2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 二 ) 考情分析 高考中，重点考查利用导数研 究函数最值以解决生活中的优化问题，有时还会在解析几何、不等式、平面向量等知识交汇处命题，多以解答题的形式出现，属中、高档题目 . 基础知识 (1)函数)(区间 a,b上有最值的条件：一般地，如果在区间 a,b上，函数 )(么它必有最大值和最小值 . (2) 求函数)(区 间 a,b上最大值与最小值的步骤： 求函数)(a,b）内的极值； 将函数)(各个极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 生活中经常遇到求利润最 大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 是求函数最大（小）值的强有力的工具 3利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量 之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y f(x)； (2)求函数的导数 f( x)，解方程 f( x) 0； (3)比较函数在区间端点和 f( x) 0的点的函数值的大小，最大 (小 )者为最大 (小 )值； (4)回归实际问题作答 注意 事项 1.(1)注意实际问题中函数定义域的确定 (2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际 意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较 2.(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较 才能下结论；另外注意函数最值是个 “ 整体 ” 概念，而极值是个 “ 局部 ” 概念 (2)f( 0是 y f(x)在 x 如 y |x|在 x 0处取得极小值，但在 x 0处不可导； f(x) f(0) 0，但 x 0不是 f(x) (3)若 y f(x)可导，则 f( 0是 f(x)在 x 题型一 函数的极值与导数 【 例 1】已知偶函数)在 2 且(1) 1f ,( 2) ( 2) ,f x f x 则曲线)( ） A 2 B 1 D 答案】 D 【 解析】由( 2) ( 2) ,f x f x 得( 4) ( ),f f x可知函数的周期为 4,又函数)( 数 , 所以( 2) ( 2) = ( 2 )f x f x f x , 即 函 数 的 对 称 轴 为2x, 所( 5) (3) (1)f f f ,所以函数在5 5 ) (1) 1k f f ,选 D 题型 二 函数的最值与导数 【 例 2】已知函数32()f x ax 在点(3, (3) 27 0 ,且对任意的 0,x ,( ) 1)f x k x 恒成立 . () 求函数() () 求实数 解 :() 将3x代入直线方程得92y,927 9 2 2( ) 3 2 , ( 3 ) 6f x ax bx f ,27 6 6 联立 ,解得11,32 3211() 32f x x x ()2( )=f x x x ,2 1)k x 在 0,x 上恒成立 ; 即2 1) 0x x k x 在 0,x 恒成立 ; 设2( ) 1 )g x x x k x ,(0) 0g , 只需证对于任意的 0,x 有( ) (0)x g 221( ) 2 1 , 0 ,11k x x kg x x 设2( ) 2 1h x x x k , 1)当=1 8( 1) 0k ,即98k时 ,( ) 0( ) 0()0,单调递增 ,( ) (0)g x g 3 2)当=1 8( 1) 0k ,即98k时 ,设12, 0x x k 的两根且1212 ,可知1 0x, 分析题意可知当2时对任意 0,x 有( ) (0)g x g; 1 0, 1 ,91 8k综上分析 ,实数 【 变式 2】 函数 f(x) 在点 P(1,0)处的切线与直线 3x y 0平行 (1)求 a， b； (2)求函数 f(x)在 0， t(t0)内的最大值和最小值 解 (1)f( x) 32已知条件 f 0，f 3， 即 a b 1 0，2a 3 3， 解得 a 3，b 2. (2)由 (1)知 f(x) 32， f( x) 36x 3x(x 2)， f( x)与 f(x)随 x ( ， 0) 0 (0,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 2 2 由 f(x) f(0)解得 x 0，或 x 3 因此根据 f(x)的图象 当 03时， f(x)的最大值 为 f(t) 32，最小值为 f(2) 2. 题型 三 用导数解决生活中的优化问题 4 【 例 3】请你设计一个包装盒如图所示， 0 去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A， B， C， D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正 四棱柱形状的包装盒 E、 B 上，是被切去的一个 等腰 直角三角形斜边的两个端点设 x( (1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(大，试问 (2)某厂商要求包装盒的容积 V(大，试问 求出此时包装盒的高与底面边长的比值 解 设包装盒的高为 h(底面边长为 a(由已知得 a 2x， h 60 2 2(30x)， 0 x 30. (1)S 48x(30 x) 8(x 15)2 1 800， 所以当 x 15时， (2)V 2 2( 30 V 6 2x(20 x) 由 V 0得 x 0(舍去 )或 x 20. 当 x (0,20)时， V 0；当 x (20,30)时， V 0. 所以当 x 20时， 是最大值 此时 2. 【 变式 3】 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量 y(升 )关于行驶速度x(千米 /小时 )的函数解析式可以表示为： y 1128 000380x 8(00. 则当 x 80时， f(x)取到最小值 f(80) ) 因此当汽车以 80 千米 /小时行驶时耗油最省，最小耗油量为 重 难点突破 【 例 4】 已知函数 f（ x） =323 1( )2ax x x R ，其中 a0. （）若 a=1，求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程； （）若在区间11,22上， f（ x） 0恒成立，求 若 a2，则110 .当 f (x),f（ x）的变化情况如下表： 6 X 102，0 1，f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当11x f ， 时 ， （ ） 0等价于5,( ) 0 ,821 5 a( ) 0 , 即解不等式组得 -5aa 2. 巩固提高 1若 a 0， b 0，且函数 f(x) 422 在 x 1处有极值，则 ) A 2 B 3 C 6 D 9 解析 f( x) 1222b，由函数 f(x)在 x 1处有极值，可知函数 f(x)在 x 1处的导数值为零， 12 2a 2b 0，所以 a b 6，由题意知 a， 以 a 622 9，当且仅当 a b 3时取到等号 答案 D 2已知函数 f(x) 14432 f(x)( ) A有极大值，无极小值 B有极大值，有极小值 C有极小值，无极大值 D无极小值，无极大值 解析 f( x) 44x x(x 2)2 f( x)， f(x)随 x ( ， 0) 0 (0,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 7 f(x) 0 43 因此有极小值无极大值 答案 C 3已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元 )与年产量 x(单位：万件 )的函数关系式为 y1381x 234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A 13万件 B 11万 件 C 9万件 D 7万件 解析 y 81，令 y 0 解得 x 9( 9 舍去 )当 0 x 9 时， y 0；当 x 9时， y 0，则当 x 9时， 选 C. 答案 C 4函数 f(x) 31在 x _处取得极小值 解析 f( x) 36x 3x(x 2) 当 x 0 时， f( x)
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