+-42-4=-2，且在t=1时取等号.答案：-28.规定记号“”表示一种运算，即ab=+a+b(a，b为正实数).若1k=3，则k的值为_，此时的最小值为_.【解析】1k=+1+k=3，即k+-2=0，所以=1或=-2(舍)，所以k=1.=1+1+2=3，当且仅当=，即x=1时等号成立.答案：13四、解答题(每小题10分，共20分)9.求t=x+的取值范围.【解析】当x0时，x+2=2，当且仅当x=，即x=1时，“=”成立，所以x+2.当xbc，你能比较出4与(a-c)的大小吗？【解析】(a-c)4，理由如下：因为a-c=(a-b)+(b-c)，所以(a-b)+(b-c)=2+，又abc，所以+2，故(a-c)4，当且仅当=时，取“=”.1.已知a0，b0，则+2的最小值是()a.2b.2c.4d.5【解析】选c.+22+24=4.当即a=b=1时，等号成立，因此+2的最小值为4.2.已知x1x2x2 020=1，且x1，x2，x2 020都是正数，求(1+x1)(1+x2)(1+x2 020)的最小值.【解析】因为x1x
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