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5.29 YF公路工程试验检测 二级造价工程师 6.30 YF 公路工程 试验 检测 二级 造价工程师

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0 5.29 YF公路工程试验检测 到 二级造价工程师 6.30,5.29,YF公路工程试验检测,二级造价工程师,6.30,YF,公路工程,试验,检测,二级,造价工程师

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全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟18全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟18全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟18单项选择题问题:1. 设方程x2+y2+z2=4z确定可微函数z=z(x，y)，则全微分dz等于：_ A B C D 答案:B考点 多元涵数微分学解析 设函数F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，则 Fx=2x，Fy=2y，Fx=2z-4 问题:2. 曲面x2-4y2+2z2=6上点(2，2.3)处的法线方程是：_ A B C D 答案:D考点 多元涵数微分学解析 曲面x2-4y2+2z2-6=0 Fx=2x，Fy=-8y，Fz=4z 取切平面的法向量为法线的方向向量 即法线方程为 代简 问题:3. 已知函数等于：_A.2x+2yB.x+yC.2x-2yD.x-y答案:B考点 多元涵数微分学解析 题目中需要求解故联想到采用换元的形式，将函数变形为f(u，v)的形式。此时求解即可认为是求解再换写成f(x，y)的形式。若不进行换元，将无法进行偏导数计算。 设u=xy，那么x=yv 原函数化为f(u，v)=uv，即f(x，y)=xy fx(x，y)=y，fy(x，y)=x 问题:4. 函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的：_A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A考点 多元涵数微分学问题:5. 对于二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点处偏导数存在的：_A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:D考点 多元涵数微分学问题:6. 函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的：_A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:D考点 多元涵数微分学解析 f(x，y)在点P0(x0，y0)处有一阶偏导数，不能说明f(x，y)在点P0(x0，y0)处连续；同样，f(x，y)在点P0(x0，y0)处连续，也不能确定f(x，y)在点P0(x0，y0)处有一阶偏导数。问题:7. 设D域为0xy，0y1，则为：_ A1 B C2 D3 答案:B考点 多元涵数积分学解析 画出D域图形(见图) 中被积函数f(x，y)=1二重积分在数值上等于D的面积，所以 问题:8. 若D域是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知，的值等于：_ A B C1 D 答案:D考点 多元涵数积分学解析 由二重积分的几何意义知，表示以z=1-x-y为曲顶、D为底的曲顶柱体的体积。 曲顶柱体见解图，曲顶为一平面，方程z=1-x-y，该二重积分表示正三棱锥的体积， 所以 问题:9. 设D：|x|，0y1，则等于：_A.0B.2C.1D.4答案:D考点 多元涵数积分学解析 画出积分区域D的图形(见图)。 首先，利用二重积分的对称性及二重积分的几何意义计算，积分区域D关于y轴对称，函数f(x，y)满足f(-x，y)=-f(x，y)，为关于变量x的奇函数，因而 其次，的面积=221=4，故原式=4。 问题:10. 若D域是x2+y24，y0，则的值等于：_A.0B.2C.3D.无法计算答案:A考点 多元涵数积分学解析 画出积分区域D的图形，D为上半圆和x轴围成的图形(见图)，图形关于y轴以称，方程f(x，y)=sinx3y2满足f(-x，y)=-f(x，y)，为关于变量x的奇函数，由二重积分几何意义可知。 问题:11. 二次积分交换积分次序后的二次积分是：_ A B C D 答案:D考点 多元涵数积分学解析 根据给出的二重积分的上下限0x1，x2yx画出积分区域D，再写出先x后y的积分式。 D：0y1，yx(见图) y=x，即x=y；y=x2，得 所以二次积分交换积分顺序后为 问题:12. 则交换积分次序后得：_ A B C D 答案:C考点 多元涵数积分学解析 画出积分区域D(见图) 由得x2=1-y，y=1-x2 问题:13. D域由x轴，x2+y2-2x=0(y0)及x+y=2所围成，f(x，y)是连续函数，化为二次积分是：_ A B C D 答案:B考点 多元涵数积分学解析 积分区域D为x2+y2-2x=0，即(x-1)2+y2=1。由图可知，选项A、C积分变量、的取值均有错误。 在化为直角坐标计算时，按先x后y的顺序积分 问题:14. 设D是由y=x2-4和y=0围成的平面区域(见图)，则_ A.I0B.I=0C.I0D.I的符号与参数a有关答案:C考点 多元涵数积分学解析 ()由于积分区域D关于y轴对称，被积函数满足f(-x，y)=ff(x，y)，故 ()由于在积分区域D内，被积函数y0，故 问题:15. 计算由曲面及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为：_ A B C D 答案:A考点 多元涵数积分学解析 由已知条件画出积分区域，如图所示。 为上半锥面，z=x2+y2为旋转抛物面。因z=x2+y2，用球面坐标表示复杂，一般选用柱面坐标计算。选项C、D在化球面坐标时有错误。 化柱面坐标计算，求Dxy，消z。由得Dxy：x2+y21 化为柱面坐标为dV=rdrddz 问题:16. 设函数f(x，y)在x2+y21范围内连续，使成立的充分条件是：_A.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)答案:B考点 多元涵数积分学解析 如图所示，因为积分区域D关于y轴对称，函数f(x，y)满足f(-x，y)=f(x，y)，所以又因D1关于x轴对称，函数f(x，y)满足f(x，-y)=f(x，y)， 则 故 所以 问题:17. 设L是从A(1，0)至B(-1，2)的线段，则等于：_ A B C2 D0 答案:B考点 多元涵数积分学解析 如图所示，线段AB的方程为 L参数方程： 问题:18. 设L是椭圆的上半椭圆周，沿顺时针方向，则曲线积分Ly2dx等于：_ A B C D 答案:B考点 多元涵数积分学解析 本题考查了参数方程形式的对坐标的曲线积分(也称第二类曲线积分)，注意绕行方向为顺时针。 积分路径L沿顺时针方向，取椭圆上半周，则角度的取值范围为到0。 根据x=acos，可知dx=-asind，因此原式有： 注：对坐标的曲线积分应注意积分路径的方向，然后写出积分变量的上下限，本题若取逆时针为绕行方向，则的范围应从0到。简单作图即可观察和验证。 问题:19. 设L是曲线y=lnx上从点(1，0)至点(e，1)的一段曲线，则曲线积分等于：_A.eB.e+2C.2D.e-1答案:A考点 多元涵数积分学解析 见图。 问题:20. 设L是椭圆的上半椭圆周，沿顺时针方向，则曲线积分Ly2dx等于：_ A B C D 答案:B考点 多元涵数积分学解析 本题考查参数方程形式的曲线积分，根据x=acos，可知dx=-asind，又因为积分路径L按顺时针取椭圆上半周，故角度的范围是从到0(见图)。因此原式有： 问题:21. 级数满足下列什么条件时收敛：_ A B C发散 D单调递增且 答案:D考点 级数解析 本题考查级数收敛的充分条件。 注意本题有(-1)n，显然是一个交错级数。 交错级数收敛，即只要满足：anan+1，an0(n)。 在选项D中，已知an单调递增，即anan+1，所以 故级数收敛 其他选项均不符合交错级数收敛的判别方法。 问题:22. 级数_A.当1p2时条件收敛B.当p2时条件收敛C.当p1时条件收敛D.当p1时条件收敛答案:A考点 级数解析 级数条件收敛应满足条件：取绝对值后级数发散；原级数收敛。当0p-11时，即1p2，取绝对值后级数发散，原级数为交错级数。 在1p2时，取绝对值后的级数发散，而当p1时，满足莱布尼兹定理条件：原级数收敛。 综合以上结论1p2和p1，应为1p2。 问题:23. 下列各级数发散的是：_ A B C D 答案:A考点 级数解析 选A。分析如下： 为正项级数，对于 而发散，所以发散 选项B，为交错级数可用莱布尼兹定理判定：unun+1；级数收敛。 选项C，为正项级数，用比值判别法收敛。 选项D，为等比级数，公比|q|1，收敛。 问题:24. 级数收敛的充要条件是：_ A B C D存在，其中Sn=u1+un 答案:D考点 级数解析 选项A错误：仅是级数收敛的必要条件，而非充分条件。例如调和级数但级数发散。 选项B错误：为正项级数收敛的充分条件，但所给级数并未说明是什么类型的级数。 选项C错误：此条件仅对正项级数收敛适用。 选项D正确：存在是级数，收敛的充分必要条件，这是判定级数敛散性的基本定理。 问题:25. 设部分和则数列Sn有界，是级数收敛的：_A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件答案:B考点 级数解析 正项极数收敛的充要条件是其部分和数列Sn有上界，但在本题中数列an的an未给出an0的条件，所以选项C不成立。部分数列Sn有界仅是级数收敛的必要条件，但非充分条件。 例如：级数部分数列Sn无界，级数一定发散；例如：极数Sn=1-1+1+(-1)n+1，|Sn|1有界，但级数发散，所以选项B成立。 问题:26. 级数的收敛性是：_A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.无法判定答案:A考点 级数解析 级数各项取绝对值，即收敛，由正项级数比较法知，级数收敛，所以原级数绝对收敛。问题:27. 已知数列bn，有且bn0(n=1，2，3，)，则级数的和为：_ A B C D 答案:A考点 级数解析问题:28. 级数的和函数是：_ A B C D 答案:B考点 级数解析 级数=x-x2+x3-+(-1)n-1xn+，公比q=-x，|q|=|-x|=|x|1，等比级数收敛，级数的和函数问题:29. 函数ex展开成为x-1的幂级数是：_ A B C D 答案:B考点 级数解析 ex=ex-1+1=eex-1 注：求函数f(x)的展开式时，一般都是用间接展开法，即利用已知函数的幂级数展开式计算。常用的及ex函数的展开式应牢记，是近几年来的热门考点。 问题:30. 级数的收敛域是：_A.(-1，1)B.-1，1C.-1，0)D.(-1，0)答案:C考点 级数解析 设2x+1=z，级数为 当z=1时，发散，当z=-1时，收敛， 所以-1z1收敛，即-12x+11，-1x0。 问题:31. 若级数收敛，且则级数_ A收敛 B发散 C收敛且其和与的和相等 D不一定收敛 答案:D考点 级数解析 如果都是正项级数，且由正项级数的比较判别法极限形式，可判定一定收敛，但如果不是正项级数，则结论不一定成立。 例如： 而收敛，并且 但发散。 问题:32. 下列命题中，正确的是：_ A周期函数f(x)的傅里叶级数收敛于f(x) B若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x) C正项级数收敛的充分必要条件是级数的部分和数列有界 D若正项级数收敛，则级数必收敛 答案:C考点 级数解析 A错误。由迪利克雷收敛定理知，周期函数在满足一定的条件下，展开成的傅里叶级数才收敛于f(x)。 B错误。若f(x)有任意阶导数，f(x)的泰勒级数在的条件下才收敛于f(x)。 D错误。举例说明，收敛(p1)，但为调和级数发散。 C正确。正项级数收敛的充分必要条件是级数的部分和数列有界，这是正项级数收敛的基本定理。 问题:33. 设级数在x=0处收敛，在x=4处发散，则级数的收敛域为：_A.0，4)B.(0，4)C.0，4D.-2，2答案:A考点 级数解析 设x-2=t，级数当x=0，t=-2，级数收敛 由阿贝尔定理可知，在(-2，2)收敛 因t=-2收敛，所在在-2，2)收敛 又当x=4，t=2时，级数发散，由阿贝尔定理可知，在(-，-2)和(2，+)上发散 因t=2时发散，所以在(-，-2)和2，+)上发散 所以级数的收敛域取公共部分-2，2) 则原级数的收敛域为0，4) 问题:34. 周期为2的函数f(x)，它在一个周期内的表达式为f(x)=x(-1x1)，设它的傅里叶级数的和函数为S(x)，则等于：_ A1 B C-1 D 答案:B考点 级数解析 设函数f(x)的傅里叶级数为 由迪利克雷收敛可知，是函数f(x)的连续点(见图)，级数的和函数S(x)收敛于x=对应的函数值。 问题:35. 函数y=3e2x是微分方程的：_A.通解B.特解C.是解，但既非通解也非特解D.不是解答案:C考点 常微分方程解析 y=3e2x，y=6e2x，y=12e2x，代入微分方程，得： 12e2x-12e2x=0 即验证是方程的解。 因为y=3e2x无任意常数C，故非通解；又因题中未给出初始条件，故也非特解。 问题:36. 微分方程ydx+(y2x-ey)dy=0是：_A.可分离变量方程B.可化为一阶线性的微分方程C.全微分方程D.齐次方程答案:B考点 常微分方程解析 将方程变形： 问题:37. 微分方程xy-y=x2e2x通解y等于：_ A Bx(e2x+C) C Dx2e2x+C 答案:A考点 常微分方程解析 xy-y=x2e2x， 问题:38. 微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解是：_ A B C D 答案:A考点 常微分方程解析 Q(x)=2 代入公式y=e-P(x)dxQ(x)eP(x)dxdx+C 通解为 当x=1，y=0时，C=-1 特解为 问题:39. 设且f(0)=2，则f(x)是：_ A B C D 答案:C考点 常微分方程解析 方程左边是积分上限函数，可利用积分上限函数求导的方法计算。方程两边求导，得f(x)=2f(x) 设f(x)=y，f(x)=y，方程化为2y-y，解方程，得，其中 代入初始条件x=0，y=2，得C=2 问题:40. 已知微分方程y+p(x)y=q(x)q(x)0有两个不同的特解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该微分方程的通解是：_A.y=C(y1-y2)B.y=C(y1+y2)C.y=y1+C(y1+y2)D.y=y1+C(y1-y2)答案:D考点 常微分方程解析 y+p(x)y=q(x)，y1(x)-y2(x)为对应齐次方程的解。 微分方程y+p(x)y=q(x)的通解为y=y1+C(y1-y2) 其中y1为一阶非齐次方程的一个特解，C(y1-y2)为一阶齐次方程的通解。 问题:41. 设p(x)在(-，+)连续且不恒等于0，y1(x)、y2(x)是微分方程y+p(x)y=0的两个不同特解，则下列结论中不成立的是：_ A常数(假设其中y1(x)0) BC(y1-y2)构成方程的通解 C(y1-y2)=常数 Dy1(x)-y2(x)在任意一点不等于0 答案:C考点 常微分方程解析 因为p(x)不恒等于0非零常数不可能是微分方程y+p(x)y=0的解。因为y1(x)，y2(x)是方程两个不同的解，则y1(x)-y2(x)也是这个方程的解，而(y1-y2)为非零常数，所以C(y1-y2)构成方程的通解，选项B成立。 一阶线性齐次方程y+p(x)y=0任