2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 第 7 讲 正弦定理、余弦定理应用举例 考情分析 考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题 基础知识 1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等 2实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 上方 的角叫仰角，在水平线 下方 的角叫俯角 (如图 (1) (2)方位角 指从正北方向 顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 (如图 (2) (3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30 ，北偏西 45 ，西偏东 60 等 (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数 注意事项 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系 (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型 (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解 (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中 的有关单位问题、近似计算的要求等 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出 方程 (组 )，解方程 (组 )得出所要求的解 题型一 测量距离问题 【例 1】如图所示， 2 为了测量河对岸 A， B 两点间的距离，在这岸定 一基线 已测出 a 和 60 ， 30 ， 105 ， 60 ，试 求 长 解 在 ，已知 a， 60 ， 60 ，所以 a. 30 ， 105 45 在 ，由正弦定理可得 055 3 12 a. 在 ，已 经求得 因为 30 ，所以利用余弦定理可以求得 A， B 两点之间的距离为 2BC0 22 a. 【 变式 1】 如图， A， B， C， D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B、 D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ， 30 ，于水面 C 处测得 点的仰角均为 60 ， 0.1 、 D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B， D 的距离 解 在 ， 30 ， 60 30 ，所以 0.1 180 60 60 60 ，故 边 中垂线，所以 又 15 在 ， 所以 05 3 2 620 ( 同理， 3 2 620 ( 故 B、 D 的距离为 3 2 620 题型 二 测量高度问题 【例 2】如图，山脚下有一小塔 塔底 B 测得山顶 C 的仰角为 60 ，在山顶 C 测得塔顶 A 的俯角为 45 ，已知塔高 20 m，求山高 3 如图，设 x m， 则 x 20 m， 0 0 33 x (m) 在 ， x 20 33 x， 【 变式 2】 如图所示，测量河对岸的塔高 ，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，现测 得 ， ， s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 解 在 ， ， 由正弦定理得 所以 s 在 ， . 题型 三 正、余弦定理在平面几何中的综合应用 【例 3】如图所示，在梯形 ， 5， 9， 30 ， 45 ，求 长 4 解 在 ， 5， 9， 30. 由正弦定理，得 AC 905 910. 180 于是 910. 同理，在 ， 5， B 910， 45 ，由正弦定理： 解得 9 22 D 的长为 9 22 . 【 变式 3】 如图，在 ，已知 B 45 ， D 是 上的一点， 10， 14， 6，求 长 解 在 ， 10， 14， 6， 由余弦定理得 100 36 1962106 12， 120 ， 60. 在 ， 10， B 45 ， 60 ， 由正弦定理得 ， AD 1005 10 3222 5 6. 重难点突破 【例 4】如图，甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 船位于甲船的北偏西 105 方向的 时两船相距 20 海里， 5 当甲船航行 20 分钟到达 船航行到甲船的北偏西 120 方向的 时两船相距 10 2海里问：乙船每小时航行多少海里？ 解析 如图，连接 210 2， 30 2 2060 10 2， 又 180 120 60 ， 10 20， 105 60 45 ， (8 分 ) 在 由余弦定理得 25 202 (10 2)2 22010 2 22 200， 10 2. 因此，乙船的速度为 10 220 60 30 2(海里 /时 ) (12 分 ) 巩固提高 1如图，设 A， B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测 出 0 m， 45 ， 105 后，就可以计算出 A， B 两点的距离为 ( ) A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m 2 m 6 解析 由正弦定理得 ，又 B 30 AC 50 2212 50 2(m) 答案 A 2从 A 处望 B 处的仰角为 ，从 B 处望 A 处的俯角为 ，则 ， 的关系为 ( ) A B C 90 D 180 解析 根据仰角与俯角的定义易知 . 答案 B 3若点 的北偏东 30 ，点 的南偏东 60 ，且 点 的 ( ) A北偏东 15 B北偏 西 15 C北偏 东 10 D北偏西 10 解析 如图 答案 B 4一船向正北航行，看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60 ，另一灯塔在船的南偏西 75 ，则这艘船的速度是每小时 ( ) A 5 海里 B 5 3海里 C 10 海里 D 10 3海里 解析 如 图所示，依题意有 60 ， 75 ，所以 15 ，从而10(海里 )， 在 ，得 5(海里 )，
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