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2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象课时素养评价含解析新人教A版必修第一册20200807145.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时素养评价含解析打包59套新人教a版必修第一册,文本
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正切函数的性质与图象(15分钟35分)1.函数y=-2+tan的定义域是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz【解析】选a.由-+kx+k，kz，解得-+2kx+2k，kz.【补偿训练】函数y=的定义域是_.【解析】由题意得1-tan x0即tan x1结合图象可解得k-x+k，kz.答案：(kz)2.f(x)=tan的最小正周期为()a.b.c.d.2【解析】选b.方法一：函数y=tan(x+)的周期是t=，直接套用公式，可得t=.方法二：由诱导公式可得tan=tan=tan，所以f=f(x)，所以周期为t=.3.当x时，函数y=tan |x|的图象()a.关于原点对称b.关于y轴对称c.关于x轴对称d.无法确定【解析】选b.函数y=tan |x|，x是偶函数，其图象关于y轴对称.4.已知函数f(x)=tan x在上单调递减，则的取值范围是 ()a.01b.-10c.-20d.0【解析】选b.由f(x)在上单调递减知：0，且，因此-，解得-10，故选b.5.函数f(x)=-2tan x+m，x有零点，则实数m的取值范围是_.【解析】函数f(x)=-2tan x+m有零点，即方程2tan x=m有解.因为x，所以tan x-1，所以m-2，2.答案：-2，26.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.【解析】由x-+k，kz，得x+2k，kz，所以函数y=tan的定义域为.t=2，所以函数y=tan的周期为2.由-+kx-+k，kz，得-+2kx+2k，kz.所以函数y=tan的单调递增区间为(kz). (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.已知a为锐角，且tan a=，那么下列判断正确的是()a.0a30b.30a45c.45a60d.60a90【解析】选b.由题知，1，即tan 30tan atan 45.由正切函数随锐角的增大而增大，得30a45.2.函数f(x)=tan与函数g(x)=sin-2x的最小正周期相同，则=()a.1b.1c.2d.2【解析】选a.g(x)的最小正周期为，则=，得=1.3.已知函数f(x)=x+tan x+1，若f(a)=2，则f(-a)=()a.0b.-1c.-2d.3【解析】选a.设g(x)=x+tan x，显然g(x)为奇函数.因为f(a)=g(a)+1=2，所以g(a)=1，所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=0.【补偿训练】函数y=()a.是奇函数b.是偶函数c.既是奇函数，又是偶函数d.既不是奇函数，也不是偶函数【解析】选a.因为1+cos x0，即cos x-1，得x2k+，kz.又tan x中xk+，kz，所以函数y=的定义域关于(0，0)对称.令f(x)=，则f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.4.下列关于函数y=tan的说法正确的是()a.在区间上单调递增b.最小正周期是c.图象关于点成中心对称d.图象关于直线x=成轴对称【解析】选b.令k-x+k+，kz，解得k-xk+，kz，显然不满足上述式子，故a错误；易知该函数的最小正周期为，故b正确；令x+=，解得x=-，kz，任取k值不能得到x=，故c错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y=tan的图象也没有对称轴，故d错误.【误区警示】正切函数图象不是轴对称图象，没有对称轴.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列各式中正确的是()a.tan 735tan 2c.tantand.tantan【解析】选abd.因为tan 735=tan(735-720)=tan 15，tan 800=tan(800-720)=tan 80且0158090，正切函数在上单调递增，所以tan 735tan 0=0，tan 2tan 2；因为tan，因为tan=tan，且0，正切函数在上单调递增，所以tantan，即tan-1的三角形的内角a的取值范围是()a.b.c.d.【解析】选bd.因为角a为三角形的内角，所以0a-1，结合正切曲线得a.【光速解题】因为角a是三角形的内角，所以0a0)的图象的相邻两支截直线y=1所得线段长为，则f的值是_.【解题指南】f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线y=1所得线段长为，说明函数f(x)的周期为.【解析】由题意知=，所以=4.所以f=tan=.答案：8.若f(n)=tan(nn*)，则f(1)+f(2)+f(2 020)=_.【解析】因为f(n)=tann(nn*)的周期t=3，且f(1)=tan=，f(2)=tan=-，f(3)=tan =0，所以f(1)+f(2)+f(2 020)=0+tan=.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9.函数y=atan(x+)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为，且过点(0，-3)，求此函数的解析式.【解析】因为t=-=，所以=.将点代入y=atan，得0=atan，得=-.将(0，-3)代入y=atan，得a=3.所以y=3tan.10.已知函数f(x)=x2+2xtan -1，x-1，其中.(1)当=-时，求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求的取值范围，使y=f(x)在区间-1，上是单调函数.【解析】(1)当=-时，f(x)=x2-x-1=-，x-1，.所以当x=时，f(x)取得最小值，为-；当x=-1时，f(x)取得最大值，为.(2)函数f(x)=(x+tan )2-1-tan2的图象的对称轴为x=-tan .因为y=f(x)在区间-1，上单调，所以-tan -1或-tan ，即tan 1或tan -.又，所以的取值范围是.1.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是()【解析】选d.当x时，tan xsin x，y=2tan x0；当x=时，y=0；当xsin x，y=2sin x0.【补偿训练】函数y=sin x与y=tan x的图象在区间0，2上有_个交点.【解析】函数y=sin x与y=tan x在区间0，2内的图象如图所示：观察图象可知，函数y=tan x与y=sin x在区间0，2上有3个交点.答案：32.是否存在实数a，且az，使得函数y=tan-ax在x上是单调递增的？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.【解析】
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