【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :三角函数 2 1【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】在 、 B、 a， b， c，若 2 c o s , 2 c o s ,b c A c b A则 A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【答案】 C 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 得 s i n 2 s i n c o s , s i n 2 s i n c o s ,B C A C B A，即s i n ( ) 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i C A A C A C ，即 s i n c o s c o s s i n 0A C A C，所以 s ) 0 ,A C A C ，同理可得 ，所以三角形为等边三角形，选 C. 2. 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 函 数c o s ( 2 ) , 62 在 区 间的简图是 【答案】 B 【解析】将 的图象向左平移12个单位得到函数 c o s 2 ( ) c o s ( 2 )1 2 6y x x 的图象，选 B. 3.【云南省 昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简2s i n 44 s i n ( ) t a n ( )44则 A B C D 【答案】 A 【解析】 224 s i n ( ) t a n ( ) 4 c o s ( ) t a n ( ) 4 c o s ( ) s i n ( )4 4 4 4 4 4 2 s i n ( 2 ) 2 c o s 22 ，所以2s i n 4 s i n 4 2 s i n 2 c o s 2s i n 22 c o s 2 2 c o s 24 s i n ( ) t a n ( )44 ，选 A. - 2 - 4.【云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考 理】 函数 ),0)(26s 2 ) A. 3,0 B. 127,12 C. 65,3 D. ,65 【答案】 C 【解析】因为 2 s i n ( 2 ) 2 s i n ( 2 )66y x x ，由 32 2 2 ,2 6 2k x k k Z ，解得 5 ,36k x k k Z ，即函数的增区间为 5 , 36k k k Z ，所以当0k 时，增区间为 5 , 36，选 C. 5. 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 理 】 已 知 函 数( ) 2 s )f x x( 0, 0 ) 的图象如图所示，则 等于（ ） A 13B 1 C32D 2 【答案】 C 【解析】由图象可知 1 5 3 1 22 8 8 8T ,所以 3T ，又 2 3T ，所以 23，选C. 6.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 在 中，若c o s c o s c o 2a b C，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【答案】 B 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 可 知 s i n c o s , s i n c o s , s i n c o s ,2 2 2A B C 由s i n 2 s i n c o s c o 2A A ，因为 2A ，所以 1 ，因为 0 A ，所以0 22A ，所以 26A ，即 3A 33，所以三角形为等边三角形， - 3 - 选 B. 7.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 函数 3 ( ) c o s ( )2 2 6y s i n x x 的最大值为 ( ) 13 【答案】 C 【解析】3 3 3 1( ) c o s ( ) c o s c o s s i 6 2 2 2y s i n x x x x x 1= 3 c o s s ,所以函数的最大值为 221 1 1 3 1 3( 3 ) ( ) 32 4 4 2 ，选 C. 8.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 对于函数11( ) ( s i n c o s ) | c o s s i n |22f x x x x x ，下列说法正确的是（ ） A该函数的值域是 1,1 B当且仅当 2 2 ( )2k x k k Z 时， ( ) 0 C当且仅当 2 ( )2x k k Z 时，该函数取最大值 1 D该函数是以 为最小正周期的周期函数 【答案】 B 【解析】 s i n s i n c o s() c o s s i n c o sx x x x x ， ， ，由图象知，函数值域为 21 2， 且仅当 2 ()4x k k 函数取得最大值 22 ， C 错；最小正周期为 2 ， 9.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 在 ， a， b， c 分别是角 A， B， a= 3 ， b= 2 ，且 1+2+C)=0，则 A、 3 B、 3 +1 C、 33+12【答案】 D 【解析】由 1 2 c o s ( ) 0 ，得 11 2 c o s 0 , c o ，所以3A 。有正弦定理得 - 4 - 即 32，得 2，因为 ，所以 ，即4B 。由余弦定理得 2 2 2 2 c o sa b c b c A 得 23 2 2 ，即 2 2 1 0 ，解得262c ，所以 6 2 1 3s i n 2 2 2h c B ，选 D. 10.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 把函数 = ( )y x x R 的 图象上所有的点向左平行移动3个单位 长 度，再把所得图象上所有点的 横 坐标缩短到原来的 12倍 (纵坐标不变 )，得到的图象所表示的函数是 A、 = ( 2 - ) , s in x x B、 = ( + ) , s in x C、 = ( 2 + ) , s in x x D、 2= ( 2 + ) , s in x x 【答案】 C 【解析】 把函数 = ( )y x x R 的图象上所有的点向左平行移动3个单位 长 度 ,得到函数)3， 再把所得图象上所有点的 横 坐标缩短到原来的12倍 (纵坐标不变 )，得到函数2 )3，所以选 C. 11.【天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理】 把函数 2 )4的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 A. y=4x+83） B. y=4x+8） C. y= D. y=答案】 C 【 解 析 】 把 函 数 2 )4的 图 象 向 右 平 移8个 单 位 ， 得 到 函 数s i n 2 ( ) ) s i n 284y x x ，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 s 2 ( 2 ) s y x x，选 C. - 5 - 12.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 在 ,A,B,C 为内角 ,且s in c o s s in c o B B ,则 【答 案】 D 【解析】由 s in c o s s in c o B B 得 s i n 2 s i n 2 s i n ( 2 )A B B ，所以 22或22 ，即 或2，所以三角形为等腰或直角三角形，选 D. 13.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 函数 f(x)=x R)的最 小正周期为 【答案】 C 【解析】 22 1( ) s i n 2 2 s i n 2 s i n s i n 2 ( 1 2 s i n ) s i n 2 c o s 2 s i n 42f x x x x x x x x x ,所以函数的周期为 2242T ，选 C. 14.【天津市天 津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 设函数 )3(x R),则 f(x) 2上是减函数 7 , 36上是增函数 8,4上是增函数 , 36上是减函数 【答案】 B 【解析】当 2736x时， 273 3 3 6 3x ，即 332x ，此时函数)3单调递减，所以 )3在区间 27 , 36上是增函数，选 B. 15.【山东省烟台市莱州一中 2013 届高 三 10 月月考（理）】 4方程02 两根，则 p、 A. 01 B. 01 C. 01 D. 01 【答案】 D - 6 - 【解析】根据根与系数之间的关系可得 t a n t a n = , t a n t a n =44 （ ） （ ），所以t a n ( ) t a a n ( )411 t a n ( ) t a ，即 ta n 141，所以 01 选D. 16. 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届高三 10 月 月 考 （ 理 ）】 已知 ,135c o s,53c o s 、 都是锐角，则 6563【答案】 C 【解析 】 因为 ,是锐角，所以 0 ，又 5c o s 013 ，所以2 ，所以 12， 4. 又 c o s c o s ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n 5 3 1 2 4 3 31 3 5 1 3 5 6 5 ，选 C. 17.【山东省烟台市莱州一中 2013届高三 10月月考（理）】 如果函数 图像关于点 0,34 中心对称，那么 的最小值为 答案】 A 【解析】函数关于点 4( ,0)3对称，则有 43 c o s ( 2 ) 03 ，即 8co s( ) 03 ，所以2co s( ) 03 ，即 2 2,32 k k Z ，即 2,6 k k Z ，所以当 0k 时，6，此时 最小，选 A. 18.【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考（理）】 函数 s - 7 - 图象如下，则 2 0 1 110 等于 答案】 D 【解析】由图象可知，函数的最大值为 32，最小值为 12 ，解得 1 ,12，函数的周 期 4T ，即 2 4T ，所以2，所以 1 s i n 122f x x ，当 0x时， 10 s 12f ，所以 ，所以 0 ，即 1 s 22f x x 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 4f f f f ，所以 0 1 2 0 1 1 5 0 3 ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) S f f f f f f f 5 0 3 4 2 0 1 2 ，选D. 19.【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质量检测 （理）】已知 2，则 2 等于 A. 5319D. 53【答案】 C 【解析】 2c o s 3 2 c o s 2 c o s 2 ( 1 2 s i n ) 2 411 2 s i n 1 2 99 ，选 C. 20.【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质量检测 （理）】函数 s x x（ 其 中 0, 2）的图象如图所示，为了得到 x x 的图象，可以将 8 - 图象 单位长度 单位长度 单位长度 单位长度 【答案】 A 【解析】由图象知 74 1 2 3 4T ，所以周期 T ，又 2T ，所以 2 ，所以 s f x x ，又 77( ) s i n ( 2 ) 11 2 1 2f ，即 7s ) 16 ，所以73 2,62 k k Z ，即 2,3 k k Z ，所以当 0k 时， 3 ，所以 s 3f x x ，又 s i n 2 s i n 2 s i n 2 ( ) 3 3 6 3g x x x x ，所以要得到 x x 的图象只需将 ()单位长度，选 A. 21.【山东省烟台市莱州一中 20高三第 二次质量检测 （理）】 2009 年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后一排的距离为 10 6 米，则旗杆的高度为 _米。 【答案】 30 【 解 析 】 设 旗 杆 的 高 度 为 x 米，如图 ，可知 - 9 - 001 8 0 6 0 1 5 1 0 5 ， 03 1 5 4 5C A B ， 所 以1 8 0 1 0 5 4 5 3 0A C B ，根据正弦定理可知 5 0B C A B ，即 20 3，所以 s i n 6 02 0 3，所以 32 0 3 3 02x 米。 22. 【山 东省 烟台 市莱 州一 中 2013 届高三 10 月月 考（ 理 ）】 若 ,2 则 _. 【答案】 25【解析】22s i n c o s s i n c o ss i n c o s 1 s i n c o s 2t a n 2 21 t a n 1 4 5 . 23.【山东省烟台市莱州一中 2013届高三 10月月考（理）】 关于函数 有下列命题： 函数 的周期为 ； 直线4 的一条对称轴； 点 0,8 是 的图象的一个对称中心； 将 的图象向左平移4个单位，可得到 的图象 把你认为真命题的序号都写上） 【答案】 【解析】 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )4f x x x x ，所以周期 T ，所以正确，当42 s i n ( 2 ) 2 s i 4 4f 不是最值，所以不正确 . 2 s i n ( 2 ) 08 8 4f ，所以正确 的图象向左平移4个单位，得到 2 s i n 2 ( ) 2 s i n ( 2 )4 4 4y x x ，所以不正确，综上正确的命题为 . 24.【天津市天津 一中 2013 届高三上学期一月考 理】 已知 3且 ( , )42x ,则 - 10 - _. 【答案】 12【 解 析 】 因 为 ( , )42x ， 所 以 ，即 co s ， 所 以2 1( c o s s i n ) 1 2 s i n c o s 4x x x x ，所以 1c o s s 。 25.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 函数 ( ) s 2 )3f x x (x R)的图象为 C,以下结论中 : 图象 112x 对称 ; 图象 ( ,0)3对称 ; 函数 f(x)在区间 5( , )12 12内是增函数 ; 由 3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号 ) 【答案】 【解析】当 1112x 时， 1 1 1 1 1 1 3) s i n ( 2 ) = s i n ( ) = s i n ( ) = 11 2 1 2 3 6 3 2f （，所以为最小值，所以图象 C 关于直线 1112x 对称，所以正确。当 23x 时，22) s i n ( 2 ) = s i n = 03 3 3f （ ，所以图象 C 关于点 2( ,0)3 对称 ;所以正确。2222k x k ，当 512 12x 时， 5266x ， 所 以526 3 3 6 3x ，即 22 3 2x ，此时函数单调递增，所以正确。3的图象向右平移 3 个单位长度，得到 23 s i n 2 ( ) 3 s i n ( 2 )33y x x ，所以错误，所以正确的是 。 26.【天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理】 在 _。 【答案】等腰三角形 【 解 析 】 在 三 角 形 中 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i C B C B C ，即s i n c o s c o s s i n 2 s i n c o B C B C，所以 s i n c o s c o s s i n s i n ( ) 0B C B C B C ， - 11 - 所以 ，即三角形为等腰三角形。 27.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 函数 ( ) = ( + ) ( , ,f x A s i n x A 为常数，A0, 0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是 ； 【答案】 62【解析】由图象可知 72,4 1 2 3 4 ,所以 T ，又 2T ，所以 2 ，所以函数( ) = 2 ( 2 + )f x s in x ，由 7 7 7( ) = 2 ( 2 + ) = 2 ( + ) = 21 2 1 2 6f s i n s i n ，得 7( + )= 16 ， 所 以 73+ = 262 k , k Z，即=23 k ,k Z， 所 以( ) = 2 ( 2 + )3f x s in x ，36( 0 ) = 2 23 2 2f s i n 。 28.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 在 ， a， b， c 分别是角 A， B， 2 2 2+ = 2012a b c ，则( + )ta n A ta n n C ta n A ta n ； 【答案】 20112【解析】( + )s i n A s i n Bt a n A t a n B c o s A c o s Bs i n C s i n A s i n Bt a n C t a n A t a n Bc o s C c o s A c o s B（ ）2=s i n A s i n Bs i n A s i n B c o s C s i n A s i n B c o s Cc o s A c o s Bs i n C s i n A c o s B c o s A s i n B s i n C s i n A B s i n Cc o s C c o s A c o s B （ ）2 2 2 2 2222 0 1 2 2 0 1 1= 2 2 2a b a b c c cc a b c 。 29.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 在锐角 ，角 A、 B、 C - 12 - 所对的边分别为 a、 b、 c，若 b=2， B=3且 +C)= 面积为 。 【答案】 3 【解析】 s i n 2 s i n s i n ( ) 2 s i n c o s s i n ( ) s i n ( )A B A C A A A C A C ， 2 s i n c o s 2 c o s s i n .c o s 0 13s i n s i n 2 2 3 2 A C A C B S 是 锐 角 三 角 形 ， ， 即 ，30【山东省临沂市 2013 届高三上 学期期中考试理】在 ，若 13A 则2s in c o s 22 的值为 . 【答案】 19【解析】 22s i n c o s 2 s i n c o s 222B C 1 c o sc o s c o s 2 2 c o s 122 , 因为 13A 所以 2 1s i n c o s 229 31.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验 数学（理）】 已知函数 ，给出下列四个说法： 若 ，则 ； 的最小正周期是 ； 在区间 上是增函数； 的图象关于直线 对称 其中正确说 法的序号是 _. 【答案】 【解析】函数 1( ) s i n c o s s i n 22f x x x x，若 12( )= ( )f x f x ，即1211s = s 22所以 12s = s ，即 12s = s 2 )，所以 122 = 2 2x x k 或122 = 2 2 ,x x k k Z ，所以 错误； 2, 所以周期 2T ，所以错误；当44x 时， 222x ， 函 数 递 增 ， 所 以 正 确 ； 当 34x 时，3 1 3 1 3 1( ) s i n 2 ) = s i n =4 2 4 2 2 2f （ 为最小值，所以 正确，所以正确的有 2个 . 32.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】 定义一种运算 ， - 13 - 令 ，且 ， 则函数 的最大值是 _. 【答案】 54【解析】令 ，则 由运算定义可知， 当 1即6x 时，该函数取得最大值 54. 由图象变换可知， 所求函数 的最大值与函数 在区间 上的最大值相同 . 33.【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】 若是锐角，且1s i n ( ) , c o 则的值是 . 【答案】 2 6 16【 解 析 】 是 锐 角 ， 02,6 6 3 , 所以2 22c o s ( ) 1 s i n ( )6 6 3 ， c o s c o s ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i 6 6 6 6 2 2 3 1 1 2 6 13 2 3 2 6 . 34. 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月 月 考 数 学 理 】 函数( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x A x A 的图象如图所示，则( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 1 )f f f f 的值等于 - 14 - 【答案】 2( 2 1) 【解析】由图知， 2A ， 6 2 42T ，所 以周期 28,4T ，又 (2) 2f ，所以 2 s i n ( 2 ) 24 ，所以 ) 12 ，即 2,22 k k Z ，所以2,k k Z，所以 ( ) 2 s i n ( 2 ) 2 s i n ( )44f x x k x ，又28( 1 ) ( 2 ) ( 8 ) 2 ( s i n s i n s i n ) 04 4 4f f f ， 所 以(1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 1 ) (1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2 ( 2 1 )f f f f f f . 35.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 在 ，角 A， B， a，b， c，若 3 , 2 , 4 5a b B ，则角 A= 。 【答案】 60 或 120 【解析】由正弦定理可知即 32 2s in s 5A ，所以 3，因 为，所以 45A ,所以 60A 或 120A 。 36.【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 如图，测量河对岸的塔高 ，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D ，测得01 5 , 3 0B C D B D C ,0，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 _. 【答案】 15 6 - 15 - 【解析】因为 01 5 , 3 0B C D B D C ,所以 135，在三角形 ，根据正弦定理可知s i n s i B D B D C,即030s 3 5 s 0，解得 15 2，在直角中， ta n 6 0 3，所以 3 3 1 5 2 1 5 6A B B C . 37.【山东省聊城市东阿一中 2013届高三上学期期初考试 】 在 A: B: C=1:2:3,则 : 【答案】 13： ： 2 【解析】因为 A: B: C=1:2:3,则可知 A,B,C 分别为 0 0 030 , 60 , 90 , ，根据直角三角形中边的比例关系可知， : : 1 : 3 : 2 38. 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 】 已知 t a n)0,2(,31)2s i n ( ，则 【答案】 22 【解析】因为 1 1 2 2s i n ( ) , ( , 0 )2 3 2 3 3 ， c o s , s i n则 2 。 54【山东省临沂市 2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题： 若 4t a n 2 , s i n 25则； 函数 2( ) 1 )f x x x 是奇函数； “ ”是“ 22”的充分不必要条
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