2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
一轮
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情份
析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 考情分析 1考查函数图象的识辨 2考查函数图象的变换 3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数 基础知识 1函数图象的变换 (1)平移变换 :熟记口决 :左加右减 ,上加下减 ()y f x的图象向左平移( 0)单位得到函数()y f x a的图象 ; b的图象 ; y f x的图象向上 (下 )平移( 0)单位得到函数y f x h的图象 . (2)对称变换 : y f x与()y x的图象关于 () y f x 与y f (3)翻折变换： | ( )|y f x的图象：先画出()y f x的图象，然后保留 x 轴上方部分，并把 x 轴下 方部分翻折到 (| |)y f x的图象：先画出y f的图象，然后保留 y 轴右侧部分，并把 y 轴右侧部分翻折到 2等价变换 例如：作出函数 y 1 对解析式等价变形 y 1 y01 1 y01 1(y0) ，可看出函数的图象为 半圆此过程可归纳为： (1)写出函数解析式的等价组； (2)化简等价组； (3)作图 3描点法作图 2 方法步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋势 )； (4)描点连线，画出函数的图象 注意事项 主线，也是高考考查的热点作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手 段，不可本末倒置 2 (1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的 函数对称 (2)一个函数的图象关于 者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系 3 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径 (1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换 (2)函数解析式的等价变换 (3)研究函数的性质 题型一 作函数图象 【例 1】 分别画出下列函数的图象： (1)y |lg x|； (2)y 2x 2； (3)y 2|x| 1； (4)y x 2x 1. 解 (1)y lg x x ， lg x x 图象如图 . (2)将 y 2个单位图象如图 . (3)y 2x 1 2x 1 x . (4)因 y 1 3x 1，先作出 y 3其图象向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位，即得 y x 2x 1的图象，如图 . 【 变式 1】 作出下列函数的图象： 3 (1)y 2x 1 1； (2)y x|； (3)y |x 1)|. 解 (1)y 2x 1 1 的图象可由 y 2 个单位，得 y 2x 1的图象，再向下平移 一个单位得到 y 2x 1 1 的图象，如图 所示 (2)当 x0 时， y x|与 y y x|为偶函数，其图象关于 图 所示 (3)首先作出 y 图象 后将 个 单位，得到 y x 1)的图象把 为所求图象 y |x 1)|所示 (实线部分 ) 题型 二 函数图象的识辨 【例 2】 函数 f(x) 1 g(x) 21 ( ) 解析 f(x) 1 图象由函数 f(x) 所以函数图象经过 (1,1)点，且为单调增函数，显然， 1,0)，而不是(1,1)，故不满足； 函数 g(x) 21 x 2 12 x，其图象经过 (0,2)点，且为单调减函数， B 项中单调递减的函数与 0,1)，故不满足； 也不满足 综上所述，排除 A， B， . 答案 C 【 变式 2】函数 y 2x ) 4 解析 当 x 0 时， 2x x 2,4；当 x 0 时，根据图象法易得到 y 2x与 y y 2x 上有 3 个零点，故排除 B、 C；当 x 时， 2x0. 而 ，故 y 2x 0，故选 A. 答案 A 题型 三 函数图象的应用 【例 3】 已知函数 f(x) |4x 3|. (1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合 M m|使方程 f(x) 解 f(x) x 2 1， x ， 1 3， ， x 2 1， x ， ， 作出图象如图所示 (1)递增区间为 1,2和 3， ) ，递减区间为 ( ， 1和 2,3 (2)由图象可知， y f(x)与 y 四个不同的交点，则 0 m 1， 集合 M m|0 m 1 【 变式 3】 (2013 湖北 模拟 )若直线 y x b 与曲线 y 3 4x b 的取值范围是 ( ) A 1,1 2 2 B 1 2 2， 1 2 2 C 1 2 2， 3 D 1 2， 3 解析 在同一坐标系下画出曲线 y 3 4x ：该曲线是以点 C(2,3)为圆 心、 2 为半径的圆不在直线 y 3 上方的部分 )与直线 y x 的图象，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿 0,3)的过程中的任何位置相应的直 线与曲线 y 3 4x 意 到与 y x 平行且过点 (0,3)的直线的方程是 y x 3；当直线 5 y x b 与以点 C(2,3)为圆心、 2 为半径的圆相切时 (圆不在直线 y 3 上方的部分 )，有|2 3 b|2 2， b 1 2 足题意的只有 答案 C 重难点 难点突破 一、零点个数 【 例 1】 设定义在 f(x)是最小正周期为 2的偶函数，() f(x)的导函数，当 0,x 时， 0 f(x) 1；当 x（ 0，） 且 x时 ，( ) ( ) 02x f x ，则函数y=f(x)2 上的零点个数为 ( ) A B D. 8 【答案】 【解析】由当 x（ 0，） 且 x2时 ，( ) ( ) 02x f x ，知 二 、借助图像就参量 【 例 2】 已知函数2 11的图像与函数y 图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是 . 6 三、图象对称问题 【 例 3】函数 y x|的图象大致是 ( ) 7 巩固提高 1为了得到函数 y 310 的图象，只需把函数 y lg ) A向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C向左平移 3个单位长 度，再向下平移 1个单位长度 D向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 解析 y 310 lg(x 3) 1 可由 y lg x 的图象向左平移 3 个单位长度，向下平移 1个单位长度而得到 答案 C 2若点 (a， b)在 y lg a1 ，则下列点也在此图象上的是 ( ) A. 1a， b B (10a,1 b) C. 10a， b 1 D (b) 解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题当 x y lg lg a 2b，所以点 (b)在函数 y lg 答案 D 3函数 y 1 1x 1的图象是 ( ) 8 解析 将 y 1x 的图象向右平移 1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函 数 y 1 1x 1的图象 答案 B 4函数 y ) 解析 该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数 y 由 ( x)13 时由当 0 x
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