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高考 数学 一轮 备考 情分 情份 析学案 打包 68

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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68

内容简介：

1 类加法计数原理与分步乘法计数原理 考情分析 两个原理是解决排列、组合和概率的基础，贯穿始终，在高考中一般不单独考察，而是作为一种思想方法用在排列组合问题中。在本 部分要注意分类讨论思想和补集思想。 基础知识 1、分类计数原理 完成一件事 , 有 n 类方式 , 在第一类方式 ,中有1在第二类方式 ,中有2 ，在第 n 类方式 ,中有 那么完成这件事共有 1 2 3 nN m m m m 2、分步计数原理 完成一件事 ,需要分成 n 个步骤，做第 1 步有1第 2 步有2 ，做第 n 步有不同的方法 ,那么完成这件事共有1 2 3 nN m m m m种方法 。 3、（ 1） 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础 . （ 2）辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是 “ 分类 ” 还是 “ 分步 ” ，也就是说“ 分类 ” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都 能直接完成这件事，而 “ 分步 ” 时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事 . 注意事项 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“ 不重不漏，一步完成 ” 而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法 “ 相互独立，多步完成 ” 类比加法与乘法的关系，在特定的情况下分步乘法计数原理可简化运用分类加法计 数原理的过程 题型一 分类加法计数原理 【例 1】某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有 ( ) 2 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 解析 赠送一本画册， 3 本集邮册，共 4 种方法；赠送 2 本画册， 2 本集邮册共 分类计数原理知不同的赠送方法共 4 10(种 ) 答案 B 【 变式 1】 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三 角形中，与正八边形有公共边的三角 形有 _个 解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有 84 32(个 )； 第二类，有两条公共边的三角形共有 8(个 ) 由分类加法计数原理知，共有 32 8 40(个 ) 答案 40 题型 二 分步乘法计数原理 【例 2】如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、 2、 3、 4中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 ( ) A B C D A. 192 种 B. 128 种 C. 96 种 D. 12 种 答案： C 解析：可分三步：第一步，填 A、 B 方格的数字，填入 A 方格的数字大于 B 方格中的数字有 6 种方式 (若方格 A 填入 2，则方格 B 只能填入 1；若方格 A 填入 3，则方格 B 只能填入1 或 2；若方格 A 填入 4，则方格 B 只能填入 1 或 2 或 3)；第二步，填方格 C 的数字，有 4种不同的填法；第三步，填方格 D 的数字，有 4 种不同的填法由分步计数原理得，不同的填法总数为 644 96. 【 变式 2】 (1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项， 共有多少种报名方法？ (2)4 名同学争夺跑步、跳 高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ 解： (1)该问题中要完成的事是 4 名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3 种选择方法，故共有 34 81(种 )报名方法 (2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有 4 种可能，故可能的结果有 43 64(种 ) 3 题型 三 涂色问题 【例 3】 如图，用 6 种不同的颜色把图中 A、 B、 C、 D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 _ 答案： 480 种 解析：从 A 开始，有 6 种方法， B 有 5 种， C 有 4 种， D、 A 同色 1 种， D、 A 不同色 3种， 不同涂法有 654(1 3) 480(种 ) 【 变式 3】 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5 种颜色可供使用，求不同的染色方法种数 解 法一 可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论由题设，四棱锥 S 顶点 S、 A、 B 所染的颜色互不相同，它们共有 543 60 种染色方法 当 S、 A、 B 染好时，不妨设其颜色分别为 1、 2、 3，若 C 染 2，则 D 可染 3 或 4 或 5，有 3种染法；若 C 染 4，则 D 可染 3 或 5，有 2 种染法，若 C 染 5，则 D 可染 3 或 4，有 2 种染法可见，当 S、 A、 B 已染好时， C、 D 还有 7 种染法，故不同的染色方法有 607 420(种 ) 法二 以 S、 A、 B、 C、 D 顺序分步染色 第一步， S 点染色，有 5 种方法； 第二步， A 点染色，与 S 在同一条棱上，有 4 种方法； 第三步， B 点染色，与 S、 A 分别在同一条棱上，有 3 种方法； 第四步， C 点染色，也有 3 种方法，但考虑到 D 点与 S、 A、 C 相邻，需要针对 A 与 C 是否同色进行分类，当 A 与 C 同色时， D 点有 3 种染色方法；当 A 与 C 不同色时，因为 C 与 S、 以 C 点有 2 种染色方法， D 点也有 2 种染色方法由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有 543(13 22) 420(种 ) 法三 按所用颜色种数分类 第一类， 5 种颜色全用，共有 第二类，只用 4 种颜色，则必有某两个顶点同色 (A 与 C，或 B 与 D)，共有 2A 45种不同的方法； 第三类， 只用 3 种颜色，则 A 与 C、 B 与 D 必定同色，共有 由分类 加法计数原理，得不同的染色方法总数为 2A 45 420(种 ) 重难点突破 4 【例 4】用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在 “ 田 ” 字形的 4 个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？ 颜色可以反复使用，即说明在不相邻的小 方格内可以使用同 一种颜色，首先确定第一个小方格的涂法，再考虑其相邻的两个小方格的涂法 1 2 3 4 解析 如图所示，将 4 个小方格依次编号为 1,2,3,4，第 1 个小方格可以从 5 种 颜色中任取一种颜色涂上，有 5 种不同的涂法 当第 2 个、第 3 个小方格涂不同颜色时，有 12 种不同的涂法，第 4 个小方格有 3 种不同的涂法由分步计数原理可知，有 5123 180 种不同的涂法； 当第 2 个、第 3 个小方格涂相同颜色时，有 4 种涂法，由于相邻西格不同色，因此，第 4个小方格也有 4 种不同的涂法，由分步计数原理可知有 544 80 种不同的涂法 由分类加法计数原理可得，共有 180 80 260 种不同的涂法 巩固提高 39 ，若最后五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码一共有 ( ) A. 20 个 B. 25 个 C. 32 个 D. 60 个 答案： C 解析：采用分步计数的方法，五位数字由 6 或 8 组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有 25 32 个，故选 C. 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座 ，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 ( ) A. 81 B. 64 C. 48 D. 24 答案： A 解析：每个同学都有 3 种选择，所以不 同选法共有 34 81(种 )，故选 A. 、 2、 3 三个数字组成一个四位数 ，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有 ( ) A. 6 个 B. 9 个 5 C. 18 个 D. 36 个 答案： C 解析：对于 1、 2、 3 三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有 样重复的数有 2 个，利用插空法知共有 此共有 318 个这样的四位数 4. 若从 1,2,3， ， 9 这 9 个 数中同时取 4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 ( ) A. 66 种 B. 63 种 C. 61 种 D. 60 种 答案： D 解析：从 1,2,3， ， 9 这 9 个数中同时取 4 个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取 1 个奇数， 3 个偶数，共有 20 种取法；第二类是取 3 个奇数， 1 个偶数，共有 40 种取法故不同的取法共有 60 种，选 D. 01 至 36 共 36 个号码中抽出 7 个号码为一注，每注 2 元，某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号码，从 11 至 20 中选 2 个连续的号码，从 21 至 30 中选 1个号码，从 31 至 36 中选 1 个号码，组成一注，则要把这种特殊要