2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
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析学案
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68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 典概型 考情分析 1考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥 、对立事件的综合问题更是高考的热点 2在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主 基础知识 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的 (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本事件的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 3古 典概型的概率公式 P(A) 本事件的总数 . 注意事项 一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合 I，基本事件的个数 n 就是集合 I 的元素个数，事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素的子集故 P(A) 2. (1)列举法：适合于较简单的试验 (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求另外在确定基本事件时， (x，y)可以看成是有序的，如 (1,2)与 (2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如 (1,2)与 (2,1)相同 题型一 基本事件数的探求 【例 1】做抛掷两颗骰子的试验：用 (x， y)表示结果，其中 x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件 “ 出现点数之和大于 8” ； (3)事件 “ 出现点数相等 ” ； (4)事件 “ 出现点数之和大于 10” 解 (1)这个试验的基本事件为： 2 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6) (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6) (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (3,5)， (3,6) (4, 1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)， (4,5)， (4,6) (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)， (5,5)， (5,6) (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6) (2)事件 “ 出现点数之和大于 8” 包含以下 10 个基本事件 (3,6)， (4,5)， (4,6)(5,4)， (5,5)，(5,6)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6) (3)事件 “ 出现点数相等 ” 包含以下 6 个基本事件 (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)， (5,5)， (6,6) (4)事件 “ 出现点数之和大于 10” 包含以下 3 个基本事件 (5,6)， (6,5)， (6,6) 【 变式 1】 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件 “3 个矩形颜色都相同 ” ； (3)事件 “3 个矩形颜色都不同 ” 解 (1)所有可能的基本事件共 27 个 (2)由图可知，事件 “3 个矩形都涂同一颜色 ” 包含以下 3 个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝 (3)由图可知，事件 “3 个矩形颜色都不同 ” 包含以下 6 个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红 题型 二 古典概型 【例 2】现有 8 名 2012 年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者 中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组 (1)求 (2)求 1不全被选中的概率 解 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 18 个由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 3 用 M 表示 “ 这一事件， 事件 M 由 6， 因而 P(M) 618 13. (2)用 N 表示 “ 全被选中 ” 这一事件，则其 对立事件 N 表示 “ 被选中 ” 这一事件，由于 N 包含 ( ( ( 个结果，事件 N 有 3 个基本事件组成，所以 P( N ) 318 16，由对立事件的概率公式得 P(N) 1 P( N ) 1 16 56. 【 变式 2】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学 各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) 析 甲、乙两人都有 3 种选择，共有 33 9(种 )情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有 3 种情况 甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率 P 39 13. 答案 A 题型 三 古典概型的综合应用 【例 3】在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩 为 75 分用 n(n 1,2， ，6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下： 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 0 76 72 70 72 (1)求第 6 位同学的成绩 这 6 位同学成绩的标准差 s； (2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率 解 (1) 这 6 位同学的平均成绩为 75 分， 16(70 76 72 70 72 75，解得 90， 这 6 位同学成绩的方差 16( 70 75)2 (76 75)2 (72 75)2 (70 75)2 (72 75)2 (90 75)2 49， 标准差 s 7. (2)从前 5位同学中，随机地选出 2 位同学的成绩有： (70,76)， (70,72)， (70,70)， (70,72)，(76,72)， (76,70)， (76,72)， (72,70)， (72,72)， (70,72)，共 10 种， 恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的有： (70,76)， (76,72)， (76,70)， (76,72)，共 4 种， 4 所求的概率为 410 即恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率为 【 变式 3】 一汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 )： 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆 (1)求 z 的值； (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适 型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下： 9 4,这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 概率 解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆， 由题意得 50n 10100 300，所以 n 2 000， 则 z 2 000 100 300 150 450 600 400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车， 由题意得 4001 000 a 2. 因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车， 3 辆标准型轿车用 辆舒适型轿车，用 辆标准型轿车，用 E 表示事件 “ 在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车 ” ，则基本事件空间包含的基本事件有： ( ( ( ( ( ( ( ( (共 10 个 事件 E 包含的基本事件有： ( ( ( ( ( ( (共 7 个 故 P(E) 710，即所求概率为 710. (3)样本平均数 x 18( 9. 设 D 表示事件 “ 从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 ，则基 5 本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包含的基本事件有： 6 个，所以 P(D) 68 34，即 所求概率为 34. 重难点突破 【例 4】甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任取 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 解析 (1)甲校两男教师分别用 A、 B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、 F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为： (A， D)， (A， E)， (A， F)， (B，D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)， (C， F)，共 9 种， 从中选出 2 名教师性别相同的结果有： (A， D)， (B， D)， (C， E)， (C， F)，共 4 种，选出的2名教师性别相同的概率为 P 49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为： (A， B)， (A， C)， (A， D)，(A， E)， (A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)， (C， F)， (D， E)，(D， F)， (E， F)，共 15 种 从中选出 2 名教师来自同一学校的结果有： (A， B)， (A， C)， (B， C)， (D， E)， (D， F)， (E， F)，共 6 种， 选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P 615 25. 巩固提高 1甲： ： 么 ( ) A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的 必要但不充 分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：由 互斥、对立事件的含义知选 B 答案： B 2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 概率为 同学的身高在 160,175的概率为 么该同学的身高超过 175 概率为 ( ) A B D 6 解析：因为必然事件发生的概率是 1，所以该同学的身高超过 175 概率为 1 答案： B 3某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格， 2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2听进行检测，则检测出至少有 一听不合格饮料的概率是 ( ) 析： 记 4 听合格的饮料分别为 听不合格的饮料分别为 从中随机抽取 2 听有 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (共 15 种不同取法，而至少有一听不合格饮料有 ( ( ( ( ( ( ( (共 9 种，故所求概率为 P 915 35. 答案： B 4先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有3 的概率为 ( ) 析：由题意可知，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率为 55 4 3 2 1 13. 答案： C 5在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别是
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