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2020_2021学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.3幂函数课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807119.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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幂函数(15分钟30分)1.下列结论正确的是()a.幂函数图象一定过原点b.当1时，幂函数y=x是增函数d.函数y=x2既是二次函数，也是幂函数【解析】选d.函数y=x-1的图象不过原点，故a不正确；y=x-1在(-，0)及(0，+)上是减函数，故b不正确；函数y=x2在(-，0)上是减函数，在(0，+)上是增函数，故c不正确.2.已知幂函数f(x)=kx的图象过点，则k+等于()a.b.1c.d.2【解析】选a.因为幂函数f(x)=kx(kr，r)的图象过点，所以k=1，f=，即=-，所以k+=.3.在下列四个图形中，y=的图象大致是()【解析】选d.函数y=的定义域为(0，+)，是减函数.4.幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是()a.-1，+)b.0，+)c.(-，+)d.(-，0)【解析】选b.设幂函数为f(x)=x，因为幂函数的图象过点(3， )，所以f(3)=3=，解得=，所以f(x)=，所以幂函数的单调递增区间为0，+).5.(2020北京高一检测)如果幂函数f(x)=xa的图象经过点(2，4)，则f(x)在定义域内()a.为增函数b.为减函数c.有最小值d.有最大值【解析】选c.因为幂函数f(x)=xa的图象经过点(2，4)，所以f(2)=2a=4，解得a=2，所以f(x)=x2，所以f(x)在定义域先递减再递增，有最小值.【补偿训练】已知2.42.5，则的取值范围是_.【解析】因为02.42.5，所以y=x在(0，+)上为减函数，故0.答案：(-，0)6.已知幂函数f(x)=(-2m0，解得：-3m1.因为-2m(x1x20)的函数的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个【解题指南】解决该题的关键是正确理解f(x1x20)的含义.【解析】选a.函数f(x)=x的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；函数f(x)=x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，fx20时，f；在第一象限，函数f(x)=的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，f.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列函数中，其定义域和值域相同的函数是()a.y=b.y=c.y=d.y=【解析】选a、b、c.a中y=，定义域、值域都为r；b中y=定义域与值域都为(0，+)；c中y=的定义域、值域也为r；d中y=定义域为r，而值域为0，+).三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数，且在(0，+)上单调递减，则实数m=_.【解析】在幂函数f(x)=(m2-m-1)中，令m2-m-1=1，得m2-m-2=0，解得m=2或m=-1；当m=2时，m2-2m-2=-2，函数f(x)=x-2，在(0，+)上单调递减，满足题意；当m=-1时，m2-2m-2=1，函数f(x)=x，在(0，+)上单调递增，不满足题意；所以实数m=2.答案：26.已知幂函数f(x)=(mz)为偶函数，且在(0，+)上单调递增，则f(2)的值为_.【解析】因为幂函数f(x)= (mz)为偶函数，且在(0，+)上单调递增，则指数是偶数且大于0，因为-m2-2m+3=-(m+1)2+44，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，所以m=-1，即f(x)=x4.所以f(2)=24=16.答案：16四、解答题7.(10分)已知幂函数f(x)= (mn*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2-a)f(a-1)的实数a的取值范围.【解析】因为幂函数f(x)经过点(2，)，所以=，即=.所以m2+m=2.解得m=1或m=-2.又
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