2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 间点、直线、平面之间 的位置关系 考情分析 1本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力 2有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题 3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 基础知识 1平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 (2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 (3)公理 3：如果两个平面 (不重合的两个平面 )有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，且所有 这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 2直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角 定义：设 a， b 是两条异面直线，经过空间 任一点 O 作直线 a a， b b，把 a 与 b所成的锐角或直角叫做异面直线 a， b 所成的角 (或夹角 ) 范围： 0， 2 . 3直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况 4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况 5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行 6等角定理：空间中如果 两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 注意事项 1 异面直线的判定方法： (1)判定定理：平面外一点 A 与平面内一 点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面 2. (1)公理 1 的作用： 检验平面； 判断直线在平面内； 由直线在平面内判断直线上的 2 点在平面内 (2)公理 2 的作用： 公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断 “ 直线共面 ” 的方法 (3)公理 3 的作用： 判定两平面相交； 作两平面相交的交线； 证明多点共线 题型一 平面的基本性质 【例 1】正方体 P、 Q、 R 分别是 么，正方体的 过 P、Q、 R 的截面图形是 ( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 解析 如图所示，作 ，连接 延长与 于 M，连接 ，连接 E 为截面的部分 外形 同理连 延长交 N，连接 ，连接 截面为六边形 答案 D 【 变式 1】 下列如图 所示是正方体和正四面体， P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是 _ 解析 在 图中，可证 Q 点所在棱与面 行，因此， P、 Q、 R、 S 四点不共面可证 中四边形 梯形； 中可证四边形 平行 四边形； 中如 图所示取 中点为M、 N 可证明 平面图形，且 正六边形 答案 题型 二 异面直线 【例 2】 4已知异面直线 a， b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c 一定 ( ) 3 A与 a， b 都相交 B只能与 a， b 中的一条相交 C至少与 a， b 中的一条相交 D与 a， b 都平行 解析：若 c 与 a、 b 都不相交，则 c 与 a、 b 都平行根据公理 4，则 a b.与 a、 b 异面矛盾 答案： C 【训练 2】 在下图中， G、 H、 M、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 N 是异面直线的图形有 _(填上所有正确答案的序号 ) 解析 如题干图 (1)中，直线 图 (2)中， G、 H、 N 三点共面，但 M面 此直线 面； 图 (3)中，连接 此 面； 图 (4)中， G、 M、 N 共面，但 H面 面所以图 (2)、 (4)中 面 答案 (2)(4) 题型 三 异面直线所成的角 【例 3】 如图，矩形 ， 2， 4，将 对角线起到 A 位置，使点 A 在平面 的射影点 O 恰好落在 上，则异面直线 A B 与 成角的大小为 _ 解析：如题图所示， 由 A O 平面 可得平面 A 平面 又由 得 平面 A A B， 即得异面直线 A B 与 成 角的大小为 90. 【 变式 3】 A 是 面外的一点， E， F 分别是 中点 (1)求证：直线 异面 直线； (2)若 成的角 (1)证明 假设 是异面直线，则 面，从而 面，即 以 A、 B、 C、 D 在同一平面内，这与 A 是 面外的一点相矛盾故直线 异面直线 (2)解 4 如图，取 中点 G，连接 以相交直线 成的角，即为异面直线 成的角 在 ，由 12得 45 ，即异面直线 成的角为 45. 题型 四 点共线、点共面、线共点的证明 【例 4】 正方体 E、 F 分别是 证： (1)E、 C、 F 四点共面； (2)线共点 证明 (1)如图，连接 E、 F 分别是 又 E、 C、 F 四点共面 (2) 相交，设交点为 P， 则由 P 面 得 P 平面 5 同理 P 平面 又平面 平面 P 直线 线共点 【 变式 4】 如图所示，已知空间四边形 ， E、 H 分别是边 中点， F、 G 分别是边 的点，且 23，求证：三条直线 于一点 证明 E、 H 分别为边 中点， 12 23， 23，且 四边形 梯形，从而两腰 相交于一点 P. P 直线 面 P 平面 同理， P 平面 P 在平面 平面 交线 ，故 直线交于一点 【例 5】 下列命题正确的是 ( ) A l3 l3 l3D 解析 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不 一定平行，故 A 错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线， B 正确；相互平行的三条直 线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故 C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故 D 错 答案 B 巩固提高 1设 A、 B、 C、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中， 不 正确的是 ( ) A若 面，则 面 B若 异面直线，则 异面直线 C若 若 析： A 中，若 面，则 A、 B、 C、 D 四点共面，则 面； B 中，若 异面直线，则 A、 B、 C、 D 四点不共面，则 异面直线； 6 C 中，若 一定等于 D 中，若 以证明 答案： C 2已知 a、 b、 c、 d 是空间四条直线，如果 a c， b c， a d， b d，那么 ( ) A a b 且 c d B a、 b、 c、 d 中任意两条可能都不平行 C a b 或 c d D a、 b、 c、 d 中至多有一对直线互相平行 解析：若 a 与 b 不平行，则存在平面 ，使得 a 且 b ，由 a c， b c，知 c ，同理 d ，所以 c d.若 a b，则 c 与 d 可能平 行，也可能不平行结合各选项知选 C. 答案： C 3对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得 ( ) A a ， b B a ， b C a ， b D a ， b 解析：不相交的直线 a， b 的位置有两种：平行或异面当 a， b 异面时，不存在平面 满足 A、 C；又只有当 a b 时， D 才可能成立 答案： B 4已知空间中有三条线段 么直线 位置关系是 ( ) A 面 C 交 D 面或 交 解：若三条线段共面，如果 成等腰三角形，则直线 交，否则直线 行；若不共面，则直线 异面直线，故选 D. 答案： D 5 a， b， c 是空间中的三条直线，下面给出三个命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相
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