[全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析]全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟19.docx
0 5.29 YF公路工程试验检测 到 二级造价工程师 6.30
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5.29
YF公路工程试验检测
二级造价工程师
6.30
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公路工程
试验
检测
二级
造价工程师
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0 5.29 YF公路工程试验检测 到 二级造价工程师 6.30,5.29,YF公路工程试验检测,二级造价工程师,6.30,YF,公路工程,试验,检测,二级,造价工程师
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全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟19全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟19全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟19单项选择题问题:1. 已知函数y1(x),y2(x),y3(x)都是方程y(x)+P1(x)y(x)+P2(x)y(x)=Q(x)(以下称方程)的特解,其中P1,P2,Q为已知非零连续函数,且常数,方程的通解是:_ (其中C1、C2为常数) A.y=C1y1+C2y2+y3B.y=C1y1+C2(y1-y3)+y2C.y=C1(y2-y3)+C2y1+y1D.y=(C1+1)y1+(C2-C1)y2-C2y3答案:D考点 常微分方程解析 验证:y1-y2,y2-y3是方程对应的齐次方程的解,如将y1-y2代入方程,(y1-y2)+P1(y1-y2)+P2(y1-y2)=y1+P1y1+P2y1-(y2+P1y2+P2y2)=Q(x)-Q(x)=0。 所以y1-y2是方程对应齐次方程的解。 同样验证y2-y3也是方程对应齐次方程的解。 而已知常数,所以y1-y2,y2-y3是方程对应齐次方程的两个线性无关的解。可知方程对应齐次方程的通解为:y=C1(y1-y2)+C2(y2-y3) 所示方程的通解是:y=C1(y1-y2)+C2(y2-y3)+y1 解整理得:y=(C1+1)y1+(C2-C1)y2-C2y3 问题:2. 微分方程的通解为:_ A B C D 答案:A考点 常微分方程解析 可直接看出是方程的一个特解, 的特征方程为:r2+2=0,解得 故齐次线性方程的通解为 原方程的通解为:y=y*+y,即 问题:3. 设则A41+A42+A43+A44=:_A.2B.1C.-1D.0答案:D考点 线性代数解析 将行列式第4行换成(1 1 1 1) 则行列式为 把D1按第4行展开计算D1=1A41+1A42+1A43+1A44,而由行列式性质可知D1=0 所以A41+A42+A43+A44=0,即D=0。 问题:4. 在函数中x3的系数是:_A.1B.-2C.-1D.3答案:B考点 线性代数解析 将行列式按第一行展开 可以看出,在展开式中含有x3的项仅有=2(-x2-2x)=-2x3-4x2,其余均不含x3的项。 所以x3的系数为-2。 问题:5. 行列式D非零的充分条件是:_A.D的所有元素非零B.D至少有几个元素非零C.D的任意两行元素之间不成比例D.以D为系数行列式的齐次线性方程组有唯一解答案:D考点 线性代数解析 逐个分析,选项A、B、C均不成立。 选项D成立。由线性齐次方程组克莱姆法则可知,线性齐次方程组的系数行列式D=|A|0的充分条件是该方程组有唯一解。 问题:6. 设A为4阶矩阵,且|A|=2,则为:_ A B4 C1 D0 答案:A考点 线性代数解析 由数乘矩阵的法则,即用乘以矩阵A的每一个元素,利用行列式的性质计算得 问题:7. 设A为3阶方阵,且则|(2A*)-1|=:_ A B C1 D2 答案:A考点 线性代数解析 因为(2A*)(2A*)-1=E,|2A*|(2A*)-1|=1 所以 问题:8. 已知矩阵则A-1为:_ A B C D 答案:D考点 线性代数解析 方法1: 方法2: 方法3:可利用题中已知的矩阵A分别与答案中给出的矩阵作乘积;乘积后若得到单位矩阵即为所求。如A乘选项D的矩阵得E,那么选项D为A的逆矩阵。方法3一般来说是比较适用的方法。 问题:9. 已知矩阵且A2-AB=E,则矩阵B为:_ A B C D 答案:A考点 线性代数解析 由上例可知|A|0,A可逆 已知A2-AB=E,A(A-B)=E 两边左乘A-1,即A-1A(A-B)=A-1E,A-B=A-1 问题:10. 设A,B为三阶方阵,且行列式|B|=2,A*是A的伴随矩阵,则行列式|2A*B-1|等于:_A.1B.-1C.2D.-2答案:A考点 线性代数解析 |2A*B-1|=23|A*B-1|=23|A*|B-1| A*=|A|A-1 AA-1=E,|A|A-1|=1, BB-1=E,|B|B-1|=1, 因此, 注:本题中利用的基本计算公式较多,如行列式、伴随矩阵、逆矩阵的一些性质和计算公式,应在计算前将相关的公式复习一下,并运用到计算中。 问题:11. 设A、B是n阶矩阵,且B0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:_A.R(A)+R(B)nB.|A|=0或|B|=0C.0R(A)nD.A=0答案:D考点 线性代数解析 由矩阵乘法运算法则知,两个非零矩阵之积可以是零矩阵。所以由AB=0,得A=0是错误的。 选项A、B、C可由矩阵的秩的性质判定。 若AB=0,则R(A)+R(B)n,选项A正确。 已知AB=0,|AB|=|0|,|A|B|=0,所以|A|=0或|B|=0,选项B正确。 另外,因AB=0,所以R(A)+R(B)n成立,而B0所以1R(B)n,OR(A)n,选项C正确。 问题:12. 设矩阵A中有一个(k-1)阶子式不为零,且所有(k+1)阶子式全为零,则A的秩r必为:_A.kB.k-1C.k+1D.k-1或k答案:D考点 线性代数解析 A中所有(k+1)阶子式全为零,故R(A)k+1,又因为A中有一个(k-1)阶子式不为零,故R(A)k-1,由此可知,r=k-1或r=k。问题:13. 已知矩阵则A的秩R(A)等于:_A.0B.1C.2D.3答案:C考点 线性代数解析 非零行向量的个数为2,所以R(A)=2。 注:对于矩阵求秩这一类题目,都可以通过矩阵的初等行变换,把矩阵化为阶梯形,非零行的个数,即为矩阵的秩。 问题:14. 设A为3阶矩阵,且等于:_A.10B.125C.500D.250答案:D考点 线性代数解析 因为求下面|A*|的值 又因 |AA|=|A|E|=|A|3|E|=|A|3,即|A|A*|=|A|3 所以 |A*|=|A|2 问题:15. 设则秩R(AB-A)等于:_A.1B.2C.3D.与a的取值有关答案:B考点 线性代数解析 方法1: 所以秩为2,即R(AB-A)=2 方法2:AB-A=A(B-E),R(AB-A)=RA(B-E) 利用矩阵秩的性质:若A可逆,则R(AB)=R(B) 式中|B-E|=-40 所以矩阵B-E可逆 式中RA(B-E)=R(A) R(A)=2 所以R(AB-A)=2 问题:16. 已知矩阵的秩为2,则x=:_A.1B.2C.4D.-1答案:B考点 线性代数解析 R(A)=2,说明矩阵A的一切三阶子式都为0 故 而 问题:17. 设=(0,k,k2)能由1=(1+k,1,1),2=(1,1+k,1),3=(1,1,1+k)唯一线性表示,则k的取值为:_A.k0B.k=0或1C.k1D.k0,-3答案:D考点 线性代数解析 可由1,2,3唯一线性表示,即存在一组数x1,x2,x3使x11+x22+x33=,即方程组有唯一解。 那么|(1,2,3)|0 即行列式 计算行列式 即k0,-3。 问题:18. 已知向量组1=(3,2,-5)T,2=(3,-1,3)T,4=(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大线性无关组是:_A.2,4B.3,4C.1,2D.2,3答案:C考点 线性代数解析 以1、2、3、4为列向量作矩阵A 极大无关组为1、2。 问题:19. 若向量组、1线性无关,、2线性相关,则:_A.必可由向量组,1,2线性表示B.必不可由,1,2线性表示C.2必可由、1线性表示D.2必不可由、1线性表示答案:C考点 线性代数解析 因为、1线性无关,所以,线性无关(性质),而、2线性相关,故2必可由,线性表示,从而2必可由、1线性表示(性质)。问题:20. 设,是n维向量,已知,线性无关,可以由,线性表示,不能由,线性表示,则以下选项中正确的是:_A.,线性无关B.,线性无关C.,线性相关D.,线性无关答案:D考点 线性代数解析 已知,线性无关,可以由,线性表示,可推出、线性相关,所以选项B错误。 由,相关,推出,也相关,所以选项A错误。 选项C可用反证法,证明它是错误的。设,线性相关,已知,线性无关,而,线性相关,由向量组线性相关性的重要结论,推出可由,线性表示,与已知条件矛盾,所以,线性无关,从而选项C错误。 问题:21. 设y1,y2,ys是方程组Ax=b的解,若k1y1+k2y2+ksys也是Ax=b的解,则k1+k2+ks等于:_A.2B.1C.-1D.不存在答案:B考点 线性代数解析 若k1y1+k2y2+ksys是方程组的解, 则A(k1y1+k2y2+ksys)=b 即 Ak1y1+Ak2y2+Aksys =k1Ay1+k2Ay2+ksAys =k1b+k2b+ksb =(k1+k2+ks)b=b 所以k1+k2+ks=1 问题:22. 设B是3阶非零矩阵,已知B的每一列都是方程组的解。则t等于:_A.0B.2C.-1D.1答案:D考点 线性代数解析 已知B是3阶非零矩阵,即在B中至少有一行或一列为非零向量。可知方程组应有非零解。因而方程组中系数矩阵的行列式 由克莱姆法则知,齐次方程组的系数行列式D0时,它仅有零解。齐次方程组有非零解,则它的系数行列式D=0。 问题:23. 设B为三阶非零矩阵,且AB=0,则参数t等于:_A.-3B.1C.4D.-1答案:A考点 线性代数解析 因为B是三阶非零矩阵,故B的三个列向量中至少有一个非零,设B=(b1,b2,b3),则b1,b2,b3中至少有一个为非零向量,由AB=0,有A(b1,b2,b3)=0,即(Ab1,Ab2,Ab3)=0 从而有Ab1=0,Ab2=0,Ab3=0,即方程组Ab1=0,Ab2=0,Ab3=0有非零解。 由方程组Ax=0有非零解的充分条件是|A|=0,得: 问题:24. 设A为矩阵,都是线性方程组Ax=0的解则矩阵A为:_ A B C D(-2 1 1) 答案:D考点 线性代数解析 方法1:本题可将矩阵各选项分别代入矩阵方程Ax=0,得到对应的线性方程组。如选项A代入得到方程组逐一代入方程组检验,满足方程组的即为所求矩阵,反之则不是。选项A不满足方程组,舍去。同样选项B、C也不成立。 选项D代入得到的方程组为 即 -2x1+x2+x3=0,x3=2x1-x2 当x1=1,x2=0时,x3=2 当x1=0,x2=1时,x3=-1 解为 方法2:已知1、2是方程组Ax=0的解,而1、2线性无关,未知数个数是3,还可判定1、2为Ax=0的一组基础解系,而Ax=0中,有n(未知量的个数)-R(A)(矩阵A的秩)=基础解系的个数,成立。 所以推出R(A)=3-2=1。 问题:25. 设三阶方阵有3个特征值1,2,3,若|A|=36,1=2,2=3,则3为:_A.6B.3C.2D.4答案:A考点 线性代数解析 由方阵A的行列式与特征值的关系|A|=123,得: 123=36 又1=2,2=3,所以 问题:26. 设A是3阶矩阵,1=(1,0,1)T,2=(1,1,0)T是A的属于特征值为1的特征向量。3=(0,1,2)T是A的属于特征值为-1的特征向量,则:_A.1-2是A的属于特征值为1的特征向量B.1-3是A的属于特征值为1的特征向量C.1-3是A的属于特征值为2的特征向量D.1+2+3是A的属于特征值为l的特征向量答案:A考点 线性代数解析 方法1:根据矩阵的特征值和特征向量的定义1,2是矩阵A特征值1对应的特征向量,就有成立。 式-式得A(1-2)=1(1-2),而1-2为非零向量,由定义可知,1-2是A的属于特征值为1的特征向量,选项B、C、D均不成立。 方法2:可通过特征值和特征向量的重要性质直接判定。 问题:27. 设1=6,2=3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于2=3=3的特征向量为2=(-1,0,1)T,3=(1,2,1)T,则属于1=6的特征向量是:_A.(1,-1,1)TB.(1,1,1)TC.(0,2,2)TD.(2,2,0)T答案:A考点 线性代数解析 实对称矩阵其不同特征值对应的特征向量之间必定互相正交。由题意得,属于特征值1=6所对应的特征向量1必定和2和3所对应的特征向量即2和3分别正交,故有12=13=0,代入选项只有A满足。问题:28. 已知3维列向量、满足k(k为常数),T=4,设3阶矩阵A=T,则:_A.是A的属于特征值0的特征向量B.是A的属于特征值0的特征向量C.是A的属于特征值4的特征向量D.是A的属于特征值4的特征向量答案:C考点 线性代数解析 利用矩阵的特征值、特征向量的定义和题目给的条件判定。 因为k,所以|2|2k,而|2k(=0或=4),从而A,选项B、D不成立。 而A=T=(T)=4,即A=4成立,选项C成立。 问题:29. 已知矩阵相似,则等于:_A.6B.5C.4D.14答案:A考点 线性代数解析 矩阵相似有相同的特征多项式、有相同的特征值。 方法1: 特征值为2,2,6;矩阵B中=6。 方法2:因为AB,所以A与B有相同特征值,设矩阵A的特征值为1,2,3,由性质可知:1+2+3=1+4+5=10。故1+2+3=+2+2=10,得=6。 问题:30. 若实二次型是正定的,则t应满足:_ A-2t2 B C D 答案:B考点 线性代数解析 二次型f的矩阵为 要使二次型正定,其各阶顺序主子式应满足 解不等式组 取公共部分得: 问题:31. 实二次型,当t=_时,f的秩为2。A.0B.1C.2D.3答案:B考点 线性代数解析 实二次型对应的矩阵 对A施行初等行变换 因为R(A)=2,故t-1=0,t=1 问题:32. 已知三元二次型,a满足以下哪个条件时,f是正定二次型。_A.a1B.0a1C.-1a0D.a0答案:B考点 线性代数解析 二次型的矩阵 f为正定的充要条件: 问题:33. 有A、B、C三个事件,下列选项中与事件A互斥的是:_ A B C DA(B+C) 答案:B考点 概率论与数理统计解析 本题考查基本事件的运算定律与互斥的关系。 对于概率事件之间的关系可以采用文式图求解,方便直观,对于普通的A、B、C三个事件在全集U的一般情况如图所示: 选项A,由德摩根定律,由解图知,若A、B、C之间互相有交集,则与A也有交集,不满足互斥的条件。 选项B,由德摩根定律,由图可知,为不可能事件),故满足与A互斥。 选项C和D同样可以利用上图进行分析,是错误的。 问题:34. 若P(A)=0.8,=0.2,则等于:_A.0.4B.0.6C.0D.0.3答案:A考点 概率论与数理统计解析 因 所以 问题:35. 袋中有5个球,其中3个是白球,2个是红球,一次随机地取出3个球,其中恰有2个是白球的概率是:_ A B C D 答案:D考点 概率论与数理统计问题:36. 若P(A)0,P(B)0,P(A|B)=P(A),则下列各式不成立的是:_ AP(B|A)=P(B) B CP(AB)=P(A)P(B) D 答案:D考点 概率论与数理统计解析 因P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B)0,而AB=时,P(AB)=0。问题:37. 离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=Ck(k=0,1,2,),则下列不成立的是:_ AC0 B01 CC=1- D 答案:D考点 概率论与数理统计解析 由分布律性质知Ck0(k=0,1,2,),所以C0,0,|1,C=1-。问题:38. 下列函数中,可以作为连续型随机变量的分布函数的是:_ A B C D 答案:B考点 概率论与数理统计解析 分布函数记为Q(x)性质为:0Q(x)1,Q(-)=0,Q(+)=1;Q(x)是非减函数;Q(x)是右连续的。 (+)=-;F(x)满足分布函数的性质、; G(-)=+,x0时,H(x)1。 问题:39. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则常数a,b应满足的条件是:_ A,且a0,b0 B,且a0,b0 C,a0,b0 D,且a0,b0 答案:A考点 概率论与数理统计解析 本题考查概率密度的性质: 方法1: 当a0时, 当b0时, 方法2:x0,y0时 当时,x与y相互独立。 x服从
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