【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
- 内容简介：
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- 1 - 各地解析分类汇编 :立体几何 1【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 1的两个全等的 等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 【答案】 C 【解析】 由主视 图和左视图是腰长为 1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是 1的正方形，一条侧棱 根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是 据直 角三角形的勾股定理知 1 1 1 3 ,半径为 32，所以外接球的面积为 234 ( ) 32，选 C. 2.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 设 ,示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题： 若 m l ，且 则 l ； 若 m l ，且 m .则 l ； 若 ,l m n ，则 l m n； 若 , , ,m l n 且 n ,则 l m. 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 【解析】 正确；中当直线 l 时，不成立；中，还有可能相交一点，不成立；正确，所以正确的有 2个，选 B. 3.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 一个几何体的三视图如图 2 - 示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 （ ） A 1 B 33C 3 D 233【答案】 B 【解析】 由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 1，其中正视图为 ，是边长为 2的正三角形， 平 面 ，且 3，底面 为等腰直角三角形， 2C，所以体积为 1 1 33 2 23 2 3V ，故选 B. 4.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A 16 B 4 C 8 D 2 【答案】 B 【解析】 由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为 1，底面为一个直角三角形，由于图 1 - 3 - 底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在 底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径 ，则三棱锥的外接球表面积 244，选 B. 5.【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体 角线 1，则点 A垂心 B内心 C外心 D重心 【答案】 D 【解析】如图 ， 1E B F D B E,所以 : 2 :1F ,且 F 为11中点，选 D. 6.【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 20 12 2 B 20 12 3 - 4 - C 20 12 5 D 32 【答案】 B 【解析】根据三视图可知，这是 一个四棱台 ， = 4 =1 6 ，2 + 4 3= 4 = 1 2 32S 侧（ ） ，所以表面积为 4 + 1 6 + 1 2 3 = 2 0 + 1 2 3，选 B. 7.【山东省烟台市莱州一中 20（理）】设 b， ,表示两个平面，则下列命题正确的是 / / , / /b c c b 则 / / , / /b b c c 则 , 则 , 则 【答案】 D 【解析】 c 与 b 也有可能异面； c ； C中 c 不一定垂直平面 ； D. 8.【山 东省聊城市东阿一中 2013届高三上学期期初考试 】 设直线 m、 、 ,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 ,/,/ 则 B. 若 /,/,/, 则 C. 若 , D. 若 /, 【答案】 D 【解析】因为选项 A 中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项 有 Mm,项 有 选 D 9.【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 已知 ,是三个不同平面，下列命题中正确的是 A , 若 则 B ,m n m n若 则 C ,m n m n若 则 D , 若 则 - 5 - 【答案】 B 【解析】根据线面垂直的性质可知， 【北京市东城 区普通校 2013 届高三 12 月联考数学（理）】 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m ）， 则该棱锥的体积是 A34B 8 C 4 D38【答案】 A 【解析】 由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为 2，底面边长为 2，底面面积1 2 2 22 故此三棱锥的体积为 142233 ，选 A. 10.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 设动点 P 在棱长为 1 的正方体1 1 1 1 B C D的对角线111 。 当 为钝角时，则 的取值范围是 。 - 6 - 【答案】 1( ,1)3【解析】由题设可知，以 、 、 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 D 有 (1,0,0)A ， (1,1,0)B ， (0,1,0)C ， (0,0,1)D ，则1 (1,1, 1)，得11 ( , , )D P D B ，所以11 ( , , ) ( 1, 0 , 1 ) ( 1 , , 1 )P A P D D A ， 11 ( , , ) ( 0 , 1, 1 ) ( , 1 , 1 )P C P D D C 显然 不是平角，所以 为钝角等价于 0C ，即2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0 ，即 ( 1)(3 1) 0 ，解得 1 13 ，因此 的取值范围是 1( ,1)3。 11.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 已知正三棱锥 ，点 , 都在半径为 3 的球面上，若 , 两两互相垂直，则球心到截面 距离为 _. 【答案】 33 【解析】 因为在正三棱锥 P ， 以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点 已知球的半径为 3 ，所以正方体的棱长为 2，可求得正 三棱锥 P 33，所以球心到截面 距离为 2 3 3333. - 7 - 12.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 正三棱锥 A ，且底面边长为 3 ，侧棱长为 2，则球 _ 【答案】 163【解 析】 如图 3，设三棱锥 A 的外接球球心为 O，半径为 r， D=3 ， C=， 平 面 ， 的中心，则 ， 3 ， D=r，所以22( 3 ) 1 ，解得 23r，所以2 164 3. 13.【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】一个几何体的三视图如图所示 (单位 :m),则该几何体的体积为 3m . 图 3 - 8 - 【答案】 4 【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为 2,1， 1和 1,1,2的两个长方体，所以体积之和为 2 1 1 1 1 2 4 。 14.【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质量检测 （理）】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 _. 【答案】 24 2 【解析】由三视图可知，该组合体下部是底面边长为 2，高为 3的正四棱柱，上部是半径为 2的半球，所以它的表面积为 224 3 2 2 2 2 1 2 2 4 。 15.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形， ,，则该几何体的表面积为 _。 - 9 - 【答案】 2 3 24 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为 2，高是 132 2 3 2 4 2 3 2 422 。 16.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分 12分） 如图，在长方体1 1 1 1 B C D，中，1 1, 2A D A A A B ，点 E 在棱 （ 1）证明：11D； （ 2）当 E 为 中点时，求点 E 到面1 （ 3） 于何值时，二面角1D 的大小为4. 【答案】 解 ： 以 D 为坐标原点，直线1,C ,，建立空间直角坐标系，设AE x ，则 11( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 )A D E x A C 2分 （ 1）1 1 1 1, ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , , 1 ) 0 , D E x D A D E 因 为 所 以 4分 （ 2）因为 E 为 中点，则 (1,1,0)E ，从而1 ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 0 )D E A C ， 1 ( 1, 0,1)，设平面1 , , )n a b c ，则10,0,n D - 10 - 也即 200 ，得 2 ，从而 (2,1,2)n ，所以点 E 到平面11| 2 1 2 1 D E nh n 8分 （ 3）设平面1 , , )n a b c ， 11( 1 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) ,C E x D C D D 由1 0, 20( 2 ) 0 .0,n D C b E 令 1, 2 , 2b c a x ， (2 ,1, 2) 依题意121| 2 2 2c o s 2| | | | ( 2 ) 5n D D x 1 23x （不合，舍去），2 23x . 23 时 ，二面角1D 的大小为4. 12 分17.【云南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理】（本题 12分） 如图 6，在长方体 1111 中， 11 E 为 点 . （ 1）求证： 11 ； （ 2）在棱 1是否存在一点 P ，使得 /面 若存在，求 长；若不存在，说明理由； （ 3）若二面角 11 的大小为 30 ，求 长 . 图 6 - 11 - 【答案】 解 :（ 1）以 ，的方向分别为 如图 )B a，则 A(0,0,0)， D(0,1,0)， ,1,1)， E 1， 0 ， B1(a,0,1)，故(0,1,1)， 1， 1 ， (a,0,1)， 1， 0 . 因为 0 1 1 ( 1) 1 0， 所以 （ 2）假设在棱 (0,0， 使得 平面 (0， 1， 又设平面 n (x， y， z). 因为 n 平面 所以 n ， n ，得 z 0，y 0.取 x 1，得平面 一个法向量 n 1， a . 要使 平面 要 n ，有 0，解得 12. 又 面 所以 存在点 P，满足 平面 时 12. （ 3）连接 长方体 1，得 因为 所以 又由（ 1）知 所以 平面 平面 时 (0,1,1). 设与 ， 则 因为 二面角 A 0， - 12 - 所以 | 即3 532 ， 解得 a 2，即 长为 2. 18.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 12分） 如图 5甲，四边形 ， C 的中点， 2, ， 5 ， 2 将（图甲）沿直线 二面角 A 0o（如图乙） （ ）求证： 平面 （ ）求点 【答案】 （）证明：如图 4，取 点 M，连接 因为 D= 2 ，所以 因为 ， ， 5 ，满足： 所以 因为 C 的中点，所以 12 2， （ 2分） =60 . D ， D 且 两条相交于点 平 面 ， 平面 E. （ 4分） 2D， 2， 为等腰直角三角形， 1 12D ， 在 ，由余弦定理得：2 2 2 32 c o s 2A E A M M E A M M E A M E A E ，2 2 21A E M E A M A E M E ， ， B D M E M B D B D C M E B D C ， 平 面 ， 平 面， 图 4 - 13 - D C平 面 . （ 6分） （）解法一：等体积法 . 解法二：如图 5，以 M 为原点， 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴，平行于 直线为 z 轴，建立空间直角坐标系， （ 7分） 则由（）及已知条件可知 B(1， 0， 0)， 1002E ， ， 13022A， ， D( 1 0 0) ， ， ， C( 1 1 0) ， ， . 则 131 ( 0 1 0 )22A B C D ， ， ， ， ， ， （ 8分） 13122 ， ， ，设平面 n =()x y z， ， ， 则 13 0 022 00n A D x y D y ， ，令 3x ， 则 z= ( 3 0 2 )n ， ， ，（ 10 分） 记点 B 到平面 距离为 d， 则 AB ，所以 3 2 2 173 ) 0 ( 2 ) (. （ 12 分） 19.【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 （本小题满分 13分） 已知：如图，在四棱锥 中，四边形 正方形， ，且2 E 为 点 （） 证明： ； （） 证明：平面 面 （）求二面角 的正弦值 图 5 - 14 - 案】解： （） 证明：连结 ，连结 1分 O 为 点， D 中点， P B 2分 平面 平面 3分 平面 （） 证明： 面 面 4分 又 在正方形 且 ， 5分 - 15 - 平面 6分 又 面 平面 面 7分 （）如图，以 , 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空 间直角坐标系 8分 由 B=2可知 A、 B、 C、 D、 P、 A（ 0, 0, 0） , B（ 2, 0, 0） ,C（ 2, 2, 0） , D（ 0, 2, 0） , P（ 0, 0, 2） , E（ 0, 1, 1） 9分 平面 平面 （ 0, 0, 2） 设平面 ,( , )0,2,2(,1,0( , - 16 - 则 即0 ., 令 1y ,则 )1,1,1( n 11分 31322|,c o s 12 分 二面角 的正弦值为36 13分 20.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12分） 在直三棱柱1 1 1 B C中，12 , 2 2A B B C A A 0 ,是1是1（）求证： 面1 1 1 （）求点1 （）求二面角 11B C M A的平面角的余弦值大小 。 【答案】 （ 1） 如图所示 ， 取 ， 连结 - 17 - 又 121 四边形 又 平面 平面 平面 111 (2)因三棱柱 111 为直三棱柱 ， 又 0 平面 平面 1中， 过 1H 故 距离。在等腰三角形 =2 2 ,1M= 6 3 3411 (3)在平面 E 1， , 则 在等腰三角形 1H=334, 3 772. 二面角 1 的平面角与 补 ， 所以二面角 1 的余弦值为772 法 2：（ 1） 同上。如图所示建系 ， （ 2） 可得 ，1( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 2 )B A C, ( , 2, 2 ),M ,设 ( , , )n x y z 是平面 法向量 ， h。 - 18 - 可求得一个法向量 为 (0 ,1, 2 )n ，1 ( 0 , 2 , 2 ), 1 433C M （ 3） 可知 (2, 0, 0)是平面11 设1 1 1( , , )m x y z是 平面1 求得一个法向量 (2,1, 2 )m 设 是为二面角11B C M A的平面角 ,则 27c o m， 又因为二面角11B C M A的平面角是钝角 ， 所以 27c o 。 21.【山东省烟台市莱州一中 20（理）】 （本题满分 12分） 如图 1，平面四边形 C 对称， 6 0 , 9 0 , D把 沿 折起（如图 2），使二面角 3 ，完成以下各小题： （ 1）求 A， （ 2）证明： 面 （ 3）求直线 成角的正弦值 . 【答案】 - 19 - 22.【天津市耀华中学 2013 届高 三第一次月考理科】 (本小题满分 13分 )在如图所示的多面体 - 20 - 中， 平面 ， ， E=2， (1)求证： 平面 (2)求证： (3)求二面角 C 【答案】 23.【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 （本小题满分 12分） - 21 - 如图，四棱锥 底面 B 。 、 求证： 平面 、 若 B=1， ， 2 ， 5 ， 求四棱锥 、在满足（）的条件下求二面角 余弦值的绝对值 . 【答案】 (1)证明 :因为 面 E 平面 以 因为 E 以 ,所以 平面 (2)解 :由 (1)可知 直角三角形 D 5 1,D 5 1. 又因为 E=1,以四边形 所以 A B C D A B C E B C S = 12A B A E C E D E = 151 2 1 122 ,又 面 A=1,所以四棱锥 1 5 513 3 2 6A B C A 7 分 （ 3）建立以 D,x,y,平面 1,01)，取平面 1,1,3)， 所以二面角的余弦值的绝对
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