【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :排列、统计与概率 1.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 某教师一天上 3个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ） A 474种 B 77种 C 462 种 D 79种 【答案】 A 【解析】 首先求得不受限制时，从 9 节课中任意安排 3 节，有 39 504A 种排法，其中上午连排 3节的有 333 18A 种，下午连排 3节的有 332 12A 种，则这位教师一天的课表的所有排法有 50474种，故选 A 2.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 341()开式中常数项为 【答案】 4 【解析】展开式的通项为 3 4 1 2 41 4 41( ) ( ) ( 1 )k k k k k x C ，由 12 4 0k，得 3k ，所以常数项为 3344( 1) 4 。 3.【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。 【答案】 30 【解析】四名学生两名分到一组有 243个元素进行全排列有 33乙两人分到一个班有 33以有 2 3 34 3 3 3 6 6 3 0C A A . 4.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 某学习小组共 12 人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选 5人参加竞赛，用 表示这 5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 5 1 47 5 7512C +C 是 （ ） A. 1P B. 1P C. 1P D. 2P 【答案】 B - 2 - 【解析】 1P 14575127512C( 0) ,所以 5 1 47 5 7551 2 1 2C C C( 0 ) ( 1 ) ，选 B. 5.【云南省 玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 在 65 )1()1( 的展开式中，含 3x 的项的系数是 【答案】 解析】 5(1 )x 的展开式的通项为5 ( 1)k k 6(1 )x 的展开式的通项为6 ( 1)k k 所以3x 项为 3 3 3 3 3 3 356( 1 ) ( 1 ) 3 0C x C x x ，所以 3x 的系数为 30 . 6.【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7天每天新增感染人数不超过 5人”，根据连续 7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 平均数 3x ；标准差 2S ；平均数 3x 且标准差 2S ； 平均数 3x 且极差小于或等于 2；众数等于 1且极差小于或等于 1。 A B C D 【答案】 D 【解析】 错， 对，若极差等于 0 或 1，在 3x 的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（ 1） 0,1,2，（ 2） 1,2,3，（ 3） 2,3,4，（ 4） 3， 4， 5，（ 5） 4， 5， 6. 在 3x的条件下，只有（ 1）（ 2）（ 3）成立，符合标准。 正确，若众数等于 1 且极差小于等于 4，则最大数不超过 5，符合指标，故选 D. 7.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 在区间 6， 6，内任取一个元素 若抛物线 y=x= ，则 3,44 的概率为 。 【答案】 1112【解析】 当 344，时，斜率 1k 或 1k ，又 2 ，所以0 12x或0 12x ，所以P=1112. - 3 - 8.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分 12 分） 某校从 6 名学生会干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中选 3 人参加市中学生运动会志愿者。 （）所选 3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。 （）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 【答案】 解：（ I）得可 能取值为 0,1,2；由题意 P( =0)= 343615, P( =1)= 21423635, P(=2)= 12423615 3分 的分布列、期望分别为： 0 15+1 35+2 15=1 6分 （ 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为 C 男生甲被选中的种数为 25 10C ,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 14 4C P(C)= 14254210 5 11 分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 25 12 分 9.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 12 分） 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在 次或选择在 次，在 A 区每进一球得 2 分，不进球得 0 分；在 B 区每进一球得 3 分，不进球得 0分，得分高的选手胜出已知某参赛选手在 区每次投篮进球的概率分别是 910和 13 （ ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由； 0 1 2 p 153515 - 4 - （ ）求该选手在 区投篮得分的概率 【答案】 解 ：（ ） 设 该 选 手 在 A 区投篮的进球数为 X ，则9 9 9 2 ( ) 21 0 1 0 5X B E X ， ， 故， 则该选手在 A 区投篮得分的期望为 92 .（ 3分） 设该选手在 B 区投篮的进球数为 Y，则 11 3 ( ) 3 133Y B E Y ， ， 故， 则该选手在 B 区投篮得分的期望为 3 1 3 . 所以该选手应该选择 A 区投篮 .（ 6分） （）设“该选手在 区投篮得分”为事件 C，“该选手在 区投篮得 3分或 0分”为 事件 D，“该选手在 分且在 B 区投篮得 0分”为事件 E，则事件 C D E ，且事件 互斥 . （ 7分） 8 1 4 8 3() 1 0 0 9 2 7 5 ， （ 9分） 1 8 8 4() 1 0 0 2 7 7 5 ， （ 11 分） 3 4 4 9( ) ( ) 5 7 5 7 5P C P D E ， 故该选手在 区投篮得分的概率为 4975. （ 12分） 10.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分 12分） 一个口袋中有 2个白球和 n 个红球（ 2n ，且 *），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。 （ 1）试用含 n 的代数式表示一次摸球中奖的概率 P； （ 2）若 3n ，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （ 3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为 () n 为何值时， () 。 【答案】 解：（ 1）一次摸球从 2n 个球中任选两个，有 22选法，其中两球颜色相同有 222选法；一次摸球中奖的概率 22 222232 n n . 4分 （ 2）若 3n ，则一次摸球中奖的概率是 25P，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是1233 54(1 ) (1 ) 125P C P P . 8分 （ 3 ）设一次 摸 球 中 奖 的 概 率 是 p ，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是123( ) (1 )f p C p p 323 6 3p p p ， 01p， - 5 - 2( ) 9 1 2 3 3 1 3 1f p p p p p ()在 10,3是增函数，在 1,13是减函数， 当 13p时， () .2221332 2, )n n N （ ， 2n，故 2n 时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。 . 12 分 11.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】（本题 12 分） 现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1或 2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 . （ 1）求这 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率； （ 2）求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （ 3）用 X， 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |X Y|，求随机变量 的分布列与数学期望 【答案】 解： 依 题意，这 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 13，去参加乙游戏的概率为 4个人中恰有 事件 Ai(i 0,1,2,3,4)，则 P( 13 i 234 i. （ 1）这 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率 P( 13 2 23 2 827. （ 2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 B 由于 4互斥，故 P(B) P( P( 13 3 23 13 4 19. 所以，这 4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 19. （ 3） 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 3互斥， 4互斥，故 P( 0) P( 827， P( 2) P( P( 4081， - 6 - P( 4) P( P( 1781. 所以 的分布列是 0 2 4 P 827 4081 1781 随机变量 的数学期望 0 827 2 4081 4 1781 14881 12.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 甲 ,乙二人进行一次围棋比赛 ,约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利 ,假设在一局中 ,甲获胜的概率为 获胜的概率为 局比赛结果相互独立 ,已知前 2局中 ,甲 ,乙各胜 1局 . (1)求甲获得这次比赛胜利的概率 ; (2)设 表示从第 3局开始到比赛结束所进行的局数 ,求 的分布列及数学期望 . 【答案】 解 :(1)若甲胜 ,那么以后的情况有两种 一是后三局甲胜两局 三局甲胜两局有二种情况 ,则概率是 2*所以甲获胜的概率是 (2)设进行的局数为 ,则 的可取值为 2,3, p( = 2)= p( = 3)= 2*2*3.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 (本小题满分 13分 )口袋中有大小、质地均相同的 9个球， 4个红球， 5个黑球，现在从中任取 4个球。 (1)求取出的球颜色相同的概率； (2)若取出的红球数设为 ，求随机变量 的分布列 和 数学期望。 【答案】 - 7 - 14.【山东省 济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 （本小题满分 12 分） 以下茎叶图记录了 甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。 （ ）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数； （ ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 【答案】解（ 1）当 X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8， 8， 9， 10， 所以平均数为 ;4354 10988 x （ ）当 X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是： 9， 9， 11， 11；乙组同学的植树棵数是： 9， 8， 9， 10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17， 18，
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