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5.29 YF公路工程试验检测 二级造价工程师 6.30 YF 公路工程 试验 检测 二级 造价工程师

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0 5.29 YF公路工程试验检测 到 二级造价工程师 6.30,5.29,YF公路工程试验检测,二级造价工程师,6.30,YF,公路工程,试验,检测,二级,造价工程师

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一级注册计量师考试密押题库与答案解析一级注册计量师测量数据处理与计量专业实务分类模拟题15一级注册计量师考试密押题库与答案解析一级注册计量师测量数据处理与计量专业实务分类模拟题15一级注册计量师测量数据处理与计量专业实务分类模拟题15一、单选题问题:1. 将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是_。A.2.50B.2.55C.2.6D.2.5答案:D解析 答案A、B为3位有效数字，不符合2位有效数字；只有答案C、D是2位有效数字，2.5499根据拟修约位(5)后的数字为4，则舍弃。所以正确答案为D。问题:2. 以下在证书上给出的k=2的扩展不确定度中_的表示方式是正确的。A.U=0.00800mgB.Ur=810-3C.U=523.8mD.0.0000008m答案:B解析 答案A、C为有效数字分别为3位、4位，不符合扩展不确定度最后结果保留12位的规定；答案D不符合数值表示范围，若超过0.11000的应使用词头。所以正确答案为B。问题:3. 相对扩展不确定度的以下表示中_是不正确的。A.ms=100.02147g；Urel=0.7010-6，k=2B.ms=100.02147(10.7910-6)g；p=0.95，eff=9C.ms=(100.02147g0.7910-6)，k=2D.ms=100.02147g；U95rel=0.7010-6，eff=9答案:C解析 答案C是量值与数值相组合，不正确，再则它欠文字说明：“括号内第二项是相对扩展不确定度U的值”，所以答案为C。问题:4. U95表示_。A.包含概率大约为95的测量结果的不确定度B.k=2的测量结果的总不确定度C.由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度D.包含概率为规定的p=0.95的测量结果的扩展不确定度答案:D解析 答案A错在“大约”两字，其次少“扩展”二字，再次，95应为95%；答案B的术语“总不确定度”已经不用了；答案C“由不确定度分量合成得到的”应该是“合成标准不确定度”，不符合U95的含义。所以答案为D。问题:5. 将2250按100修约间隔修约，其修约数为_。A.2.3103B.2.0103C.2.2103D.2.5103答案:C问题:6. 对数字多用表的直流电压在20V量程时，其分辨力为100V，则由分辨力引起的标准不确定度分量为_。A.12.5VB.25.0VC.28.9VD.57.7V答案:C问题:7. 最大允许误差为+a，-b的合格仪器。在测量时按均匀分布考虑，其示值的B类标准不确定度为_。 A B C D 答案:C问题:8. 测量某一量值，其结果为：10.5，10.7，10.3，求其A类标准不确定度为_。(其中n=2时，极差系数C=1.13；n=3时，极差系数C=1.69；n=4时，极差系数C=2.06。)A.0.35B.0.12C.0.19D.0.24答案:D问题:9. 某一精密压力表的检定证书上给出其准确度等级为0.4级，则该精密压力表示值误差的标准不确定度为_。A.0.28%B.0.13%C.0.20%D.0.23%答案:D二、多选题问题:1. 可以用以下几种形式中的_定量表示测量结果的测量不确定度。A.标准不确定度分量uiB.A类标准不确定度uAC.合成标准不确定度ucD.扩展不确定度U A B C D答案:CD解析 表示测量结果的不确定度只能采用C、D，A、B不是表示测量结果的不确定度，只是计算标准不确定度的分量。所以正确答案为C、D。问题:2. 某个计量标准中采用了标称值为1的标准电阻，校准证书上说明该标准电阻在23时的校准值为1.000074，扩展不确定度为90(k=2)，在该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为_。A.90B.45C.4.510-6D.4.510-5 A B C D答案:BD解析 本题来源于一级计量师教材(第三版)下册265页中多选题第3题。 该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为uB=90/2=45；uBrel=45/1.000074=4510-6=4.510-5，数值与D相同，所以正确答案为B，D。 问题:3. 数字显示仪器的分辨力为1m，可假设在区间内的概率分布为均匀分布，则由分辨力引起的标准不确定度分量为_。 A B C D0.29m A B C D 答案:CD解析 分辨力引起的标准不确定度分量。所以正确答案为C、D。问题:4. 表征概率分布的特征参数是_。A.期望B.方差C.算术平均值D.实验标准差 A B C D答案:AB问题:5. 正态分布函数曲线一般有如下特性_。A.单峰性B.对称性C.总面积为1D.x轴渐进性 A B C D答案:ABCD问题:6. 计算合成标准不确定度：uc(y)，计算时应考虑_。A.对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项B.在无法确定被测量y的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子k=2C.列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息D.各输入量之间是否存在值得考虑的相关性 A B C D答案:AD问题:7. 在评定B类标准不确定度分量时，一般可利用的信息包含_。A.生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)B.校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等C.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度D.规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据 A B C D答案:ABCD问题:8. 下列描述正确的是_。A.如果有证书或报告给出的扩展不确定度是U90，U95或U99，除非另有说明，可以按正态分布来评定B类标准不确定度B.一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，测量值落在区间外的概率几乎为零。若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布C.若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布D.对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布 A B C D答案:ABCD问题:9. 在标准不确定度评定之中常用的正确符号有_。A.标准不确定度的符号：uB.合成标准不确定度的符号：ur或urelC.相对扩展不确定度的符号：Ur或UrelD.合成标准不确定度的有效自由度的符号：eff A B C D答案:ACD问题:10. 在测量不确定度的B类评定中，可估计为反正弦分布的是_。A.因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度B.度盘偏心引起的测角不确定度C.无线电计量中失配引起的不确定度D.测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度 A B C D答案:BC问题:11. 实验标准偏差的相对标准不确定度与测量次数n有关，亦与自由度有关。下列表述正确的是_。A.n=2，uu(x)/u(x)=50%B.n=9，uu(x)/u(x)=25%C.n=12，uu(x)/u(x)=20%D.n=51，uu(x)/u(x)=10% A B C D答案:BD问题:12. 以下数字中_为三位有效数字。A.0.0700B.510-3C.30.4D.0.005 A B C D答案:AC解析 答案B，D均为1位有效数字，答案A，C均为3位有效数字。所以答案为A，C。问题:13. 标准砝码的质量为ms，测量得到的最佳估计值为100.02147g，合成标准不确定度uc(ms)为0.35mg，取包含因子k=2，以下表示的测量结果中_是正确的。A.ms=100.02147g；U=0.70mg，k=2B.ms=(100.021470.00070)g；k=2C.ms=100.02147g；uc(ms)=0.35mg，k=1D.ms=100.02147g；uc(ms)=0.35mg A B C D答案:ABD解析 答案C为合成标准不确定度，不提供包含因子k=1，所以表示不规范；答案A、B表示规范；答案D采用合成标准不确定度表示，也是符合规范要求的。所以答案为A、B、D。问题:14. 将下列数修约到小数点后第3位，修约正确的是_。 A B C D A B C D 答案:AC问题:15. 测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。其参数可用_表示。A.实验标准差B.实验标准差的倍数C.算术平均值实验标准差D.说明了包含概率的区间的半宽度 A B C D答案:ABCD问题:16. 以下表述中，不规范表述的有_。A.220V10%B.500.5HzC.110AD.15% A B C D答案:ABCD问题:17. 标准砝码的质量为ms，测量结果为100.02147g，合成标准不确定度为uc(ms)为0.35mg，eff=9，按p=95%，查t分布值表得kp=t95(9)=2.26，U95=2.260.35mg=0.79mg。则Up可采用以下_形式之一报告。A.ms=100.02147g；U95=0.79mg，eff=9B.ms=(100.021470.00079)g；eff=9，括号内第二项为U95的值C.ms=100.02147(79)g；eff=9，括号内为U95的值D.ms=100.02147(0.00079)g；eff=9，括号内为U95的值 A B C D答案:ABCD问题:18. 下列对不确定度描述正确的有_。A.用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为A类评定B.用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为B类评定C.用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为B类评定D.用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为A类评定 A B C D答案:AB三、思考题问题:1. 什么是有效数字?如何辨别有效数字的位数?答案:测量数据中只带有一位存疑数字的全部数字叫做有效数字，其有效位数是从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字(包括零)的个数，它不取决于小数点的位置。 某一数值，从其第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。例如，3.1415就意味着修约误差限为0.00005；310-6Hz意味着修约误差限为0.510-6Hz。 值得注意的是，数字左边的0不是有效数字，数字中间和右边的0是有效数字。如3.8600为五位有效数字，0.0038是二位有效数字，1002为四位有效数字。 问题:2. 最终报告时，测量不确定度取几位有效数字?答案:在报告测量结果时，不确定度U或uc(y)都只能是12位有效数字。也就是说，报告的测量不确定度最多为2位有效数字。 例如，国际上2005年公布的相对原子质量，给出的测量不确定度只有一位有效数字；2006年公布的物理常量，给出的测量不确定度均是二位有效数字。 在不确定度计算过程中可以适当多保留几位数字，以避免中间运算过程的修约误差影响到最后报告的不确定度。 最终报告时，测量不确定度有效位数究竟取一位还是两位?这主要取决于修约误差限的绝对值占测量不确定度的比例大小。经修约后近似值的误差限称为修约误差限，有时简称为修约误差。 例如：U=0.1mm，则修约误差为0.05mm，修约误差的绝对值占不确定度的比例为50%；而取二位有效数字U=0.13mm，则修约误差限为0.005mm，修约误差的绝对值占不确定度的比例为3.8%。 所以，建议：当第1位有效数字是1或2时，应保留2位有效数字。除此之外，对测量要求不高的情况可以保留1位有效数字。测量要求较高时，一般取二位有效数字。 问题:3. 什么是通用的数字修约规则?答案:对某一个数字，根据保留数位的要求，将多余位数的数字按照一定规则进行取舍，这一过程称为数据修约。 (1)通用的修约规则为：以保留数字的末位为单位，末位后的数字大于0.5者，末位进一；末位后的数字小于0.5者，末位不变(即舍弃末位后的数字)；末位后的数字恰为0.5者，使末位为偶数(即当末位为奇数时，末位进一；当末位为偶数时，末位不变)。 修约的注意事项：不可连续修约，例如：要将7.691499修约到四位有效数字，应一次修约为7.691。若采取7.6914997.69157.692是不对的。 (2)报告测量不确定度时，可以按通用的数字修约规则进行修约，有时为了保险起见，也可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去。 例如：uc=10.27m，报告时取二位有效数字，为保险起见可取uc=11m。 问题:4. 如何确定最终报告的测量结果最佳估计值的有效位数?答案:最终报告测量结果的最佳估计值的有效位数按以下原则确定： 测量结果(即被测量的最佳估计值)的末位一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。即同样单位情况下，如果有小数点，则小数点后的位数一样；如果是整数，则末位一致。 问题:5. 完整的测量结果应报告哪些内容?答案:完整的测量结果可以有两种报告方式： 当用MCM评定测量不确定度时，以概率密度函数(PDF)的方式报告； 当用GUM方法评定测量不确定度时，通常以给出“单个测得的量值和一个测量不确定度”的方式报告。具体说明如下： (1)用GUM方法评定测量不确定度时，完整的测量结果应包含： 被测量的最佳估计值，通常是多次测量的算术平均值或由函数式计算得到的输出量的估计值； 测量不确定度，说明该被测量量值的分散性或被测量量值所在的具有一定概率的统计包含区间。 例如：测量结果表示为：Y=yU(k=2)。其中Y是被测量的量值，y是被测量的最佳估计值，U是测量结果的扩展不确定度，k是包含因子，k=2说明若被测量的分布接近正态分布，则被测量的量值在yU区间内的概率约为95%。 (2)在报告被测量量值的测量不确定度时，应对测量不确定度有充分详细的说明，以便人们可以正确利用该测量结果。不确定度的优点是具有可传播性，就是如果第二次测量中使用了第一次测量的测量结果，那么，第一次测量的不确定度可以作为第二次测量的一个不确定度分量。因此给出不确定度时，要求具有充分的信息，以便下一次测量能够评定出其标准不确定度分量。 问题:6. 如何报告测量结果及其扩展不确定度?答案:用扩展不确定度报告测量结果的方法如下： 除基础计量学研究、基本物理常量的测量、复现SI的国际比对或有关各方约定采用合成标准不确定度外，通常被测量量值的不确定度都用扩展不确定度表示。尤其工业、商业及涉及健康和安全方面的测量时，都是报告扩展不确定度。因为扩展不确定度可以表明被测量量值所在的一个区间，以及用概率表示在此区间内的可信程度，它比较符合人们的习惯用法。 带有扩展不确定度的测量结果报告的表示： (1)要给出被测量Y的估计值y及其扩展不确定度U(y)或Up(y)。对于U要给出包含因子k值；对于Up要在下标中给出置信水平p值。例如：p=0.95时的扩展不确定度可以表示为U95。必要时还要说明有效自由度eff，即给出获得扩展不确定度的合成标准不确定度的有效自由度，以便由p和eff查表得到t值，即kp值；另一些情况下可以直接说明kp值。 需要时可给出相对扩展不确定度Urel(y)。 (2)测量的估计值及其扩展不确定度的报告形式： 扩展不确定度的报告有U或Up两种。 1)U=kuc(y)的报告 例如：标准砝码的质量为ms，测量结果为100.02147g，合成标准不确定度uc(ms)为0.35mg，取包含因子k=2，U=kuc(y)=20.35mg=0.70mg。 一般，U可用以下两种形式之一报告： ms=100.02147g；U=0.70=mg，k=2。 ms=(100.021470.00070)g；k=2。 2)Up=kpuc(y)的报告 例如：标准砝码的质量为ms，测量的估计值为100.02147g，合成标准不确定度为uc(ms)为0.35mg，eff=9，按p=95%，查t分布值表得kp=t95(9)=2.26，U95=2.260.35mg=0.79mg。 则Up可用以下四种形式之一报告： ms=100.02147g；U95=0.79mg，eff=9。 ms=(100.021470.00079)g；eff=9，括号内第二项为U95的值。 ms=100.02147(79)g；eff=9，括号内为U95的值，其末位与前面结果末位数对齐。 ms=100.02147(0.00079)g；eff=9，括号内为U95的值，与前面结果有相同的计量单位。 另外，给出扩展不确定度Up时，为了明确起见，推荐以下说明方式，例如： ms=(100.021470.00079)g 式中，正负号后的值为扩展不确定度U95=k95uc，而合成标准不确定度uc(ms)=0.35mg，自由度eff=9，包含因子k95=t95(9)=2.26，从而具有约为95%概率的包含区间。 (3)相对扩展不确定度的表示： 1)相对扩展不确定度 Urel=U/y 2)相对不确定度的报告形式举例 ms=100.02147g；Urel=0.7010-6，k=2。 ms=100.02147g；U95rel=0.7910-6。 ms=100.02147(10.7910-6)g；p=95%，eff=9，括号内第二项为相对扩展不确定度U95rel。 问题:7. 用uc和U表示测量结果的不确定度时分别有什么不同的物理概念?答案:合成标准不确定度uc可以表示测量结果的分散性大小，其物理意义是反映输出量概率密度函数(PDF)的形状(尖锐或扁平)。uc大则PDF的形状较为扁平，说明分散性大，uc小则PDF的形状较为尖锐，说明分散性小，它统一用一倍标准偏差表示，便于测量结果间的比较； 扩展不确定度U可以表明被测量量值的可能值的较大部分所在的一个区间，U是该区间的半宽，有时还可以用概率表示在此区间内的可信程度，它比较符合人们的习惯用法。 问题:8. uc，U和Up几种表示形式分别表示什么?答案:uc可以表示测量量值的分散性大小，统一用一倍标准偏差表示，便于测量结果间的比较。 U可以表明测量量值可能值的较大部分所在的一个区间，U是该区间的半宽。 Up表示明确规定包含概率p的扩展不确定度，测量量值可能值以包含概率p含于区间-Up，+Up之中。 四、案例分析题问题:1. 【案例】 对一批共10个相同准确度等级的10kg砝码校准时，对每个砝码重复测4次(n=4)，测量值为xi(i=1，2，3，4)；共测了10个砝码(m=10)，得到10组测量值xij(i=1，4；j=1，10)；数据见下表。 砝码号j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i=1 x11 10.01 x1210.03 x1310.02 x1410.01 x1510.02 x1610.03 x1710.01 x1810.01 x1910.03 x11010.01 i=2 x2110.02 x2210.01 x2310.04 x2410.01 x2510.04 x2610.02 x2710.03 x2810.04 x2910.01 x21010.02 i=3 x3110.03 x3210.01 x3310.01 x3410.02 x3510.01 x3610.03 x3710.02 x3810.02 x3910.01 x31010.04 i=4 x4110.01 x4210.02 x4310.02 x4410.03 x4510.02 x4610.01 x4710.04 x4810.02 x4910.03 x41010.01 问这种常规的砝码校准中砝码校准的A类标准不确定度。答案:这种情况下可以用10个砝码校准的合并样本标准偏差计算校准值的A类标准不确定度，这样可以增加自由度，也就提高了所评定的A类标准不确定度的可信度。合并样本标准偏差可按下式计算，计算结果列入下表。 由于每个砝码都是测量4次，a相同，则合并样本标准偏差按下式计算为 所以，砝码校准值的A类标准不确定度为0.006kg，其自由度为30。 问题:2. 【案例】 已知对某测量过程进行2次核查，均处于受控状态。第一次核查时，测量4次，得到测量值为：0.248mm，0.234mm，0.210mm，0.220mm；第二次核查时，测量4次，得到测量值为：0.244mm，0.238mm，0.224mm，0.21 8mm。则合并样本标准偏差sp为多少? 答案: n 1 2 3 4 均值 xi1 0.248 0.234 0.210 0.220 0 228 xi2 0.244 0.238 0.224 0.218 0.231 问题:3. 【案例】 若两个输入量的估计值xi、xj，使用了同一个测量标准(计量标准)、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法。如何估计两个量均因与同一个量有关而相关时的协方差? 答案:如果得到两个输入量的估计值xi、xj时，是使用了同一个测量标准(计量标准)、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法，则xi和xj是相关的，它们协方差估计方法为： 设xi=F(z)，xj=G(z)，式中z为使xi与xj相关变量Z的估计值，F，G分别表示两个量与z的函数关系。则xi与xj的协方差为： 如果多个变量相关使xi与xj相关，则： 例如，I=V/R，t=2R2-t0，求I与t的协方差? 又如，采用同一个千分尺同时测量高度H与直径D而获得体积，考虑此千分尺本身存在不确定度U()在同时测量高度H与直径D产生的相关性，设H=F()=h+，D=G()=d+，h和d是测得值，均视为常数，则测量高度H与直径D的协方差为： 问题:4. 【案例】 采用同一台仪器设备测量直角三角形两直角边，确定另外斜边。 已知：两个直角边测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。 求：直角三角形斜边的长度及其扩展不确定度? 答案:(1)概述 采用同一台仪器设备测量两个直角边，其测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。 (2)测量模型 (1) 式中：a，b直角三角形两直角边； x直角三角形斜边。 由于采用同仪器设备同时测量两直角边a、b，考虑测量两直角边a、b产生的相关，根据不确定度传播律，其方差计算为 (2) 式中，灵敏系数为 因为仪器设备本身存在综合误差，标准不确定度u()，采用同一仪器设备同时测量两直角边a、b产生了相关性，设a=F()=A+，A是测量a的示值，视为常数，b=G()=B+，B是测量b的示值，视为常数，则测量两直角边a、b的协方差估计值为： (3) 根据已知条件获知：u(a)=u(b)=u()，将式(3)与灵敏系数c1、c2代入式(2)，则方差为 整理得 (3)标准不确定度来源分析与计算 根据已知条件：测量两直角边a、b不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。 (4)计算合成标准不确定度 (5)确定扩展不确定度 取包含因子k=2，则扩展不确定度为 U=ku()=27mm=14mm (6)测量结果及其扩展不确定度的表示 则直角三角形的斜边测量结果为 X=xU=(500014)mm，k=2 问题:5. 【案例】 采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为10mm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。 答案:此题要求完成测量不确定度评定的全过程。 (1)测量原理与不确定度来源分析 采用间接测量方法：测量直角三角形两直角边，通过勾股定理间接求得斜边长度。不确定度来源考虑两直角边的测量不确定度，忽略其他影响量。 (2)数学模型 (1) 式中：y输出量，三角形斜边长度，mm； x1输入量，三角形第1直角边长度，等于3000mm； x2输入量，三角形第2直角边长度，等于4000mm。 (3)合成标准不确定度表达式 考虑到用同一把尺进行测量，且扩展不确定度U(k=2)均为10mm，此不确定度对两个输入量的影响是完全相同的，可以近似认为是+1相关。本例虽然是非线性模型，但为简化计算，忽略高阶项。 先求偏导数： 故得 (2) 式中：uc(y)合成标准不确定度，mm； u(x1)x1的标准不确定度，mm； u(x2)x2的标准不确定度，mm。 (4)评定输入量的标准不确定度 计算u(x1) 依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则： u(x1)=10mm/2=5mm (3) 计算u(x2) 依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则： u(x2)=10mm/2=5mm (4) (5)计算合成标准不确定度的数值 uc(y)=0.6u(x1)+0.8u(x2)=0.65mm+0.85mm=7mm (5) (6)评定扩展不确定度 取k=2，则 u=2uc(y)=27mm=14mm (6) (7)报告测量结果及其扩展不确定度 由式(1)，得 直角三角形斜边的长度y为： y=5.000m0.014m，“”号后为扩展不确定度U之值，k=2。 问题:6. 【案例】 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，确定矩形面积。 已知：如果矩形边长测量结果为a=50.2mm，b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25mm，k=2。 求：矩形面积及其扩展不确定度? 答案:(1)概述 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，其测量结果为a=50.2mm，b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25mm，k=2。 (2)测量模型 S=ab (1) 式中：a，b矩形边长； S矩形面积。 由于采用同仪器设备同时测量矩形边长a、b，考虑测量矩形边长a、b产生的相关，根据不确定度传播律，其方差计算为 (2) 式中灵敏系数为 因为仪器设备本身存在不确定度u()，采用同一仪器设备同时测量矩形边长a、b产生的相关性，设a=F()=A+，A是测量a的示值，视为常数，b=G()=B+，B是测量b的示值，视为常数，则测量矩形边长a、b的协方差估计值为： (3) 根据已知条件获知：u(a)=u(b)=u()，将式(3)与灵敏系数c1、c2代入式(2)，则方差为 整理得 (3)标准不确定度来源分析与计算 根据已知条件：测量矩形边长a、b不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25mm，k=2。 (4)计算合成标准不确定度 (5)确定扩展不确定度 取包含因子k=2，则扩展不确定度为 U=ku()=216.25mm2=32.5mm2 (6)测量结果及其扩展不确定度的表示 S=ab=50.2mm79.8mm=4005.96mm2 则矩形面积测量结果为 X=SU=(400633)mm2，k=2 问题:7. 【案例】 对两个量x和y测量的数据见下表，试计算其相关系数。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值 x 12.23 12.26 12.29 12.32 12.35 12.37 12.39 12.42 12.44 12.48 12.355 y 20.50 20.51 20.52 20.53 20.54 20.55 20.56 20.56 20.57 20.58 20.542 答案:根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按下式计算 式中，s(x)、s(y)分别为x和y的实验标准差。 根据题目给出的测量数据，计算其相关系数 【案例】 以规范化常规测量10个砝码相同准确度等级的20kg，每个砝码重复测3次，测量数据见下表。 次数 砝码序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 20.02 20.01 20.03 20.01 20.02 20.01 20.04 20.02 20.01 20.02 2 20.01 20.01 20.04 20.03 20.01 20.02 20.00 20.01 20.01 20.04 3 20.02 20.04 20.00 20.01 20.00 20.04 20.01 20.02 20.00 20.01 已知，标准砝码的B类标准不确定度为0.006kg，其他影响因素忽略不计。试： 8. 计算砝码的A类标准不确定度及其自由度。答案:根据表中测量结果计算砝码的A类标准不确定度及其自由度： 合并样本标准偏差为 因此，砝码测量产生的不确定度分量u1(m)为 9. 求第5号砝码的扩展不确定度，包含因子取k=2。答案:求第5号砝码的扩展不确定度： 根据已知标准砝码的不确定度与计算的A类不确定度计算合成标准不确定度 取包含因子为k=2，则扩展不确定度为 U=kuc=20.01007kg=0.02014kg，取U=0.02kg 10. 写出两种第5号砝码测量结果的表达方式，包含因子取k=2。答案:测量结果均值为20.01kg，则第5号砝码测量结果为： 第一种表示：测量结果m=20.01kg，U=0.02kg，k=2 第二种表示：测量结果m=(20.010.02)kg，k=2。括号内第二项为U的值。 【案例】 用某一计量标准对某一计量器具的示值为50mm处进行测量，10次测量结果分别为50.05mm，50.04mm，50.05mm，50.05mm，50.07mm，50.07mm，50.08mm，50.06mm，50.07mm，50.08mm。 已知：计量标准器的不确定度为：U=0.015mm，k=2；计量检定规程上规定该计量器具最大允许示值误差MPE：0.10mm；测量的数学模型为L=Ls(式中：L为被测值，Ls为标准值)。试计算： 11. 测量的实验标准偏差；答案:用贝塞尔公式计算，即 平均值 =(50.05+50.04+50.05+50.05+50.07+50.07+50.08+50.06+50.07+50.08)mm/10=500.62mm/10=50.062mm 测量方差： 注：上述计算过程也可采用具有函数计算器直接计算，得出计算结果。 测量实验标准偏差 12. 用拉依达准则判断是否有异常值；答案:设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s，若某个可疑值xi与n个结果的平均值之差(xi-)的绝对值大于或等于3s时，判定xi为异常值。 现s=0.014mm，3s=0.042mm，由上表可以得出的绝对值中最大的为0.022mm。因为0.022mm0.042mm，所以可以判断10个测量数据中没有异常值。 13. 分析测量结果的不确定度；答案:1)数学模型 L=Ls 2)标准不确定度分量评定 测量重复性引起的标准不确定度分量u1 在重复性条件下连续测量10次，求得平均值的实验标准差 则 n1=0.0044mm 由计量标准器引起的标准不确定度分量u2 U=0.015mm，k=2，则 3)计算合成标准不确定度uc 以上两分量彼此独立，互不相关，故合成标准不确定度为 4)扩展不确定度U 取k=2，则 U=2uc=20.0087mm0.02mm (k=2) 在50mm测量点处，测量值的不确定度：U=0.02mm，k=2。 14. 正确表述该计量器具的测量结果；答案:正确表述测量结果 用计量标准对被测计量器具50mm测量点处进行测量的结果为 L=(50.060.02)mm (k=2) 15. 判断该被测计量器具50mm处是否合格。答案:当测量结果的测量不确定度(U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比满足 1时，合格判据为： 满足|MPEV 判为合格 其中：|被测仪器示值误差的绝对值 现U=0.02mm，k=2： |=0.06mm，满足|MPEV要求 可以判断该被测计量器具在50mm处检定合格。 问题:16. 【案例】 某实验室按照校准方法校准一台直流电压表，标准装置采用标准电压源，将标准电压输入到被校表。在校准被校表100V量程的100V测量值时，被校表在100V量程上置于100.000V刻度处，读标准装置显示的输出电压值，共测量10次。将标准装置在每次测量时的读数记录在下表中。 序号i 读数xi/V 序号i 读数xi/V 1 100.015 6 100.008 2 100.016 7 100.012 3 100.001 8 100.013 4 99.998 9 100.028 5 99.988 10 100.011 标准装置由上级计量技术机构校准，其校准证书： 100V修正值及其不确定度为：(2045)V/V，k=3。 注：括号中号前的数为修正值，号后的数表示修正值的扩展不确定度。符号V/V表示无量纲量10-6。 要求： (1)用格拉布斯准则检验100V重复测量数据中是否存在异常值? G(0.05，10)=2.176 (2)确定校准测得值的修正值。 (3)评定被校直流电压表在100V量程100V测量点的校准值的扩展不确定度U(k=2)，并报告其测量结果。 (4)若被校表100V量程的最大允许误差为0.01%，以校准值作为测量结果，请分析判定测量结果合格与否。 答案:此题目的：综合应用法定计量单位的使用、量的符号的表示、有效位数的保留、异常值检验、算术平均值和实验标准差计算、测量结果的修正、测量不确定度评定和表示、测量结果合格判定等方法。 (1)用格拉布斯准则检验异常值 1)计算校准数据的算术平均值和实验标准差： 算术平均值 实验标准偏差 2)将对应10个校准数据的10个残差按顺序排列如下： 0.006V，0.007V，-0.008V，-0.011V，-0.021V，-0.001V，0.003V，0.004V，0.019V，0.002V 3)最大残差为xd=x5=-0.021V，而 所以，本测量结果不存在异常值。 (2)确定校准测得值的修正值 已知100V点的修正值及其相对扩展不确定度为：(2045)V/V，k=3，测量结果为100.009V，其修正值为 C=20N/V100.009V=0.002V 校准值为 (3)评定被校直流电压表在100V量程100V校准值的扩展不确定度U(k=2)并报告其测量结果 1)数学模型 2)计算标准不确定度分量 计算 以10次测量的算术平均值作为测量结果，所以测量结果的重复性引入的标准不确定度分量为 计算u(C) 修正值的扩展不确定度为：U(C)=0.0045V，k=3，则 3)计算合成标准不确定度的数值 4)计算k=2时的扩展不确定度U U=ku(y)=20.0038V=0.007V 5)报告测得值及其不确定度 被校表100V量程100V测量值的校准结果为 y=(100.0110.007)V，k=2 (4)分析判定测量结果合格与否 1)计算校准测得值的误差及最大允许误差绝对值MPEV 被检表的100V被检点的示值误差 =100.000V-100.011V=-0.011V 计算最大允许误差绝对值 被校表100V量程的最大允许误差为0.01%，则 MPEV=100V0.01%=0.010V 2)检查合格判定时能否忽略测量不确定度的影响 不满足，因此，合格判定必须考虑测量不确定度的影响。 3)判定 本例中： MPEV-U=0.010V-0.007V=0.003V MPEV+U=0.010V+0.007V=0.017V 因为0.003V0.011V0.017V，本例中|处于“MPEV-U|MPEV+U”待定区间，无法判定合格与否。 造成无法判定合格与否的原因主要是测量不确定度偏大，可能是计量标准器的等级低、重复测量的条件未能有效控制、被校表的稳定性较差。可以改用更高等级的计量标准，严格有效地控制重复测量的条件，重新进行校准和判定。 问题:17. 【案例】 采用已检定合格的质量比较仪作为衡量仪器，用2个标称质量值为200g的F1等级标准砝码校准1个标称质量值为400g的专用砝码。 检定证书给出质量比较仪的最大秤量为500g，分辨力为1mg，在400g秤量点的扩展不确定度为U95=5mg；标准砝码采用标称值使用，每个标准砝码的最大允许误差为1mg，2个标准砝码按完全正相关考虑。测量时，将2个标准砝码组合在一起，与被校砝码进行(质量的)差异比较，标准砝码与被校砝码的质量差由10次测量的平均值给出。其他不确定度分量忽略不计。被校砝码质量的计算公式为 式中：ms标准砝码的标称质量值； mx被校砝码的质量值； m标准砝码与被校砝码的质量差值。 重复测量10次，测量值分别为：+13mg，+18mg，+16mg，+13mg，+19mg，+16mg，+17mg，+18mg，+17mg，+23mg。不确定度分量只考虑标准砝码、质量比较仪和测量重复性三项。求： (1)被校砝码的质量值mx； (2)被校砝码的修正值mc； (3)计算实验标准标准偏差s(m)； (4)用格拉布斯准则判断重复观测值中是否有异常值，G(0.05，10)=2.176； (5)分析测量结果的不确定度，取扩展不确定度的包含因子k=2，不要求确定自由度； (6)分析测量结果接近何种分布； (7)写出测量结果的正确表达式。 答案:=(13+18+16+13+19+16+17+18+17+23)mg/10=17mg (1)mx=ms+=400.000g+0.017g=400.017g (2)mc=400g-400.017g=0.017g (3)残差计算结果列入下表。 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 vi/mg -4 1 -1 -4 2 -1 0 1 0 6 16 1 1 16 4 1 0 1 0 36 则实验标准偏差为： (4)绝对值最大的残差为6mg，相应的观测值23m