2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
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68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
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1 1122211( ) ( )()i i x y y x y n x x x n xa y b x 量间的相关关系与统计案例 考情分析 从近三年高考试题分析，高考对本部分的考察多以散点图和相关关系为主，另外对线性回归方程与独立性检验在实际应用中的考察。 基础知识 (1)正相关：在散点图中 ,点散布在从左下角到右上角的区域 我们将它称为正相关 .(2)负相关：在散点图中 ,点散布在从左上角到右下角的区域 ,两个变量的这种相关关系称为负相关 . (3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 ,就称这两个变量之间具有线性相关关 系 ,这条直线叫做回归直线 . 回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法 . 3. 回 归 方 程 方 程y bx a是两个 具 有 线 性 相 关 关 系 的 变 量 的 一 组 数 据 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )y x y x 其中 4回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个 变量进行统计分析的方法，其常用的 研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报 (2)对 n 个样本数据 ( ( 、 (, ) (3)除用散点图外，还可以用样本相关系数 r 来衡量两个变量 x， y 相关关系的强弱， 1222211( ) ( )y n x n x y n y当 r 0，表明两个变量正相关，当 r 0，表明两个变量负相关， r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强； r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常 |r|，认为这两个变量具有很强的线性相关关系 5、用相关指数2 式是22 121()1()2明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好 5独立性检验的基本思想及其初步应用 (1)若变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的不同类型，则这类变量称为分类变量 (2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表 2 (3)利用随机变量 判断 “ 两个分类变量有关系 ” 的方法称为独立性 检验 独立性检验公式22()( ) ( ) ( ) ( )n ad b a c b d c d 注意事项 1.(1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 (2)当 ，则有 95%的把握说事 A 与 B 有关； 当 ，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关； 当 ，则认为事件 A 与 B 无关 2.(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义 (2)线性回 归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适用于我们所研究的样本总体 (3)独立性检验的随机变量 判断是否有关系的临界值， 判断为没有充分证据显示事件 A 与 B 有关系，而不能作为小于 95%的量化值来判断 题型一 相关关系的判断 【例 1】对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是 ( ) A. 有 99%以上的把握认为 “ 选择过马路的方式与性别有关 ” 【 变式 2】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单位： 值落在 4 零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 分组 29 90) 29 94) 29 98) 30 02) 30 06) 30 10) 30 14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： 分组 29 90) 29 94) 29 98) 30 02) 30 06) 30 10) 30 14) 频数 29 71 85 159 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ”. 甲 厂 乙 厂 合 计 优质品 非优质品 合 计 附 n b c d a c b d ， P(k) k (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360500100% 72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 320500100% 64%. (2) 甲 厂 乙 厂 合 计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合 计 500 500 1 000 2500500680320 所以有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ” 5 题型 三 线性回归方程 【例 3】 9. 2013 金版原创 在 2013 年元旦期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 0 1 销售量 y 11 10 8 6 5 通过分析，发现销售量 y 与商品的价格 x 具有线性相关关系，则销售量 y 关于商品的价格 x 的线性回归方程为 _ (参考公式： bi 1n x yi 1n x 2， a y b x ) 答案： y 40 解析： i 15392， x 10， y 8， i 15 代入公式，得 b 以， a y b x 40，故线性回归方程为 y 40. 【 变式 3】为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 父亲身高 x/74 176 176 176 178 儿子身高 y/75 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 ( ) A y x 1 B y x 1 C y 88 12x D y 176 解析 由题意得 x 174 176 176 176 1785 176( y 175 175 176 177 1775 176(由于 ( x ， y )一定满足线性回归方程，经验证知选 C. 答案 C 重难点突破 【例 4】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 6 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量 (万吨 ) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y a； (2)利用 (1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求 量 解析 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份 2006 4 2 0 2 4 需求量 257 21 11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得， x 0， y b 219 429 502 2 22 42 50 2 26040 a y b x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y 257 b(x 2 006) a 6.5(x 2 006) 即 y 6.5(x 2 006) (2)利用直线方程 ，可预测 2012 年的粮食需求量为 6 5(2 012 2 006) 吨 ) 巩固提高 将一组数据中的每个数据 都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 y 3 5x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程 y bx a必过 ( x ， y )； 在一个 22 列联表中，由计算得 有 99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案： C 解析： 方差不变，对 错变量 x 增加一个单位时， y 平均降低 5 个单位 7 对 错，应该有 把握确认这两个变量间有关系 本点的中心为点 (4,5)，则回归直线的方程为( ) A. y 4 B. y 5 C. y D. y 案： C 解析：回归直线必过点 (4,5)，故其方程为 y 5 x 4)，即 y 3. 已知 x、 y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 所得的散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且 y a，则 a ( ) A. B. . D. 案： B 解析：依题意，得 x 16(0 1 4 5 6 8) 4， y 16( 直线 y a 必过中心点 ( x ， y )，即点 (4,于是有 a，由此解得 a B. 4. 从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的 数据如下表所示： 身高 x(160 165 170 175 180 体重 y(63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程： y a，据此模型预报身高为 172 高三男生的体重为 ( ) A. B. . D. 案： B 8 解析： x 160 165 170 175 1805 170，
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