2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
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68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 列求和 考情分析 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 基础知识 数列求和的常用方法 1公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和 (1)等差数列的前 n 项和公式： n n n2 d； (2)等比数列的前 n 项和公式： q 1，q q ， q序相加法 如果一个数 列 前 n 项中首末两端等 “ 距离 ” 的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的 前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的 3错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的 4裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和 5分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时 可用分组求和法，分别求和而后相加减 6并项求和法 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如 ( 1)nf(n)类型，可采用两项合并求解 例如， 1002 992 982 972 22 12 (100 99) (98 97) (2 1) 5 050. 注意事项 从通项入 手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和 (1)在把通项裂开后，是 否恰好等于相应的两项之差； (2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下 2 两项 3.(1) 1n n 1n 1n 1； (2) 1n n 12 12n 1 12n 1 ； (3) 1n n 1 n 1 n. 题型一 公式法求和 【例 1】在等比数列 ， 9， 243，求数列 通项公式 n 项和公式 求 8的值 解 在等比数列 ，设首项为 比为 q，由 9， 243，得 2439 27， q 3. 由 99， 1. 于是，数列 通项公式为 13 n 1 3n 1， 前 n 项和公式为 33 3n 12 . 由此得 39 1 6 561， 38 12 3 280. 【 变式 1】 已知数列 首项 4，公比 q1 的等比数列， n 项和，且 4a1， 2 (1)求公比 q 的值； (2)求 解 (1)由题意得 242 等比数列且 4，公比 q1 ， 242 2 0， 解得 2(舍去 )或 1， q 1. (2) ， 4( 1) 4， 公比为 1 的等比数列 ， 4n. 题型 二 分组转化求和 【例 2】求和 1 1 12 1 12 14 1 12 14 12n 1 . 解 和式中第 k 项为 1 12 14 12k 11 12 12 2 1 12k . 3 2 1 12 1 122 1 12n 2 1 1 12 122 12n 2n121 1212 12n 1 2n 2. 【 变式 2】已知数列 首项 3，通项 2nq(n N*， p， q 为常数 )，且 x4，： (1)p， q 的值； (2)数列 n 项和 解 (1)由 3，得 2p q 3，又因为 24p 4q， 25p 5q，且 2 325p 5q 25p 8q，解得 p 1， q 1. (2)由 (1)，知 2n n，所以 (2 22 2n) (1 2 n) 2n 1 2 n n2 . 题型 三 裂项相消法求和 【例 3】在数列 ， 1，当 n2 时，其前 n 项和 2n 2 . (1)求 (2)设 1，求 前 n 项和 解 (1) 2 ， 1(n2) ， (1) 2 ， 即 211 由题意 1 ， 式两边同除以 1 111 2， 数列 1为 111，公差为 2 的等差数列 11 2(n 1) 2n 1， 12n 1. (2)又 1 1n n 12 12n 1 12n 1 ， 4 12 1 13 13 15 12n 1 12n 1 12 1 12n 1 1. 【训练 3】 在数列 ， 1n 1 2n 1 1，又 21，求数列 前 n. 解 1n 1 2n 1 1 1 2 1 n nn 21 2n2n 12 8n n 8 1n 1n 1 . 8 1 12 12 13 1n 1n 1 8 1 1n 1 81. 题型 四 错位相减法求和 【例 4】已知等差数列 足 0， 10. (1)求数列 通项公式； (2)求数列 1 的前 n 项和 解 (1)设等差数列 公差为 d，由已知条件可得 d 0，212d 10， 解得 1，d 1. 故数列 通项公式为 2 n. (2)设数列 1 的前 n 项和为 1 2 1 12n 2 1， 2 1 12 122 12n 2 1 22 322 1 . 记 1 22 322 1， 则 1212 222 323 5 得： 121 12 122 12n 1 12 1212 即 4 1 12n 1. 1 12 12 4 1 12n 1 4 1 12n 4 1 12n 1 1. 【 变式 4】 设数列 足 332 3n 1n N*. (1)求数列 通项公式； (2)设 数列 前 n 项和 解 (1)332 3n 1 当 n2 时 ， 332 3n 21 n 13 ， 得 ： 3n 1n 13 13， 13n. 当 n 1 时， 13也适合上式， 13n. (2)n3 n， 13 23 2 33 3 n3 n， 则 332 23 3 33 4 n3 n 1， 得： 23 32 33 3n n3 n 1 6 33 n3n 1 32(1 3n) n3 n 1. 34(1 3n) n3n 12 34 nn 14 . 重难点突破 【例 5】已知等差数列 前 3 项和为 6，前 8 项和为 4. (1)求数列 通项公式； (2)设 (4 an)1(q0 ， n N*)，求数列 前 n 项和 解析 (1)设 公差为 d，则由已知得 6， 4， 即 33d 6，828d 4， 解得 3， d 1，故 3 (n 1) 4 n. (2)由 (1)知， n 1， 于是 1 2 3 n 1， 若 q1 ，上式两边同乘以 q. 1 2 (n 1) 1 n 两式相减得： (1 q)1 1 n 1 q n 1 q 2n qn 1 n 1 q 2 . 若 q 1，则 1 2 3 n n n2 ， n n2 q ，1 n 1 q 2 1已知数列 前 n 项和 bn(a、 b R)，且 100，则 ) A 16 B 8 C 4 D不确定 解析：由数列 前 n 项和 bn(a、 b R)，可得数列 等差数列， 7 100，解得 8，所以 8. 答案： B 2数列 通项公式 1n n 1，若前 n 项的和为 10，则项数为 ( ) A 11 B 99 C 120 D 121 解析： 1n n 1 n 1 n， n 1 1 10， n 120. 答案： C 3若数列 通项公式是 ( 1)n(3n 2)，则 ( ) A 15 B 12 C 12 D 15 解析： 1 4 7 10 ( 1)10(310 2) ( 1 4) ( 7 10) ( 1)9(39 2) ( 1)10(310 2) 35 15. 答案： A 4若数列 等比数列，且 1， q 2，则 11 11的结果可化为 ( ) A 1 14n B 1 12n 1 14n 1 12n 解析：
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