2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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情份
析学案
打包
68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 间几何体的结构、三视图和直观图 考情分析 、台、球及简单几何体的直观图、三视图是考查的热点。主要考查由几何体判断三视图，以及由三视图还原几何体，多与面积、体积的计算相结合，重在考查空间几何体的认识及空间想象能力 空题为主，有时也在解答题中涉及三视图问题 基础知识 多 面 体 棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形 . 棱锥的底面是任意多形，侧面是有一个公共顶点的三角形 . 棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底 面是平行且相似的多边形 . 旋 转 体 圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到 . 圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到 . 圆台可以由直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 . 球可以由半圆或圆绕直径旋转得到 . 2. 三视图与直观图 三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等 . 直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是： 画几何体的底面 在已知图形在取互相垂直的x轴、轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点，且使0045 ( 135 )x 或,已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中长度保持不变，平 行于，长度变为原来的一半 . 画几何体的高 在 已知图形中过点 O 作 z 轴垂直于平面直观图中对应的 z轴、也垂直于平面x y ，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度不变 . 注意事项 “ 长对正，宽相 等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高，正视 图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 2 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在 底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶 2 点在底面的射影是底面正多边形的中 心 题型一 空间几何体的结构特征 【例 1】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为 “ 等腰四棱锥 ” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是 ( ) A等腰四棱锥的腰与底面所成的 角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析 如图 ，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的 射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即 面四边形必有一个外接圆，即 C 正确；在高线上可以找到一个点 O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即 D 正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补 (若为正四棱锥则成立 )故仅命题 B 为假命题选 B. 答案 B 【 变式 1】 以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 命题 错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题 错，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题 对命题 错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行 答案 B 考向二 空间几 何体的三视图 【例 2】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) 3 解析 由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面 (与半圆锥的轴截面为同一三角形 )垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为 D. 答案 D 【 变式 2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是 ( ) 解析 A 中正视图，俯视图不对，故 A 错 B 中正视图，侧视图不对，故 B 错 C 中侧视图，俯视图不对，故 C 错，故选 D. 答案 D 题型 三 空间几何体的直观图 【例 3】 已知正三角形 边长为 a，那么 平面直观图 A B C 的面积为( ) A. 34 B. 38 C. 68 D. 616析 如图 所示的实际图形和直观图 由斜二测画法可知， A B a， O C 1234 a， 在图 中作 C D A B 于 D ， 则 C D 22 O C 68 a. S A B C 12A B C D 12 a 68 a 616答案 D 【训练 3】 如图， 4 矩形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O A 6 O C 2 原图形是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形 解析 将直观图还原得 O D 2O C 2 2 ( 2O D 4 2 ( C D O C 2 ( 2 ( 22 4 2 2 6 ( O A 6 ( 故原图形为菱形 答案 C 重难点突破 【例 4】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下 列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号 ) 三棱锥； 四棱锥； 三棱柱； 四棱柱； 圆锥； 圆柱 解析 三棱锥的正视图是三角形； 当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形； 把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形； 对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形； 当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形； 圆柱不论怎样放置，其正视图也不可能是三角形 答案 巩固提高 1下列说法正确的是 ( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 5 D棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D 2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 答案 C 3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( ) A 8 23 B 8 3 C 8 2 解析 圆锥的底面半径为 1，高为 2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即 V 222 131 22 8 23 ，正确选项为 A. 答案 A 4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) 解析 所给选项中， A、 C 选项的正视图、俯视图不符合， D 选项的侧视图不符合，只
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