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学年 高中数学 导学案 打包 27 苏教版 必修

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2013-2014学年高中数学导学案（全册打包27套）苏教版必修5,学年,高中数学,导学案,打包,27,苏教版,必修

内容简介：

1 课题 : 弦定理（ 1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 【 课前预习 】 1如右图， 中的边角关系： _； _； _； 边 c _ _ _ 2任意 中的边角关系是否也可以如此？如何证明？ 3正弦定理： 4练习： （ 1）在 中，已知 14a ， 7b ， 30B ，则 A _； （ 2）在 中，已知 6a ， 45A ， 75B ，则 c _； （ 3）一个三角形的两个内角分别为 30 和 45 ，如果 45 角所对的边长为 8 ，那么 30 角所对的边长是 _； 【课堂研讨】 例 1 证明正弦定理 例 2 在 中， 30A ， 135C ， 10a ，求 b ， c 2 例 3 根据下列条件解三角形： （ 1） 26a ， 326b ， 30A ； （ 2） 26a ， 13b ， 30A 例 4 利用正弦定理解以下两类斜三角形： （ 1） 已知两角与任一边 ,求其他两边和一角； （ 2） 已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（ 从而进一步求出其他的边和角） 仿照正弦定理的证法一，证明 s ，并运用此结论解决下面问题： （ 1）在 中，已知 2a ， 3b ， 150C ，求 （ 2）在 中，已知 10c ， 45A ， 30C ，求 b 和 【学后反思】 3 课题 :弦定理（ 1）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1在 中，已知 45B ， 22c ，334b，则 C _ 2在 中，已知 45A ， 75B ， 1c ，则 a _ 3在 中，已知 ， 30B ，则 C _ 4在 中， （ 1）已知 75A ， 45B ， 23c ，求 a ， b ； （ 2）已知 30A ， 120B ， 12b ，求 a ， c 5根据下列条件解三角形： （ 1） 40b ， 20c ， 45C ； （ 2） 67b ， 14a ， 60B 【课后巩固】 1在 中， （ 1）已知 135A ， 15B ， 1c ，求这个三角形的最大边的长； （ 2）已知 30A ， 45C ， 16b ，求 a ， c ， B 2根据下列条件解三角形： （ 1） 6b ， 2c ， 45C ； （ 2） 47b ， 38c ， 110C ； （ 3） 14a ， 67b ， 60B 4 3在 中，已知 5:4:3s in:s in:s 求 : 4在 中，已知 4a ， 5b ， 的面积为 35 ，求 C 5在 中，已知 45B ， 2b ，求 a 的取值范围 6在 中，已知 30B ， 32 2求 的面积 1 课题 :弦定理（ 2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【 课前预习 】 1在 中，若 5:4:3s in:s in:s 则 的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 2在 中，若2c o o o ，则 的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形 3在 中，若 60A ， 3a ，则 s 4在 中， ，则 是 _三角形 5在 中，计算 )s i n( s i n)s i n( s i n)s i n( s i n 的值 【课堂研讨】 例 中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在 B 处测得小岛A 在船的南偏 东 30 ，航行 30 海里后，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45 ，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？ 例 中，已知c o sc o sc o s ，试判断 的 形状 D A C B 2 例 中， 的平分线，用正弦定理证明： 【学后反思】 3 课题 :弦定理（ 2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1根据下列条件，判断 的形状： （ 1） 22 s ； （ 2） 2已知 的外接圆的面积是 4 ， 求s 的值 3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 A ， B ，要测算出 A ， B 两点间的距离，测量人员在岸边定出基线 测得 8 ， 60B ， 45C ，试计算 长 4 【课后巩固】 1在 中，已知2c o ss ，则 的形状是 _ 2在 中，已知， ，则_ 3在 中，已知21A，31B，且最长边为 1 ，则最短边的长为 _ 4在 中，已知 )(41 22 B C ，求 ， 5为了测量校园里旗杆 高度，学生们在 两处测得 A 点的仰角分别为 30 和45 ，测得 距离为 那么旗杆的高度是多少米？ 6海上有 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛观测 C 岛与 B 岛成 60 的视角，从 B 岛观测 A 岛和 C 岛成 75 的视角，那么 B 岛与 C 岛之间的距离是多少海里？ 7在 中， A 的外角平分线交 延长线于 D ，用正弦定理证明：8在 中，设 ， ， ，已知 ， 证明 为正三角形 1 课题 : 弦定理（ 1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 【 课前预习 】 1在 中，构建三向量 则 _， _ _ _ （用三角形三边和三角的字母表示） 2余弦定理： 3练习： （ 1）在 中， 8a ， 7b ， 3c ，则 B _ （ 2）在 中，已知 4a ， 6b ， 120C ，则 c _ （ 3）在 中，已知 222 ，则 C _ 【课堂研讨】 例 中， （ 1）已知 3b ， 1c ， 60A ，求 a ； （ 2）已知 654 ， ，求 利用余 弦定理解以下两类斜三角形： （ 1） 已知三边 ,求三个角； （ 2） 已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角 例 中，当 C 为锐角时， 222 ； 当 C 为钝角时， 222 2 例 3. 两地之间隔着一个水塘（如图 所示），现选择另一点 C ，测得 82 ， 26 ， 60求 两地之间的距离 【学后反思】 C B A 3 课题 :弦定理（ 1）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1若三条线段的长分别为 5 ， 6 ， 7 ，则用这三条线段能构成（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不是钝角三角形 2一个三角形三条边之比为 9:8:6 ，则该三角形是 _ 3在 中，已知 32a ， 26 c ， 45B ，求 b 和 A 4在 中， （ 1）已知 60A ， 4b ， 7c ，求 a ； （ 2）已知 7a ， 5b ， 3c ，求 A 5两游艇自某地同时出发，一艇以 0 的速度向正北行驶，另一艇以 的速度向东北方向行驶，问：经过 两艇相距多远？ 4 【课后巩固】 1在 中， 8a ， 7b ， 3c ，则 B _ 2在 中， 4a ， 6b ， 120C ，则 c _ 3在 中，三边长分别是 ， 22 ，则最大角的度数为 _ 4在平行四边形 ，已知 3 4 120 则对角线 _； _ 5在 中， 60A ， 8b ，面积 310S ，求边长 a 6沿一条小路前进，从 A 到 B 方位角（从正北方向顺时针转到 向所经的角）是 30 ，距离是 从 B 到 C 方位角是 90 ，距离是 求 间的实际距离为多少米 7在 中， （ 1）已知 24a ， 13b ， 120C ，求 c ， B ； （ 2）已知 2b ， 10c ， 45A ，求 a ， ； （ 3）已知 7a ， 34b ， 13c ，求最小的内角 8在 中，已知 )( ，求 A 的度数 9锐角三角形的边长分别是 2 ， 3 ， x ，求 x 的取值范围 5 10如图，已知圆内接四边形 ， 2 6 4 如何求四边形 面积？ C B A D O 1 课题 : 弦定理（ 2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【 课前预习 】 1在 中， 5 7 8则 _ 2已知 ， ，则 一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 3若钝角三角形的边长为连续自然数 n ， 1n ， 2n ，则三边长为（ ） A 1 ， 2 ， 3 B 2 ， 3 ， 4 C 3 ， 4 ， 5 D 4 ， 5 ， 6 4在 中，已知 7a ， 8b ，1413C，则最大角的余弦值是 _ 5在 中， ， 45C ，且 的外接圆半径 2R ，则 a _ 【课堂研讨】 例 1. 在 中，已知 c ，试判断三角形的形状 例 中 上的中线，求证： 222 )(221 2 例 学校操场四边形 周长和面积，在操场中间取一点 O ，测得 0 ， 7 ， 2 ， 4 ，且 120 60 45 135（ 1）试求四边形的周长；（ 2）试求四边形的面积 【学后反思】 3 课题 :弦定理（ 2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1在 中，若 4:3:2s in:s in:s 则 _ 2在 中，已知 2a ， 3b ， 60C ，试证明此三角形为锐角三角形 3在 中，设 ， ，且 2| a ， 3| b ， 3 求 4 【课后巩固】 1在 中，已知 ，试判断 的形状 2用余弦定理证明：在 中， （ 1） c ；（ 2） c ；（ 3） c 3在 中，已知 2 ， s ，试判断 的形状 4如图，我炮兵阵地位于 A 处，两观察所分别设于 C ， D ，已知为边长等于 a 的正三角形当目标出现于 B 时，测得 45 75试求炮击目标的距离 5在 中，若 )()( 且 c ，求证 是等边三角形 A C B D 5 6在 中，若 60A ， 3a ， 3求 的面积 1 课题 :余弦定理的应用 (一 ) 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 综合运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题 【 课前预习 】 1 在 中，求证： )c o sc o sc o s(2222 2 作用于同一点的三个力321 ，平衡，且 21 的夹角为 1 ，32 夹角 为 2 ，31 夹角为3，求证：332211 s 【课堂研讨】 例 1 如图，为了测量河对岸两点 A ， B 之间的距离，在河岸这边取 C ， D 两点，测得 75 60 45 75 00 ，设A ， B ， C ， D 在同一平面内，试求 A ， B 之间的距离 例 2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为 45 ，距离为 0 的 C 处，测出该渔轮正沿方位角为 105 的方向，以10 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以 310 的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 2 例 3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为 60 ，前进 测得此岛的方位角为45 ，已知该岛周围 有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？ 【学后反思】 3 课题 :余弦定理的应用（一）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1 已知山顶上有一座高为 铁塔，在塔底测得山下 A 点处的俯角为 30 ，在塔顶测得 45 ，则山相对于 A 点的垂直高度为 2 如图，货轮在海上以 40 的速度由 B 向 C 航行，航行的方位角 150 方位角 120在 C 处观 察灯塔 A 的方位角 45/ 由 B 到C 需行 ，求 C 到灯塔 A 的距离 A N N C B 4 【课后巩固】 3 某人在高出海面 山上 P 处，测得海面上的航标 A 在正东，俯角为 30 ，航标 B 在南偏东 60 ，俯角为 45 ，求这两个航标间的距离 4 从 的电视塔顶 A 测得地面上两 点 B ， C 的俯角分别为 30 和 45 ， 45求这两个点之间的距离 5 甲、乙两船 , 甲船在海岛的正南方向 A 处 , 10里 , 向正北方向以 4 的 速度航行，同时乙船以 6 的速度从岛 B 出发，向北偏西 60 的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近 ? (精确到 1 分钟 ) 45 30 600 水平视线 B A C P 60 A B C 北 D 5 1 课题 :列（ 1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 了解数列的概念、了解数列的分类、了解数列是一种特殊的函数，会用图象法的列表法表示数列 . 【课前预习】 1考察下面的问题： 某剧场有 30 排座位，第一排有 20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多 2个座位（书 29 页图 2那么各排的座位数依次为 20， 22， 24， 26， 28， 人们在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔 83 年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为 1740， 1823， 1906， 1989， 2072， 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为 2 个，那么每过 1 分钟，一个细胞分裂的个数依次为 1， 2， 4， 8， 16， “一尺之棰，日取其半，万世 不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰”视为 1 份，那么每日剩下的部分依次为 321,161,81,41,21某种树木第 1 年长出幼枝，第 2 年幼枝长成粗干，第 3 年粗干可生出幼枝（书29 页图 2那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为 1， 1， 2， 3， 5， 8 从 1984 年到 2004 年，我国共参加了 6 次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为 15， 5， 16， 16， 28， 32 这些问题有什么共同的特点？ 2数列的定义： _称为数列； _叫这个数列的项 _叫有穷数列 _叫无穷数列 3数列的一般形式为：321 , 简记为 中 1a 称为数列 称为首项）， 2a 称为第二项，n 项 4数列是特殊的函数： 5数列的通项公式： 数列可用图象法、列表法和通项公式来表示： 一般地， _叫这个数列的通项公式 2 【课堂研讨】 例 1、已知数列的第 n 项2 n ，写出这个数列的首项，第 2 项和第 3 项 例 2、已知数列 出这个数列的前 5 项，并作出它的图象： （ 1）1 2）)1( 【学后反思】 第 1 课时 课题 :数列（ 1）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 3 【课堂检测】 1根据 数列 出这个数列的前 5 项： （ 1） 1； （ 2） na )1( 2 根据 数列 出这个数列的前 6 项和第 10 项： （ 1） 2； （ 2） 125 3 37 是否为数列 13 n 中的项？如果是，是第几项？ 4数列 13 n 的第 50 项是 _ 【课外作业】 1不是数列 1(2 中的一项的是 （ ） 0 5 24 99 2已知数列 2)( ，则函数 )(图象是 （ ） 一条直线 在第一 象限的一条射线 一条直线上的任意一点 一条直线上间隔相等的一些点 3 通项公式为 1(2 的数列 项，第 5 项分别为 _， _ 4已知数列 )2( （ 1）写出这个数列的前 8 项和第 20 项；（ 2） 323 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 5写出数列 项，并作出它的图象： （ 1） 32 （ 2） 3 （ 3） )12(31 （ 4） 为偶数为奇数12,1 4 6数列 项公式 232 56 是此数列中的项吗？若是，是第几项？ 7已知数列 项公式为 为正偶数为正奇数n ,2,1 ， （ 1）写出这个数列的前 6 项，并画出图象； （ 2）判断 7 是否是该数列的项，若是，是第几项？ 1 课题 : 列（ 2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 进一步理解数列的通项公式的概念；会根据简单数列的前 n 项写出数列的通项公式 【课前预习】 1 写出下列数列 项： （ 1） 51 a ， )2(31 （ 2） 21 a ， )2(21 2 由数列的前 n 项写出一个通项公式： 关键在于观察、分析数列的前 n 项的特征、特点，找出数列的一个构成规律，再写出一个相应的通项公式 3数列的递推公式： 数列的第 n 项相邻几项）所满足的关系式的递推公式 4注意：（ 1）并不是所有数列的通项公式都存在； （ 2）有的数列的通项公式并不唯一 【课堂研讨】 例 1、写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： （ 1）211，321，431，541； （ 2） 0 ， 2 ， 0 ， 2 例 2、根据下列各数列的前几项，分别写出一个通项公式： 2 （ 1）21，41，81，161，； （ 2） 9 ， 99 ， 99 ， 9999 ，； （ 3） 11 ， 10 ， 9 ， 8 ， 7 ，； （ 4） 2 ， 6 ， 12 ， 20 ， 30 ， 例 3、数列 01 a ， 311，写出 【学后反思】 3 课题 :列（ 2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1写出数列的一个通项公 式，使它的前 4 项分别是下列各数： （ 1） 1 ， 2 ， 3 ， 4 ； （ 2） 2 ， 4 ， 6 ， 8 ； （ 3） 1 ， 4 ， 9 ， 16 ； （ 4）211，3121，4131，5141 2写出下列数列的通项公式，并作出图象： （ 1） 20 ， 22 ， 24 ， 26 ， 28 ，； （ 2） 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 【课外作业】 1数列 1)1(1 第 7 、第 8 项分别为 2数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，的一个通项公式为 数列 0 ， 1 ， 3 2 ， 5 的 一 个 通 项 公 式为 3 写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： （ 1） 2 ， 4 ， 8 ， 16 ； （ 2） 1 ， 8 ， 27 ， 64 ； （ 3） 1 ，21，31，41； （ 4） 1 ， 2 ， 3 ， 2 4写出下列数列的通项公式 （ 1） 1 ， 3 ， 1 ， 3 ， 1 ， 3 ， ； （ 2）21，21，185，547， 4 5根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式： （ 1） 7 ， 77 ， 77 ， 7777 ，； （ 2） 3 ， 8 ， 15 ， 24 ， 35 ， 6 已知数列 项公式是 582 （ 1）写出这个数列的前 5 项，并作出它的图象； （ 2）这个数列所有项中有没有最小的项？ 7已知数列 ， 21 ， 2221 ， 32 2221 ， （ 1）写出该数列的一个通项公式； （ 2）该数列从第几项起大于 2008 ？ 8数列 0102 （ 1）数列中有多少项为负数？ （ 2） n 为何值时，求出最小值 1 课题 :差数列的概念 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、掌握 等差数列的概念 ； 2、能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列 【课前预习】 1、上节课我们学习了数列的定义及通项公式 ,那么什么叫数列？什么叫 ？ 2、 德国数学家高斯八岁时计算 1+2+3+ +100=? 时，所用到的数列 ： 1， 2， 3，4， .， 100 姚明刚进 周里每天训练 发 球的个数依次是： 6000， 6500， 7000， 7500，8000， 8500， 9000 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是 : 26,2125,25,2124,24,2123,23,2122上面的数列、有什么共同特点 ? 对于数列（ 1），从第 2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列（ 2），从第 2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列（ 3），从第 2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 发现这些数列有一个共同特点： 3、等差数列的定义： 你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？（找出定义中的关键词） 【课堂研讨】 例 1 判断下列数列是否为等差数列： （ 1） 1,1,1,1,1； （ 2） 4,7,10,13,16； （ 3） ,2,3 例 2 求 出下列等差数列中的未知项： （ 1） 3, ,5a ； 2 （ 2） 3, , , 9 例 3（ 1）在等差数 列 否有 112 ( 2)n？ （ 2）在数列 果对于任意的正整数 ( 2)，都有 112，那么数列 【学后反思】 课题 :差数列的概念 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 3 【课堂检测】 1 判定下列数列是否可能是等差数列？ 1. 9 ， 8， 7， 6， 5， 4， ； 2. 1， 1， 1， 1， ； 3. 1， 0， 1， 0， 1， ； 4. 0， 2， 3， 4， 5， ； 5. m, m, m, m, ； 6. 1， 11， 21， 31， 41， . 2判断题： 1、数列 a， 2a， 3a， 4a， 是等差数列 2、若1 3(n N*)，则 公差为 3的等差数列。 3、若2 1 3 2a a a a , 则数列 等差数列 【课外作业】 1已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的 数： （ 1）（ ）， 5 ， 10 ； （ 2） 1 ， 2 ，（ ）； （ 3） 31 ，（ ），（ ）， 10 2 已知等差数列 x ， 2 ， y ， 2 ，则 _ 3已知等差数列 x ， 12 ， y ， 8 ，其中第一个正项为第 _项 4 判断下列数列是否为等差数列： （ 1）21， 1 ，23， 2 ，25； （ 2） 4 ， 2 ， 0 ， 2 ， 4 ； （ 3） 1 ， 2 ， 3 ， 2 5求出下列等差数列中的未知项： （ 1） a ， b ， 10 ， c ， 20 ； （ 2） x ， 3 6 y 6已知 1a ， 2a ，3a，d 的等差数列 （ 1）， 2a ， 1a 也是等差数列吗？如果是，公差是多少？ （ 2） 2a ， 4a ，6a，果是，公差是多少？ 4 7已知等差数列 a ，公差为 d （ 1）将数列 a ，所得的新数列仍然是等差数列吗？若是， 公差是多少？ （ 2）将数列 是，公差是多少？ 1 课题 :差数列的通项公式 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】： 1、 会用“叠加法”求等差数列通项公式； 2、会用等差数列通项公式解决一些简单问题。 【课前预习】 4， 7， 10， 13， 16，则10a= ，猜想 。 2、 等差数列 a 为首项， d 为公差，推导其通项公式； 3 31 21 ，则公差为 ， 。 4、在等差数列 （ 1）已知 11 a ， 4d ，则 8a= （ 2）已知 44 a ， 48 a，则 12a = （ 3）已知31d， 87 a，则 1a = 【课堂研讨】 例 1、 第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举行，此后每 4 年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算 （ 1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； （ 2） 2012 年伦敦奥运会是第几届？ 2050 年举行奥运会吗？ 2 例 2、 在等差数列 知 103 a， 289 a，求 12a 例 差数列 2 1a 和公差 d 。 变式 1： （ 2012年高考（广东理） ）已知递增的等差数列 a, 2324, 则_. 变式 2： （ 2012 年高考（山东理） 改编 ）在等差数列 3 4 5 98 4 , 7 3a a a a . 求数列 【 学后反思 】 3 课题 :差数列的通项公式 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【 课课 堂堂 检检 测测 】 1求下列 等差数列 的通项公式： （ 1） 13 ， 9 ， 5 ，； （ 2）21，21，23， 2 （ 1）等差数列 5 ， 9 ， 13 ，的第几项是 401 ？ （ 2） 20 是不是等差数列 0 ，27， 7 ，的项？ 3诺沃尔在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出在 1823 年， 1906 年， 1989 年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔 83 年出现一次 （ 1）从发现那次算起，彗星第 8 次出现是在哪一年？ （ 2）你认为这颗彗星在 2500 年会出现吗？为什么？ 4（ 2012年高考（湖北理） 已知等差数列 ,前三项的积为 8 . 求等差数列 4 【课外作业】 1已知等差数列 2087654 102a 2 已知等差数列 列 2 12 2 一定是等差数列的是 （填序号） 3 在等差数列 （ 1）已知 76,3173 1a 和 d ； （ 2）已知 7,12461 9a 4一种变速自行车后齿轮组由 5 个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为 12 和 28 ，求中间三个齿轮的齿数 1 课题 :差数列前 n 项和公式（ 1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法，能运用等差数列的前 n 项和的公式求等差数列的前 n 项和 【课前预习】 1（ 1） 你如何快速求出 ?100321 （ 2） 某仓库堆放的一堆钢管 ，最上面的一层有 4 根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有 9 根，怎样计算这根钢管的总数呢？ 2 等差数列的前 n 项和的公式及推导： nn 21、2 )( 1 nn ； 、 )1(1 公式的推导方法：倒序相加法式已知首末项求和；式用于已知首项 和公差求和 【课堂研讨】 例 1 在等差数列 （ 1）已知 31 a ， 10150 a，求50S； （ 2）已知 31 a ，21d，求10S 例 知21d，2315 1a 及 n 变在等差数列 （ 1）已知 71 a ， 4310 a，求10S； （ 2）已知 1001 a ， 2d ，求50S； （ 3）已知 1015 a， 2d ，求20S； （ 4）已知 85 a， 249 a，求 2 例 3 在等差数列 知第 1 项到第 10 项的和为 310 ，第 11 项到第 20 项的和 为 910 ，求第 21 项到第 30 项的和 变在等差数列 知 1008 S， 39216 S，试求 24S 【学后反思】 课题 :差数列前 n 项和公式检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 3 【课堂检测】 1已知等差数列 251 a ， 751 b ， 100100100 则数列 nn 的前 10 项的和为 2在 等差数列 20141084 前 17 项的和为 3求下列等差数列各项的和： （ 1） 1 ， 5 ， 9 ， 401 ； （ 2） 3 ，23， 0 ， 30 ； （ 3） ， （ 4） 10 ， ， ， 4 求和：（公式： )()2()1()0()(0） （ 1） 100) （ 2） 200)21( 【课外作业】 1在等差数列 （ 1）已知 201 a ， 54999 d 及 n ； （ 2）已知31d， 37n ， 629求 1a 及 （ 3）已知651 a，61d， 5 n 及 （ 4）已知31d， 15n ， 10 1a 及 2 已知 等差数列 2 它的前 n 项和 4 3已知 等差数列 项和为 2 ，前 9 项和为 6 ，求它的前 n 项和 4 在等差数列 （ 1）已知 1141 求此数列的前 17 项的和； （ 2）已知 2011 a ，求此数列的前 21 项的和； （ 3）已 知该数列的前 11 项的和 6611 S ，求此数列的第 6 项； （ 4）已知 1008 S， 39216 S，求 24S 1 课题 :差数列前 n 项和公式（ 2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】能运用等差数列的前 n 项和公式解决简单的问题；通过问题的解决培养学生观察、分析的能力由特殊到一般的归纳能力 . 【课前预习】 1等差数列的前 n 项和的公式： 2等差数列的 前 n 项和的有关公式： （ 1）等差数列 m 项的和，次 m 项的和，后 m 项的和仍然为等差数列 . （ 2）由 nS )1(1 可知：在数列 n 项和 2中， 若 0C ，则 （ 3） 等差数列 n 为奇数：2 1 奇；11 n 为偶数： 奇偶； 122 【课堂研讨】 例 1 某剧场有 20 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 60 个座位，这个剧场共有多少个座位？ 例 2. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径 满盘时直径 已知卫生纸的厚度为 ，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到 ？ 2 例 3 设等差数列 n 项的和为知 123 a， 012S ， 013S （ 1）求公差 d 的取值范围； （ 2）判断前几项的和最大 【学后反思】 课题 :差数列前 n 项和公式（ 2） 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 3 【课堂检测】 1等差 数 列 n 项和为 164 a ， 810a，则13 ） 168 156 78 152 2设等差数列的通项公式 20 则该数列的前多少项和最大 （ ） 前三项 前四项或前五项 前五项 前六项 3等差 数 列 405 S， 1952 1a _ 4一个等差数列的前 12 项和为 354 ，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为 2732 ，求公差 d 5已知等差 数 列 n 项和为 5 2 ，写出它的前 3 项，并求这个数列的通项公式 【课外作业】 1 若 等差数 列 21 0101 a，则 （ ） 01011 01011 01011 5151 集合 60,12| 的元素个数，并求这些元素的和 3已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为 5 的等差数列，且最小角为 120 ，问它是几边形 4某钢材库新到 20 根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？ 4 6一个物体从 高空落下，如果该物体第一秒降落 ，以后每秒比前一秒多降落 ，那么经过几秒钟才能落到地面？ 7已知等差 数 列 31 a ，85 511 ，求前 n 项和 三 能力题 8观察： （ 1）第 10 行是多少个数的和？这些数的和是多少？ （ 2）计算第 n 行的值 1 1+2+1 1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1 1 课题 : 比数列的概念 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 理解等比数列的概念；体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型。 【课前预习】 1 观察下列数列有何特点 ? （ 1） 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， （ 2） 10 ，2110， 2)21(10， 3)21(10， （ 3） 1 ，21，41，81， （ 4） 05110000 ， 205110000 ， 305110000 ， 2 等比数列的定义： _ _ 思考：等比数列的公比可以为 0 吗 ? 可以有为 0 的项吗 ? 【课堂研讨】 例 1 判断下列数列是否为等比数列： （ 1） 1,1,1,1,1； （ 2） 0,1,2,4,8； （ 3） 1，21，41，81，161. 例 2 求出下列等比数列中的未知项： （ 1） 8,2a ； （ 2）21,4 2 例 3 （ 1）在等比数列 否有 )2(112 （ 2）如果数列 于任意的正整数 2n ，都有112 么 【学后反思】 课题 : 比数列的概念 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 3 【课堂检测】 1练习： （ 1）判断下列数列是否为等比数列： 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； 0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 8 ； 1 ，21，41，81，161； 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 1 ； 1 ，31，91，271，811； 2 ， 1 ，21，41， 0 （ 2）已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： 、（ ）， 3 ， 27 ； 、 3 ，（ ）， 5 ； 1 ，（ ），（ ），881 【课外作业】 （ 2） 下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？ 4 （ 1） 3 6 12 （ 2） 2 ， 2 ， 1 ， 12 ， 22 ； （ 3） a ,a ,a ,a ,a . 2已知 1a ， 2a ，3a，q 的等比数列，新数列.，2a ， 1a 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？ 3 已知无穷等比数列 a ，公比为 q 。 （ 1）依次取出数列 成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是， 它的首项和公比是多少？ （ 2）数列 中常数 0c ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ 1 课题 : 等比数列的通项公式 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1. 理解等比数列的概念；体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型。 【课前预习】 1 下列哪些数列是等差数列 ，哪些数列是等比数列？ （ 1） 12 ， ； （ 2） 212 2222 ， ； 2已知等比数列 4 项是25，求前 3 项 3练习：求下列等比数列的公比 q 、第 5 项5n 项 2 ， 6 ， 18 ， 54 ， q _， 5 7 ，314，928，2756， q _， 5 30 ， 090 ， 0270 ， 00810 ， q _， 5 5 ， 15c ， 125c ， 135c ， q _， 5 【课堂研讨】 例 1 在等比数列 （ 1）已知 31 a ， 2q ，求6a， （ 2）已知 203 a， 1606 a，求 例 2 试 在 243 和 3 中间插入 3 个数 , 使这 5 个数成等比数列 2 例 3 等比数列的前 3 项依次是 3322 ， ，试问227是否为这个数列中的项？如果是，是第几项？ 【学后反思】 课题 : 比数列的通项公式 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 3 【课堂检测】 1 判断： （ 1）已知 )02(1 ，则 （ ） （ 2）已 知 )0( （ ） （ 3）已知 22 ， 成等比数列，则 ， 成