2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
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68
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 列的综合应用 考情分析 1考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题 2考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力 基础知识 1等比数列与等差数列比较表 不同点 相同点 等差数列 (1)强调从第二项起每一项与前项的差； (2)d 可以为零； (3)等差中项唯一 (1)都强调从第二项起每一项与前项的关系 (2)结果都必须是同一个常数； (3)数列都可由 d 或 等比数列 (1)强调从第二项起每一项与前项的比； (2)q 均不为零； (3)等比中项有两个值 (1)审题 仔细阅读材料，认真理解题意 (2)建模 将已知条件翻译成数学 (数列 )语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么 (3)求解 求出该问题的数学解 (4)还原 将所求结果还原到原实际问题中 3数 列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加 (或减少 )的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加 (或减少 )的量就是公差 (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比 (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 1的递推关系，还是 n 1之间的递推关系 注意事项 和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 2.(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差 (或等比 )数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数 列的相关知识解决问题 2 (2)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注 3. (1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质 (多为单调性 ) (2)数列与不等式结合时需注意放缩 (3)数列与解析几何结合时要注意递推思想 巩固提高 题型一 等差数列与 等比数列的综合应用 【例 1】已知等差数列 前 n 项和为 36， 104，等比数列 ， ) A 4 2 B 4 2 C 4 2 D无法确定 解析：依题意得， 9 36 4， 13 104 8，所以4 2. 答案： A 【 变式 1】 数列 前 n 项和记为 1， 1 21(n1) (1)求 通项公式； (2)等差数列 各项为正，其前 n 项和为 15， 又 解 (1)由 1 21，可得 21 1(n2) ， 两式相减得 1 2 1 3an(n2) 又 21 3， 3故 首项为 1，公比为 3 的等比数列， 3n 1. (2)设 公差为 d， 由 15， 15，可得 5， 故可设 5 d， 5 d，又 1， 3， 9， 由题意可得 (5 d 1)(5 d 9) (5 3)2， 解得 2， 10. 等差数列 各项为正， d 0， d 2， 3， 3n n n2 2 2n. 题型 二 数列与函数的综合应用 3 【例 2】已知等比数列 公比 q 3，前 3 项和 133. (1)求数列 通项公式； (2)若函数 f(x) x )(A 0,0 ) 在 x 6 处取得最大值，且最大值为 函数 f(x)的解析式 解 (1)由 q 3， 133 得 331 3 133 ，解得 3. 所以 133 n 1 3n 2. (2)由 (1)可知 3n 2，所以 3. 因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A 3； 因为当 x 6 时 f(x)取得最大值， 所以 2 6 1. 又 0 ，故 6. 所以函数 f(x)的解析式为 f(x) 3 2x 6 . 【 变式 2】比数列 前 n 项和为 知对任意的 n N*，点 (n， 在函数 y r(b 0 且 b1 ， b， r 均为常数 )的图象上 (1)求 r 的值； (2)当 b 2 时，记 n 14an(n N*)，求数列 前 n 项和 解 (1)由题意， r，当 n2 时， 1 1 r，所以 1 1( b 1)， 由于 b 0 且 b1 ，所以 n2 时， 以 b 为公比的等比数列，又 b r， b(b1)， b，即 b bb r b， 解得 r 1. (2)由 (1)知， n N*， (b 1)1 2n 1，所以 n 142 n 1 n 12n 1 . 222 323 424 n 12n 1 ， 1223324 1n 12n 2 ， 两式相减得 12222 123 124 12n 1 n 12n 2 4 34 12n 1 n 12n 2 ， 32 12n n 12n 1 32 n 32n 1 . 题型 三 数列与不等式的综合应用 【例 3】在等比数列 ， 0(n N*)，公比 q (0,1)，且 225，又 . (1)求数列 通项公式； (2)设 数列 前 n 项和 (3)是否存在 k N*，使得 k 对任意 n N*恒成立，若存在，求出 k 的最小值，若不存在，请说明理由 解 (1) 225， 225， ( 25， 又 0， 5，又 ， 4，而 q (0,1)， 4， 1， q 12， 16， 16 12 n 1 25 n. (2) 5 n， 1 1， 4， 以 4 为首项， 1 为公差的等差数列， n (3)由 (2)知 n 9 当 n 8 时， 0；当 n 9 时， 0； 当 n 9 时， 0. 当 n 8 或 9 时， 18 最大 故存在 k N*，使得 k 对任意 n N*恒成立， k 的最小值为 19. 【 变式 3】已知单 调递增的等比数列 足： 28，且 2 是 项 (1)求数列 通项公式； (2)若 使 n2 n 1 50 成立的正整数 n 的最小值 (1)解 设等比数列 首项为 比为 q. 依题意，有 2(2) 入 28， 可得 8， 20， 所以 8，20， 解之得 q 2，2 或 q 12， 数列 调递增，所以 q 2， 2， 数列 通项公式为 2n. (2)因为 2 n2 n， 所以 (12 22 2 n2 n)， 2 12 2 22 3 (n 1)2 n n2 n 1， 两式相减，得 2 22 23 2n n2 n 1 2n 1 2 n2 n 1. 要使 n2 n 1 50，即 2n 1 2 50，即 2n 152. 易知：当 n4 时， 2n 12 5 32 52；当 n5 时， 2n 12 6 64 n n2 n 1 50 成立的正整数 n 的最小值为 5. 重难点突破 【 例 4】某企业的资金每 一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红 500 万元该企业 2008 年年底分红后的资金为 1000 万元 (1)求该企业 2012 年年底分红后的资金； (2)求该企业到哪一年年底分红后的资金超 过 32500 万元 解：设 2008 n)年年底分红后的资金，其中 n N*，则 21000 500 1500， 21500 500 2500， ， 21 500(n2) 500 2(1 500)(n2) ， 即数列 500是首项为 500 1000，公比为 2 的等比数列 500 10002 n 1， 10002 n 1 500. (1)10002 4 1 500 8500， 6 该 企业 2012 年年底分红后的资金为 8500 万元 (2)由 2500，即 2n 132，得 n6， 该企业 2015 年年底分红后的资金超过 32500 万元 巩固提高 1设 各项为正数的无穷数列， 1的矩形的面积 (i 1,2， ) ，则 等比数列的充要条件为 ( ) A 等比数列 B ， 1， 或 ， 是等比数列 C ， 1， 和 ， 均是等比数列 D ， 1， 和 ， 均是等比 数列，且公比相同 解析： 1，若 等比数列，则 1121 2 . ， 1， 和 ， 成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为 q，则 12q，从而 等比数列 答案： D 4x 3 0 的两根，则 ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 答案： B 解析：由题意知， 4， 3. ， ， . 又 3， 3. 公差和首项都不等于 0，且 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 答案： B 解析： (3d)2 (d)(7d)， d， 7 3123d 3. 4.正项等比数列 ，存在两项 an(m， n N*)使得 4 2 1m 5 ) A. 74 B. 1 53 C. 256 D. 2 53 答案： B 解析：根据题意， 2 q 2，解得 q 1 或 q 2. ， q0， q 2.由 4 n 2 16m n m 5
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