2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
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68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 数的奇偶性与周期性 考情分析 1判断函数的奇偶性 2利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值 3考查函数的单调性与奇偶性的综合应用 基础知识 1奇、偶函数的概念 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称 2奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区 间上的单调性 相同 ，偶函数在关于原 点对称的区间上的单调性 相反 (2)在公共定义域内 两个奇函数的和是 奇函数 ，两个奇函数的积是 偶函数 ； 两个偶函数的和、积都是 偶函数 ； 一个奇函数，一个偶函数的积是 奇函数 3周期性 (1)周期函数：对于函数 y f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x T) f(x)，那么就称函数 y f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中 存在一个最小 的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小 正周期 注意事项 1.。 奇、偶函数的定义域关于原点对称 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件 2.。 (1)若奇函数 f(x)在 x 0 处有定义，则 f(0) 0. (2)设 f(x)， g(x)的定义域分别是 么在它们的公共定义域上： 奇 奇奇，奇 奇偶，偶偶偶，偶 偶偶，奇 偶奇 3.。 判断函数的奇偶性，一般有三种方法： (1)定义法； (2)图象法； (3)性质法 4.。 (1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2a x) f(x)或 f( x) f(2a x)，则 y f(x)的图象关于直线 x a 对称 (2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a x) f(x)，且 f(2b x) f(x)(其中 a b)，则： y f(x) 2 是以 2(b a)为周期的周期函数 (3)若 f(x a) f(x)或 f(x a) 1f x 或 f(x a) 1f x ，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T 2a； (3)若 f(x a) f(x b)(a b)，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T 2|a b|. 典型例题 题型一 判断函数的奇偶性 【 例 1】下列函数： f(x) 1 1； f(x) x； f(x) ln(x 1)； f(x) 3x 3 f(x) ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 f(x) 1 1的定义域为 1,1，又 f( x) f(x) 0， 则 f(x) 1 1是奇 函数，也是偶函数； f(x) x 的定义域为 R， 又 f( x) ( x)3 ( x) (x) f(x)， 则 f(x) x 是奇函数； 由 x 1x |x|0 知 f(x) ln(x 1)的定义域为 R， 又 f( x) x x 2 1) x 1 ln(x 1) f(x)， 则 f(x)为奇函数； f(x) 3x 3 定义域为 R， 又 f( x) 3 x 33x 3 f(x)， 则 f(x)为奇函数； 由 1 x0 得 1x1， f(x) 1,1)， 又 f( x) x 1 x 1 x f(x)， 则 f(x)为奇函数 答案 D 【 变式 1】 判断下列函数的奇偶性： 3 (1)f(x) 4 x2|x 3| 3； (2)f(x) |x a| 2. 解 (1)解不等式组 4 ，|x 3| 30 ， 得 2 x0，或 0x2 ， 因此函数 f(x)的定义域是 2,0) (0,2， 则 f(x) 4 f( x) 4 x 4 f(x)， 所以 f(x)是奇函数 (2)f(x)的定义域是 ( ， ) 当 a 0 时， f(x) |x| 2， f( x) | x| 2 |x| 2 f(x) 因此 f(x)是偶函数； 当 a0 时， f(a) 2， f( a) |2a| 2， f( a) f(a)，且 f( a) f(a) 因此 f(x)既不是偶函数也不是奇函数 题型 二 函数奇偶性的应用 【例 2】已知 f(x) x 12x 1 12 (x0) (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)证明： f(x) 0. (1)解 法一 f(x)的定义域是 ( ， 0) (0， ) f(x) x 12x 1 12 2x 12x 1. f( x) 2 x 12 x 1x 12x 1 f(x) 故 f(x)是偶函数 法二 f(x)的定义域是 ( ， 0) (0， ) ， f(1) 32， f( 1) 32， f(x)不是奇函数 f(x) f( x) x 12x 1 12 x 12 x 1 12 4 x 12x 1 22x 1 x1 21 1 x( 1 1) 0， f( x) f(x)， f(x)是偶函数 (2)证明 当 x 0 时， 2x 1,2x 1 0， 所以 f(x) x 12x 1 12 0. 当 x 0 时， x 0，所以 f( x) 0，又 f(x)是偶函数， f( x) f(x)，所以 f(x) 0. 综上，均有 f(x) 0. 【 变式 2】 已知奇函数 f(x)的定义域为 2,2，且在区间 2,0内递减，求满足： f(1 m) f(1 0 的实数 m 的取值范围 解 f(x)的定义域为 2,2， 有 21 m2 ， 21 ， 解得 1 m 3. 又 f(x)为奇函数，且在 2,0上递减， 在 2,2上递 减， f(1 m) f(1 f(1)1 m 1， 即 2 m 1. 综合 可知， 1 m 1. 题型 三 函数的奇偶性与周期性 【例 3】已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x 1 对称，当 x0,1时， f(x) 2x 1， (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当 x 1,2时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0) f(1) f(2) f(2013)的值 (1)证明 函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)，函数 f(x)的图象关 于 x 1 对称，则f(2 x) f( x) f(x)，所以 f(4 x) f(2 x) 2 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数 (2)解 当 x 1,2时， 2 x 0,1， 又 f(x)的图象关于 x 1 对称，则 f(x) f(2 x) 22 x 1， x 1,2 (3)解 f(0) 0， f(1) 1， f(2) 0， f(3) f( 1) f(1) 1 又 f(x)是以 4 为周期的周期函数 5 f(0) f(1) f(2) f(2013) f(2 012) f(2 013) f(0) f(1) 1. 【 变式 3】 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， g(x)是定义在 R 上的奇函数，且 g(x) f(x 1)，则 f(2 013) f(2 015)的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D无法计算 解析 由题意，得 g( x) f( x 1)， 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， g(x)是定义在 R 上的奇函数， g( x) g(x)， f( x) f(x)， f(x 1) f(x 1)， f(x) f(x 2)， f(x) f(x 4)， f(x)的周期为 4， f(2 013) f(1)， f(2 015) f(3) f( 1)， 又 f(1) f( 1) g(0) 0， f(2 013) f(2 015) 0. 答案 C 重难点突破 【例 4】设 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数， f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x. (1)求 f() 的值； (2)当 4 x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积； (3)写出 ( ， ) 内函数 f(x)的单调增 (或减 )区间 解析 (1)由 f(x 2) f(x)得， f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数， f() f( 14 ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x 2) f(x)，得： f(x 1) 2 f(x 1) f (x 1)，即 f(1 x) f(1 x) 故知函数 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称 又 0 x1 时 ， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示 当 4 x4 时， f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 6 S 4S 4 1221 4 (3)函数 f(x)的单调递增区间为 4k 1,4k 1(k Z)，单调递减区间 4k 1,4k 3(kZ) 巩固提高 1设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f 52 ( ) A. 12 B. 14 析 因为 f(x)是周期为 2 的奇函数，所以 f 52 f 52 f 12 . 答案 A 2 f(x) 1x x 的图象关于 ( ) A y 轴对称 B直线 y x 对称 C坐标原点对称 D直线 y x 对称 解析 f(x)的定义域为 ( ， 0) (0， ) ，又 f( x) 1 x ( x) 1x x f(x)，则 f(x)为奇函数，图象关于原点对称 答案 C 3设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( ) A f(x) |g(x)|是偶函数 B f(x) |g(x)|是奇函数 C |f(x) | g(x)是偶函数 D |f(x)| g(x)是奇函数 解析 由题意知 f(x)与 |g(x)|均为偶函数， A 项：偶偶偶； B 项：偶偶偶， B 错； 项：分别为偶奇偶，偶奇奇均不恒成立，故选 A. 答案 A 4对于函数 f(x) x c(其中， a， b R， c Z)，选取 a， b， c 的一组值计算 f(1)和 f( 1)，所 得出的正确结果一定不可能是 ( ) A 4 和 6 B 3 和 1 C 2 和 4 D 1 和 2 解析 f(1
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