【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
- 内容简介：
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- 1 - 各地解析分类汇编 :导数 2 1【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分 13分） 已知函数 )( . （ 1）求 )(极值； （ 2）若函数 )(图象与函数 1)( 图象在区间 ,0( 2e 上有公共点，求实数 【答案】（ 1） )(定义域为 ),0( ,2)( x ， 2分 令 0)( 1 ， 当 ),0( 1 时， ,0)( (增函数； 当 ),( 1 ， ,0)( (减函数， )( 1 处取得极大值， 11 )()( aa 无极小值 . 5分 （ 2）当 21 ee a 时，即 1a 时， 由（ 1）知 )( ),0( 1 上是增函数，在 ,( 21 ee a 上是减函数， 11m a x )()( aa 又当 时， 0)( 当 ,0( 时， 0)( 当 ,( 2a 时， 0)( )(图象 1)( 图象在 ,0( 2e 上有公共点， 11 解得 1a ，又 1a ，所以 1a . 9分 当 21 ee a 时，即 1a 时， )( ,0( 2e 上是增函数， )( ,0( 2e 上的最大值为222)( e ， 所以原问题等价于 122 e a ，解得 22 又 1a ,无解 . 综上，实数 ,1 . 13分 - 2 - 2.【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分 14分）已知函数 )(导数 ,)0(,33)( 2 为实数， 21 a . （）若 )(区间 1上的最小值、最大值分别为 1，求 a、 （）在（）的条件下，求经过点 ）（ 1,2P 且与曲线 )(切的直线 l 的方程； （）设函数 16)()( ，试判断函数 )(极值点个数。 【答案】解：（）由已知得， 2323)(， 1分 由 ,0)( 21 ,0 . 21,1,1 当 )0,1x 时， )(,0)( 递增； 当 1,0(x 时， 0)( )(减 . )(在区间 1上的最大值为 1,)0( 3分 又 )1()1(,231231)1(,2321231)1( . 由题意得 2)1( f ，即 223 a，得 1,34,34 为所求。 5分 （）解：由（ 1）得 3)(,12)( 223 ，点 P（ 2， 1）在曲线 )(。 （ 1） 当切点为 P（ 2， 1）时，切线 l 的斜率 4)(2 l 的方程为 074),2(41 . 6分 （ 2） 当 切 点 P 不是切点时，设切点为 ),2)(,( 000 线 l 的 余 率020 43)( 0 ， l 的方程为 )(43( 00200 。又点 P （ 2 ， 1 ）在 l 上，)2)(43(1 00200 ， )2)(43()2(),2)(43()12(1 002002000202030 ， 0,0)2(2,43 00002020 . 切线 l 的方程为 1y . - 3 - 故所求切线 l 的方程为 074 1y . 8分 （）解： xx 222 1)2(33)1633()( . xx 22 1)2(332)2(36)( . 2 38)3(66 . 10分 二次函数 8)3(66 2 的判别式为 0,1)2(312)11123(12)38(24)3(36 222 令： 3 323 32,31)2( 2 ，得332 a，或32 a。 21,02 ae x ， 2332 ， 0)( 函数 )(单调递增 ，极值点个数 0； 12分 当3321 时方程 0)( 两个不相等的实数根，根据极值点的定义， 可知函数 )(两个极值点 . 14分 3.【山东省师大附中 2013届高三 12月第三次模拟检测理】本题满分 12分 )已知 1x 是函数 2 xf x a x e的一个极值点 ( aR ) （）求 a 的值； （）当1x， 2 0,2x 时，证明： 12|f x f x e【答案】 （）解： ， 由已知得 ，解得 当 时， ，在 处取得极小值 所以 . （）证明：由（）知， ， . - 4 - 当 时， ， 在区间 单调递减； 当 时， ， 在区间 单调递增 . 所以在区间 上， 的最小值为 8分 又 ， ， 所以在区间 上， 的最大值为 . 对于 ，有 所以 . 4.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】 (本题满分 14 分 )已知函数 2l n ( 1 ) af x x a （） 求 )(单调区间； （） 如果当 1,x 且 2x 时， 2x 恒成立，求实数 a 的范围 . 【答案】 （ 1）定义域为 设 当 时，对称轴 ， ，所以 在 上是增函数 当 时， ，所以 在 上是增函数 当 时，令 得 令 解得 ；令 解得 所以 的单调递增区间 和 ； 的单调递减区间 - 5 - （ 2） 可化为 （ ） 设 ，由（ 1）知： 当 时， 在 上是增函数 若 时， ； 所以 若 时， 。 所以 所以，当 时， 式成立 当 时， 在 是减函数，所以 式不成立 综上，实数 的取值范围是 解法二 ： 可化为 设 令 , 所以 在 由洛必达法则 所以 5.【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】（本题满分 12 分）设函数 - 6 - 32()f x x b x c x 为奇函数，且在 1x 时取得极大值 . （ I）求 b， c； （ 函数 () （ 不等式 2. 【答案】 6.【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分 12分）设函数 xf x e . （ I）求证： f x ； （ 曲线 ,0y f x P t f t t在 点 其 中处的切线为 l ，若 l 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形面积为 S，求 【答案】 - 7 - 7.【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分 14分） 已知函数 21l n 0 .f x a x x （ I）讨论 （ 12,明： 12 3 2 l n 2 .f x f x 【 答 案 】 - 8 - 8.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 13分） 已知函数1,( 23 23x时，函数 ()27. （）求实数 b 、 c 的值； （） 若存在 0x 1,2 ， 使得 0( ) 3 7f x a成立 ， 求实数 a 的取值范围 . 【答案】 - 9 - 当 11 x 时， 2 2( ) 3 2 3 ( )3f x x x x x ，令 0)( 320 当 x 变化时， )(),( 的变化情况如下表： x )0,1( 0 )32,0( 32 )1,32( )( - 0 + 0 - )(单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格，又 2)1( f ，274)32( f， 0)0( f 9.【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 （本小题满分 14分） 已知：函数 )11)( 2 ，其中 （）若 2x 是 )(极值点，求 a 的值； （）求 )(单调区间； （）若 )( 0, ) 上的最大值是 0 ，求 a 的取值范围 【答案】（）解： ( 1 )( ) , ( 1 , )1x a a xf x 依题意，令 (2) 0f ，解得 13a 经检验， 13a时，符合题意 4分 （）解： 当 0a 时， ()1x 故 )(单调增区间是 (0, ) ；单调减区间是 )0,1( 5分 - 10 - 当 0a 时，令 ( ) 0 ，得1 0x ，或2 1 1x a 当 10 a 时， ()的情况如下： x 1( 1, )x 1x 12( , )2x 2( , )x () 0 0 () 1() 2() 所以， ()(0, 1)a；单调减区间是 )0,1( 和 1( 1, )a 当 1a 时， )(单调减区间是 ),1( 当 1a 时，210x ， ()的情况如下： x 2( 1, )x 2x 21( , )x 1( , )x () 0 0 () 2() 1() 所以， ()( 1,0)a；单调减区间是 1( 1, 1)a和 (0, ) 当 0a 时， )(单调增区间是 (0, ) ；单调减区间是 )0,1( 综上，当 0a 时， )(增区间是 (0, ) ，减区间是 )0,1( ； 当 10 a 时， ()(0, 1)a，减区间是 )0,1( 和 1( 1, )a ； 当 1a 时， )(减区间是 ),1( ； 当 1a 时， ()( 1,0)a；减区间是 1( 1, 1)a和 (0, ) 11分 （）由（）知 0a 时， )( (0, ) 上单调递增，由 0)0( f ，知不合题意 当 10 a 时， )( (0, ) 的最大值是 1( 1) 由 1( 1 ) ( 0 ) 0 ，知不合题意 当 1a 时， )( (0, ) 单调递减， - 11 - 可得 )( 0, ) 上的最大值是 0)0( f ，符合题意 所以， )( 0, ) 上的最大值是 0 时， a 的取值范围是 1, ) 14分 10.【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 （本小题满分 13 分） 已知函数 （ ） . （ 1）若 ，试确定函数 的单调区间； （ 2）若函数 在其图象上任意一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的取值范围 . （ 3）若 ，求 的取值范围 . 【答案】 （）解：当 时， ，所以 ， 由 ，解得 ， 由 ，解得 或 ， 所以函数 的单调增区间为 ，减区间为 和 . （）解：因为 ， 由题意得： 对任意 恒成立， 即 对任意 恒成立， 设 ，所以 ， 所以当 时， 有最大值为 ， 因为对任意 ， 恒成立， 所以 ，解得 或 ， 所以，实数 的取值范围为 或 . （ . - 12 - 11.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 （本题满分 12 分） . 某地有三家工厂，分别位于矩形 顶点 A,B 及 处，已知 0B =10为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 区域上（含边界），且与 A, 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 O,设排污管道的总长为 y （）按下列要求写出函数关系式： 设 (将 y 表示成 的函数关系式； 设 OP x (，将 y 表示成 x 的函数关系式 （）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 【答案】 （）由条件知 直平分 (，则 10c o s c o , 故 10 ，又 10 10 所以 1 0 1 0 1 0 1 0 t a nc o s c o A O B O P ， 所求函数关系式为 2 0 1 0 s i n 10c o 0 4 3分 若 OP=x (，则 10 x ，所以 2 221 0 1 0 2 0 2 0 0x x x 所求函数关系式为 22 2 0 2 0 0 0 1 0y x x x x 6分 （）选择函数模型， 221 0 c o s c o s 2 0 1 0 s i n 1 0 2 s i n 1c o s c o ss i 令 y 0 得 2，因为 04，所以 =6， 9分 当 0,6 时， 0y ， y 是 的减函数；当 ,64 时， 0y ， y 是 的增函数，所以当 =6时，m 0 1 0 3y 。这时点 P 位于线段 中垂线上，且距离 10 33 12 分 13 - 12.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 （本题满分 14 分） 定义：若 0 ，使得 00 )( 成立，则称 0x 为函数 )( 的一个不动点 (1)下列函数 不 存在不动点的是（ ） 选） A. （ 1a ） B. 1)2()( 2 b1) C. D. )( (2)设 2 ( ),求 )(极值 (3)设21 2 为自然对数的底数e ).当 a 0 时，讨论函数 )(存在求出 a 的范围，若不存在说明理由。 【答案】（ 1） C 4分 （ 2） )0(2222)( 2 xx a=0时， 02)( )( ,0 上位增函数，无极值； 当 )( ,0 上位增函数，无极值； 当 a0时 , )(=0,得，列表如下： X ,1a)( 0 _ )(增 极大值 减 当时， )(极大值 = 1( 0a 时无极值，当 a0 时 )(极大值 = 1( 10分 （ 3）假设存在不动点，则方程 )( 有解，即 021 设 )( a0 ） 有 （ 2 ） 可 知 )(大值 - 14 - 211 1 面判断 )( 大 值 是 否 大 于 0 ，设21 a0） ,221)( a ,列表如下： A ),0e e ),( e )( 0 P(a) 增 极大值 减 当 a=e 时， )(大值 =p(e)=250,所以 021 )(大值小于零，所以 )(不动点。 14分 13.【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 本题满分 13分） 设函数 2( ) 2 l n 1 1f x x x （ ）求函数 )(单调递增区间； （ ）若关于 x 的方程 2 30f x x x a 在区间 2,4 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围 【答案】 方法 2： 2( ) 2 l n 1 1f x x x ， 2( ) 3 0 1 2 l n 1 0f x x x a x a x 6分 即 2 1a x x ， 令 2 1h x x x ， 23( ) 111 ，且 1x ， 由 ( ) 0 3 , ( ) 0 3h x x h x x 得 1 得 ()2,3 内单调递增，在区间 3,4 内单调递减 9分 23h ， 3 2 4h ， 4 2 5h ， 又 24， 故 2( ) 3 0f x x x a 在区间 2,4 内恰有两个相异实根 43h a h 11 分 即 2 5 2 4a 综上所述， a 的取值范围是 2 5 , 2 4 13 分 - 15 - 所以432423 12 分 14.【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 本小题满分 13分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 m 元（ 53 m ）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（ 119 x ）时，一年的销售量为 2)12( x 万件 . （ 1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x （元）的函数关系式； （ 2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年
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