2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
一轮
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 面向量基本定理及其坐标表示 考情分析 1考查平面向量基本定理的应用 2考查坐标表示下向量共线条件 基础知识 1平面向量基本定理 如果 共线 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 1， 2，使 a 1 2中不共线的向量 2平面向量坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a ( b (则 a b ( a b ( a (x 1， y 1)， |a| (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则 终点坐标即为向量的坐标 设 A( B(则 ( | . 3平面向量共线的坐标表示 设 a ( b (y 2)，其中 b0 ，当且仅当 0 时，向量 a， b 共线 注意事项 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量 a，点 A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点A 的坐标与 a 的坐标统一为 (x， y)，但应注意其表示形式的区别，如点 A(x， y)，向量 a (x， y) 当平面向量 平行移动到 时，向量不变，即 (x， y)，但 的起点 1的坐标都发生了变化 2.(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息 (2)若 a ( b (则 a b 的充要条件不能表示成 为 ，所以应表示为 0. 题型一 平面向量 基本定理的应用 【例 1】设 a 2b 向量 a、 b 的 线性组合，即 _a _b. 解析： m(2 n( 2 m n 1，2m n 1， m23， n13. 答案： 23 13 【训练 1】 如图 ，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若 ，则 x _，y _. 解析 以 在直线为 x 轴，以 A 为原点建立平面直角坐标系如图， 令 2，则 (2,0)， (0,2)，过 D 作 延长线于 F，由已知得 3，则 (2 3， 3) ， (2 3， 3) (2x,2y) 即有 2 3 2x，3 2y，解得 x 1 32 ，y 32 1 32 32 ， 所以 x 1 32 ， y 32 . 答案 1 32 32 题型 二 平面向量的坐标运算 【例 2】已知 a (1,1)， b (1， 1)， c ( 1,2)，则 c 等于 ( ) A 12a 32b 32b C 32a 12b D 32a 12b 解析：设 c a b ， ( 1,2) (1,1) (1， 1) 3 1 ，2 . 12， 32. c 12a 32b. 答案： B 【 变式 2】 在平行四边形 (2,4)， (1,3)，则 ( ) A ( 2， 4) B ( 3， 5) C (3,5) D (2,4) 解析 由题意得 ( ) 2 (1,3) 2(2,4) ( 3，5) 答案 B 题型 三 平面向量共线的坐标运算 【例 3】设向量 a， a| 2 5， b (2,1)，且 a与 _ 解析：设 a (x， y)， x 0， y 0，则 x 2y 0 且 20，解得 x 4， y 2(舍去 )，或者 x 4， y 2，即 a ( 4， 2) 答案： ( 4， 2) 【 变式 3】已知向量 a (1,2)， b (2， 3)，若向量 c 满足 (c a) b， c (a b)，则 c ( ) A. 79， 73 B. 73， 79 C. 73， 79 D. 79， 73 解析 设 c (m， n)， 则 a c (1 m,2 n)， a b (3， 1) (c a) b， 3(1 m) 2(2 n)，又 c (a b)， 3m n 0，解得 m 79， n 73. 答案 D 重难点突破 【例 4】在边长为 1 的正三角形 ，设 误 2， 3，则 _. 4 解析 由题意画出图形如图所示，取一组基底 ， ，结合图形可得 12( )， 23 ， 12( ) 23 132 122 16 1312160 14. 答案 14 巩固提高 1设平面向量 a ( 1,0)， b (0,2)，则 2a 3b ( ) A (6,3) B ( 2， 6) C (2,1) D (7,2) 解析： 2a 3b ( 2,0) (0,6) ( 2， 6) 答案： B 2已知向量 a (1,1)， b (2， x)，若 a b 与 4b 2a 平行，则实数 x 的值是 ( ) A 2 B 0 C 1 D 2 解析： a b (3,1 x)， 4b 2a (6,4x 2)， 又 a b 与 4b 2a 平行， 3(4x 2) 6(1 x)，解得 x 2. 答案： D 3已知 a， b 是不共线的向 量，a b，a b ， ， R，那么 A、B、 C 三点共线的充要条件为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 1 解析： A、 B、 C 三点共线， 存在实数 t，满足 a b 又 a， b 是不共线的向量， t，1 t ， 1. 5 答案： D 4在平行四边形 ， 于点 O， E 是线段 中点， 延长线与 a， b，则( ) 12b 13b 14b 23b 解析：由已知得 13 又 13即 13 23 23 23(C) 23 12b 12a 13b 13a， Ca 13b 13a 23a 13b. 答案： B 5已知点 A( 1,2)， B(2,8)以及13A 13点 C， D 的坐标和 解：设点 C， D 的坐标分别为 ( ( 由题意得(1
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