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2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807132.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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函数的零点与方程的解(15分钟35分)1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)0，f(1)0，f(2)0，则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是()a.f(3)0d.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选d.因为f(1)0，f(2)0，所以函数f(x)在区间(1，2)上一定有零点.若要保证只有一个零点，则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是()【解析】选b.根据题意，函数f(x)=mx+1，当m=0时，f(x)=1，没有零点，当m0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点，必有f(1)f(2)0，即(m+1)(2m+1)0，解可得：-1m-，即m的取值范围为.3.(2020杭州高一检测)函数y=ln x+x-2的零点所在的区间是()a.b.(1，2)c.(e，3)d.(2，e)【解析】选b.因为函数的定义域为(0，+)，是单调增函数，又f(1)=0-10，故有f(1)f(2)0，f(2)=ln 2+2-4=ln 2-20，故f(2)f(3)0，故实根所在区间是(2，3).4.已知函数f(x)=2x+x-8，若f(x0)=0，则()a.0x01b.1x02c.2x03d.3x04【解析】选c.函数f(x)=2x+x-8，函数是增函数，f(2)=4+2-8=-20，f(2)f(3)0，函数的零点在区间(2，3)内，若f(x0)=0，则2x01).解得a=-1或a=5.(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点，则-m0，解得0m0，函数f(x)=，(xr).(1)证明：f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解，求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(xr)，可得定义域为r，且f(-x)=-=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解，即为x2-ax+1=0，即=a2-4=0，解得a=2(-2舍去)，所以a的值为2.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020十堰高一检测)若点(log147，log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上，则f(x)的零点为()a.1b.c.2d.【解析】选d.根据题意，点(log147，log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上，则log1456=klog147+3，解得k=-2，则f(x)=-2x+3，若f(x)=0，则x=，即f(x)的零点为.2.(2020烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()a.abb.abc.abd.ab【解析】选c.因为，是函数f(x)的两个零点，所以f()=f()=0.又f(a)=f(b)=-20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间.3.已知函数f(x)=若函数y=f(x)+2x+a有两个零点，则实数a的取值范围是()a.(1，2b.-2，-1)c.2，4d.-4，-2)【解析】选d.因为函数y=f(x)+2x+a有两个零点，所以直线y=-2x-a与y=f(x)的图象有两个零点，作出y=f(x)的图象如图所示：若直线y=-2x-a经过点(1，0)，则a=-2，若直线y=-2x-a经过点(1，2)，则a=-4.所以当直线y=-2x-a与y=f(x)的图象有2个交点时，-4a-2.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(x)-1的零点个数为()a.2b.3c.4d.5【解析】选b.由题意，令f(f(x)-1=0，得f(f(x)=1，令f(x)=t，由f(t)=1，得t=-1或t=，作出函数f(x)的图象，如图所示，结合函数f(x)的图象可知，f(x)=-1有1个解，f(x)=有2个解，故y=f(f(x)-1的零点个数为3.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.若函数f(x)=x+(ar)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()a.-2b.-1c.-4d.-3【解析】选ad.f(x)=x+(ar)的图象在(1，2)上是连续不断的，则0，解得-4a4b.4c.0m4.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断.三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2020抚州高一检测)函数f(x)=(2x-3)ln(x-2)的零点个数为_.【解析】函数的定义域为x|x2，令(2x-3)ln(x-2)=0，因为2x-30，可得ln (x-2)=0，解得x=3.所以函数的零点只有1个.答案：1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误，误认为零点个数为2.8.已知函数f(x)是定义域为r的奇函数，-5是它的一个零点，且在(0，+)上是减函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_.【解析】因为函数f(x)是定义域为r的奇函数，且在(0，+)上是减函数，所以f(0)=0.又因为f(-5)=0，所以f(5)=-f(-5)=0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.答案：30四、解答题(每小题10分，共20分)9.(2020大庆高一检测)设函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+m.(1)确定实数m的值并求函数f(x)在r上的解析式.(2)求满足方程f(x)=0的x的值.【解析】(1)根据题意，f(x)是定义在r上的奇函数，则当x=0时，f(0)=4+m=0，解得：m=-4.设x0，则f(-x)=2-x+-4=32x+-4，又由f(-x)=-f(x)，则f(x)=-32x-+4(x0)，故 (2)当x0时，f(x)=2x+-4，令f(x)=0，得f(x)=2x+-4=0，即(2x)2-42x+3=0，解可得 2x=1或2x=3，即x1=0，x2=log23；又由f(x)是定义在r上的奇函数，则当x0时，根为x3=-log23；综合可得，方程f(x)=0的根为x1=0，x2=log23，x3=-log23.10.已知函数f(x)=(c为常数)，若1为函数f(x)的零点.(1)求c的值.(2)证明函数f(x)在0，2上是单调增函数.(3)已知函数g(x)=f(ex)-，求函数g(x)的零点.【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)=0，即c=1.(2)设0x1x22，则f(x2)-f(x1)=-=，因为0x10，x2+10，x1+10，所以f(x2)f(x1)，即函数f(x)在0，2上是单调增函数.(3)令g(x)=f(ex)-=-=0，所以ex=2，即x=ln 2，所以函数g(x)的零点是ln 2.1.已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)=x为取整函数，x0是函数f(x)=ln x+x-4的零点，则g(x0)=()a.4b.5c.2d.3【解析】选c.函数f(x)=ln x+x-4在x0时是连续的增函数，因为f(e)=1+e-40，所以函数的零点所在的区间为(e，3)，g(x0)=x0=2.2.已知函数f(x)=x2-bx+3.(1)若f(0)=f(4)，求函数f(x)的零点.(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取
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