2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
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68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 间向量及其运算 考情分析 1考查空间向量的线性运算及其数量积 2利用向量的数量积判断向量的关系与垂直 3考查空间向量基本定理及其意义 基础知识 1空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间中，具有 大小 和 方向 的量叫做空间向量 (2)相等向量：方向 相同 且模 相等 的向量 (3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合 的向量 (4)共面向量：平行于 同一个平面 的向量 2空间向量的线性运算及运算律 (1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下： a b； a b； a( R) (2)运算律： (1)加法交换律： a b b a. (3)加法结合律： (a b) c a (b c) (4)数乘分配律： (a b) a b. 3空间 向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 两向量的夹角 已知两个非零向量 a， b，在空间任取一点 O，作 a， b，则 做向量 a 与 b 的夹角，记作 a， b，其范围是 0 a， b ，若 a， b 2 ，则称 a 与 b 互相垂直，记作 ab. 两向量的数量积 已知空间两个非零向量 a， b 则 |a|b|a， b叫做向量 a， b 的数量积，即 ab |a|b|a， b (2)空间向量 数量积的运算律 结合律： ( a)b (ab )； 交换律： ab ba ； 分配律： a (b c) ab ac . 4基本定理 (1)共线向量定理：空间任意两个向量 a、 b(b0 )， a b 的充要条件是存在实数 ，使 a 2 b. (2)共面向量定理：如果两个向量 a， b 不共线， p 与向量 a， b 共面的充要条件是存在实数 x，y 使 p (3)空间向量基本定理：如果三个向量 a， b， c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组 x， y， z，使 p 注意事项 决几何问题的一般方法步骤 是： (1)适当的选取基底 a， b， c； (2)用 a， b， c 表示相关向量； (3)通过运算完成证明或计算问题 2.(1)共线向量定理还可以有以下几种形式： a ba b； 空间任意两个向量，共线的充要条件是存在 ， R 使 a b. 若 ， 不共线，则 P， A， B 三点共线的充要条件是 且 1. (2)对于共面向量定理和空间向量基本定理可对比共线向量定理进行学习理解空间向量基本定理是适当选取基底的依据，共线向量定理和共面向量定理是证明三点共线、线线平行、四点共面、线面平行的工具，三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算方法完成几何证明问题的完美 “ 嫁接 ” 法、数乘、数量积从形式到内容完全 一致可类比学习学生要特别注意共面向量的概念而对于四种运算的运算律，要类比实数加、减、乘的运算律进行学习 题型一 空间向量的线性运算 【例 1】已知正方体 E 为上底面 ，则 x、 y 的值分别为 ( ) A. x 1， y 1 B. x 1， y 12 C. x 12， y 12 D. x 12， y 1 答案： C 解析：如图， 12 12( ) 3 【 变式 1】 如右图，已知 M、 N 分别为四面体 面 面 重 心，且 G 为 一点，且 1 B a， b， c，试用 a， b， c 表示 ， . 解 34 a 14(a b c) 34a 14b 14c， 13( ) a 13b 13c. 题型 二 共线共面定理的应用 【例 2】 如右图，已知平行六面体 B C D ， E、 F、 G、 H 分别是棱 A D 、 D C 、C C 和 中点，求证 E、 F、 G、 H 四点共面 证明 取 a、 b、 c，则 D F 2 12 b a 2a 12( ) b a 12(b a c a) 32b 12c， 与 b、 c 共面即 E、F、 G、 H 四点共面 证明 E、 F、 G、 H 四点共线，只须证明 即可，即证 、 、 三个向量共面此种方法也是证明直线与平面平行的方法 【 变式 2】 如图在三棱柱 1D 为 上的中点， 试证 平面 证明 设 a， c， b， 则 a c， 12 a 12b， 4 b a c， 2， 面 因此 平面 题型 三 空间向量数量积的应用 【例 3】 如图，在四面体 S，若 证 证明 取 a， b， c，由已知 即 a c b 0 b c a 0 得 c( b a) 0， 则 利用空间向量的基本定理适当的选取基底，将立体几何问题转化为已知 a c b 0，b c a 0， 求证 c( b a) 0 【 变式 3】 已知如右图所示，平行六面体 1菱形，且 60. (1)求证： (2)当 使 平面 给出证明 (1)证明 取 a， b， c， 由已知 |a| |b|，且 a， b b， c c， a 60 ， a b， c (a b) ca cb 12|c|a| 12|c|b| 0， ，即 (2)若 平面 则 a b c， a c. 0，即 (a b c)( a c) 0. 整理得： 3|a|c| 20， (3|a| 2|c|)(|a| |c|) 0， |a| |c| 0，即 |a| |c|. 即当 |a|c| 1 时， 平面 重难点突破 5 【例 4】如图，四棱锥 ， 面 等边三角形 2，1. (1)证明： 平面 (2)求 平面 成的角的正弦值 解析 以 C 为坐标原点，射线 x 正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设 D(1,0,0)，则 A(2,2,0)、 B(0,2,0) 又设 S(x， y， z)，则 x 0， y 0， z 0. (1)证明 (x 2， y 2， z)， (x， y 2， z)， (x 1， y， z)，由 | |得 x 2 y 2 y 2 故 x 1. 由 | 1 得 1， 又由 | 2 得 (y 2)2 4， 即 4y 1 0，故 y 12， z 32 . 于是 S 1， 12， 32 ， 1， 32， 32 ， 1， 32， 32 ， 0， 12， 32 ， 0， 0，故 S，所以 平面 (2)解 设平面 法向量 a (m， n， p)，则 a ， a ， a 0， a 0. 又 1， 32， 32 ， (0,2,0)， 故 m 32n32 p 0，2n 0.取 p 2 得 a ( 3， 0,2) 又 ( 2,0,0)， ， a a| a| 217 . 故 平面 成角的正弦值为 217 . 巩固提高 6 1. 已知 (2,4,5)， (3， x， y)，若 ，则 ( ) A. x 6， y 15 B. x 3， y 152 C. x 3， y 15 D. x 6， y 152 答案： D 解析： 32 x 6， y 152 ，选 D 项 m， n 分别是直线 l 和平面 的方向向量和法向量，若 m， n 12，则 l 与 所成的角为 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 答案： A 解析：设 l 与 所成的角为 ， m， n 12， |m， n | 12. 又 直线与平面所成角 满足 0 90 ， 30. 每条边和对角线的长都等于 a，点 E、 F 分别是 中点，则 的值为 ( ) A. B. 12. 14 D. 34 案 ： C 解析 ： 12( ) 12 14( ) 7 14( 14故选 C. 4. 已知平面 内有一个点 M(1， 1,2)，平面 的一个法向量为 n (6， 3,6)，则下列点 P 中，在平面 内的是 ( ) A. P(2,3,3) B. P( 2,0,1) C. P( 4,4,0) D. P(3， 3,4) 答案： A 解析：由于 n (6， 3,6)是平面 的法向量，所以它应
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