2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）
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高考
数学
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析学案
打包
68
- 资源描述：
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2014届高考数学一轮必备考情分析学案（打包68套）,高考,数学,一轮,备考,情分,情份,析学案,打包,68
- 内容简介：
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1 考情 分析 主要考查数量积的运算，几何定义模与夹角。 垂直问题，各种题型都有。 基础知识 1两个非零向量夹角的概念 : 已知非零向量OAa，OBb，则 （ ）叫 2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量们的夹角是 ，则数量|a|b|作ab，即有 = | | | （ ） . 并规定0与任何向量的数量积为 0. 3“投影”的概念：作图 定义： |b|叫做向量 4向量的数量积的几何意义：数量积 投影 |b|乘积 . 5两个向量的数量积的性质：设a、 1 ab a = 0 2 当 与 同向时，ab= |a|b|；当 = | |b|. 特别的a = |a|2或 = 4| b| |a|b| 1)交换律：a b= 乘结合律： (a)b= (a ) = a(b) 3)分配律： ( + )c= + b2 （ 1）设 ,a x y，则222| 或22| . （ 2）如果表示向量( 11 ,( 22 那么221221 )()(| (平面内两点间的距离公式 ) ),( 11 ),( 22 则 0211 0）： =222212 2121 a b0. 2. (1)若 a b 0，能否说明 a和 b 的夹角为锐角？ (2)若 a b。 3.(1)若 a， b， 则 acb c(a0) ；但对于向量就没有这样的性质，即若向量 a， b， c 若满足 a b a c(a0) ，则不一定有 b c，即等式两边不能同时 约去一个向量，但可以同时乘以一个向量 (2)数量积运算不适合结合律，即 (a b)c a(b c)，这是由于 (a b)c 表示一个与 c 共线的向量， a(b c)表示一个与 a 共线的向量，而 a与 c 不一定共线，因此 (a b)c与 a(b c)不一定相等 (3)向量夹角的概念要领会，比如正三角形 与 的夹角应为 120，而不是 60 . 巩固提高 1已知 |a| 3， |b| 2，若 a b 3，则 a与 ) 解析 设 a与 b 的夹角为 ，则 a b|a|b| 332 ， 23 . 答案 C 2若 a， b， m R，则下列等式不一定成立的是 ( ) A (a b) c a (b c) B (a b) c a c b c C m(a b) D (a b) c a( b c) 答案 D 3若向量 a， b， a b，且 a c，则 c( a 2b) ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 解析 由 a b及 a c，得 b c，则 c( a 2b) c a 2c b 0. 答案 D 3 4已知向量 a (1,2)，向量 b (x， 2)，且 a (a b)，则实数 ) A 9 B 4 C 0 D 4 解析 a b (1 x,4) 由 a (a b)，得 1 x 8 0. x 9. 答案 A 5 (2011 江西 )已知 |a| |b| 2， (a 2b)( a b) 2，则 a与 b 的夹角为 _ 解析 由 |a| |b| 2， (a 2b)(a b) 2， 得 a b 2， a， b a b|a|b| 222 12，又 a， b 0， 所以 a， b 3. 答案 3 题型一 求两平面 向量的数量积 【例 1】 已知正六边形 边长为 1，则 ( )的值为 ( ) A. 32 B. 32 C. 32 D. 32 答案： D 解析：由题图知， 与 的夹角为 120. ( ) 12 32. 【 变式 1】 如图， 在菱形 4，则 _. 解析 ，故 ( ) O 12， A 12 8. 答案 8 题型 二 利用平面向量数量积求夹角与模 4 【例 2】 在 ， ( 3， 1)， (1， 3)，则 ( ) A. 32 B. 32 C. 34 D. 0 答案： A 解析： 在 ( 3， 1)， (1， 3)， | 2， | 2， ( 3， 1)， | | 2 322 32 ，选 A. 【 变式 2】 已知 a 与 b 是两个非零向量，且 |a| |b| |a b|，求 a 与 a 解 设 a 与 a b 的夹角为 ，由 |a| |b|得 |a|2 |b|2. 又由 |b|2 |a b|2 |a|2 2a b |b|2. a b 12|a|2， 而 |a b|2 |a|2 2a b |b|2 3|a|2， |a b| 3|a|. a a b|a|a b| |a|2 12|a|2|a| 3|a|32 . 0 180 ， 30 ，即 a 与 a 0. 题型 三 平面向量的数量积与垂直问题 【例 3】在 C 90 ，且 3，点 M 2，则 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 答案： B 解析 ：解法 1：如图，以 x 轴、 A(3,0)， B(0,3)，设 M( 2， 3 21 ， (2,1)(0,3) 3，故选 B. 5 解法 2： 2， 23， ( ) |2 ( 23) 9 2333 2( 22 ) 3. 【 变式 3】 已知平面内 A， B， ( 2， m)， (n,1)， (5， 1)，且 ，求实数 m， 解 由于 A， B， 则 ， (7， 1 m)， (n 2,1 m)， 7(1 m) ( 1 m)(n 2) 0， 即 n 5m 9 0， 又 ， 2n m 0. 联立 ，解得 m 6，n 3 或 m 3，n 32. 重难点突破 【例 4】 0，内角 A， B， a， b， c， 1213. (1)求 ； (2)若 c b 1，求 解析 由 1213，得 1 1213 2 513.(2分 ) 又 12 30， 156.(4分 ) (1) 156 1213 144(8分 ) (2)2 (c b)2 2 ) 1 2156 1 1213 25，又 a 0(10分 ) a 5.(12分 ) 巩固提高 1. 已知向量 a 和 20 ， |a| 1， |b| 3，则 |a b| ( ) 6 A. 13 B. 2 3 C. 15 D. 4 答案： A 解析： |a b|2 (a b)2 |a|2 |b|2 2ab 13，故 |a b| 13. 2 已知 a， a 2b) a， (b 2a) b，则 a 与 ) 答案： B 解析： (a 2b) a， (a 2b) a 2ab 0， 即 2a b. (b 2a) b， (b 2a) b 2a b 0， 即 2a b. 2a b. a， b a b|a|b| a 12. 又 a， b 0， ， a， b 3. a 与 b，定义 |a b| |a| b|其中 为 a 与 a ( 3,4)， b (0,2)，则 |a b|的值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 8 D. 6 答案 ： D 解析： |a| 2 42 5， |b| 02 22 2， a b 30 42 8，所以 a b|a| b| 852 45，又因为 0， ，所以 1 1 45 2 a b| |a| b| 52 35 6，故选 D. 4. 已知向量 a (2,1)， b (1， m)，若 a 与 b 的夹角是锐角，则实数 m 的取值范围是_ 答案： ( 2， 12) (12， ) 7 解析： 0，则有 2 m0， m 2， 又 a与 2m 1 0， m 12，此时不合题意， 2， 12) (12， ) a， b 满足 |2a b| 7，且
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