【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :导数 1 1【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 已知曲线 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 21【答案】 A 【解析】函数的定义域为 (0, ) ，函数的导数为3 2xy x， 由31 22xy x，得2 60 ，解得 3x 或 1x （舍去），选 A. 2【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 如图 3，直线 y=2y=3 （ ） A 353B 22 C 23 D 323【答案】 D 【解析】 123 32( 3 2 ) d 3S x x x ，故选 D. 3【云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考 理】 如图所示，曲线 2和曲线 围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ） - 2 - A. 21B. 41C. 61 D. 31【答案】 D 【解析】由 2，解得 11或 00，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为31 2 3 12002 1 2 1 1( ) ( )3 3 3 3 3x x d x x x ，选 D. 4【山东省烟台市莱州一中 2013届高三 10月月考（理）】 由直线 2,21 线及x 轴所谓成图形的面积为 22【答案】 D 【解析】根据积分的应用可知所求 2 21 12 211l n l n 2 l n 2 l n 22d x ，选 D. 5【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 已知 ()上的可导函数，且 , 均有 ()f x f （ x），则有 （ ） A 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f B 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f C 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f D 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f 【答案】 A 【解析】 构造函数 ()()e ，则2( ) ( ) ( ) ( ) ( )() ()x e e f x f x f ， 因为 xR ，均有 ( ) ( )f x f x ， 并且 0 ，所以 ( ) 0 ，故函数 ()()e在 以 ( 2 0 1 3 ) ( 0 ) ( 2 0 1 3 ) ( 0 )g g g g ，即2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 2 0 1 3 )( 0 ) ( 0 ) ，也就是 2 0 1 3 2 0 1 3( 2 0 1 3 ) ( 0 ) ( 2 0 1 3 ) ( 0 )e f f f e f ，故选 A. 6【山东省烟台市莱州一中 2013届高三 10月月考（理）】 曲线 1 在点 2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 - 3 - A. 2e B. 24e C. 22e D. 229e【答案】 A 【解析】 1212，所以在点 2,4e 的导数为 1 4 221122y e e，即切线斜率为 212所以切线方程为 221 ( 4 )2y e e x ，令 0x 得， 2 ，令 0y ，得 2x 21 22 ，选 A. 7【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】函数 22x x e在 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A 2922 12 22e D 2e 【答案】 D 【解析】2122 ，所以在 2处的切线效率为22k e ，所以切线方程为2224 ( )y x ，令 0x ，得 2y ，令 0y ，得 2 ，所以所求三角形的面积为221 22 ，选 D. 8【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质量检测 （理）】曲线 在点 1,0P 处的切线方程是 A. 1 B. 1 C. 21 D. 21 【答案】 A 【解析】 12y x ,所以在点 P 处的切线斜率 1 112k ，所以切线方程为( 1) 1y x x ，选 A. 9 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 20 高 三 第 二 次 质 量 检 测 （ 理 ）】 由 直 线2, , 0 s i x y y x 与所围成的封闭图形的面积为 C. 32D. 3 【答案】 B 【 解 析 】 由 积 分 的 应 用 得 所 求 面 积 为 - 4 - 22333 32s i n c o s c o s c o s 2 c o s 13 3 3x d x x ，选 B. 10【天津市新华中学 2012届高三上学期第 二次月考理】 已知函数 )( 满足 1)1( f ，且 )(导函数21)( 212)( A. 11 B. 1 C. 11 D. 1【答案】 D 【解析】设 1( ) ( ) ( )22xF x f x , 则 11(1 ) (1 ) ( ) 1 1 022 ， 1( ) ( ) 2F x f x，对 任意 ，有 1( ) ( ) 02F x f x ，即函数 ()上单调递减，则 ( ) 0的解集为 (1, ) ，即212)( 1, ) ，选 D. 11【山东省烟台市莱州一中 20（理）】函数 32f x x b x c x d 的大致图象如图所示，则 2212于 案】 C 【解析】函数过原点，所以 0d 。又 ( 1) 0f 且 (2) 0f ，即 10 且8 4 2 0 ，解得 1, 2 ，所以函数 32 2f x x x x 。所以 2 3 2 2f x x x ，由题意知 12,以 12,( ) 0的两个根，所以1223，12 23，所以 2 2 21 2 1 2 1 2 4 4 1 6( ) 2 9 3 9x x x x x x 。 12【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 曲线 21(在 0x 点处的切线方程是 A 02 B. 012 C. 01 D. 01 【答案】 B - 5 - 【解析】 2,)21(21( 0 0,1) ，所以切线方程为 1 ( 0 ) ，即 012 选 B. 13【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 如图，设 和 2的矩形区域， 内位于函数 )0(1 阴影部分 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】 D 【解析】 . 14【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理）】已知 0t ，若 8)22(0 t 则 t = 答案】 D 【解析】由 8)22(0 t ， 220( 2 ) 2 8tx x t t ，解得 4t 或 2t （舍去），选D. 15【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数 2)( 的导数 0)0(),( 且 )(值域为 ),0 ，则)0( )1( ） 案】 C 【解析】 ( ) 2f x ax b， (0) 0，函数 )(值域为 ),0 ，所以 0a ，且 - 6 - 24 04ac ，即 24,ac b ，所以 0c 。所以 (1)f a b c ， 所 以( 1 ) 2 41 1 1 1 1 2( 0 )f a b c a c a c a cf b b b b ，所以最小值为 2，选 C. 16【山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数 y f x 是定义在实数集 当 0 , 0x f x x f x （其中 是 函数），设 1122l o g 4 l o g 4 , 2 2 ,a f b f 1 11 5，则 a， b， A.c a b B.c b a D.a c b 【答案】 C 【 解 析 】 令 函 数 ( ) ( )F x xf x ， 则 函 数 ( ) ( )F x xf x 为偶函数 . 当 0x 时，( ) ( ) ( ) 0F x f x x f x ， 此 时 函 数 递 增 ， 则122( l o g 4 ) ( l o g 4 ) ( 2 ) ( 2 )a F F F F , ( 2), 1( l g ) ( l g 5 ) ( l g 5 )5c F F F ，因为 0 1 2 2 ，所以 ，选 C. 17【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如)()( 的函数的导数：先两边同取自然对数得： )(ln ，再两边同时求导得 到 ： )()(1)()(1 ， 于 是 得 到 ：)()(1)()()( )( ，运用此方法求得函数 的一个单调递增区间是 A.（ e ， 4） B.（ 3， 6） C（ 0， e ） D.（ 2， 3） 【答案】 C 【 解 析 】 由 题 意 知 1( ) , ( )f x x g ，则21 ( ) 1 , ( )f x g x x ，所以 - 7 - 11221 1 1 1 l n l n xx xy x x xx x x x ，由 12l n0x x得 1 x， 解 得0 ，即增区间为 (0, )e ，选 C. 18【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 若 a0,b0,且函数224)( 23 x=1处有极值，则 答案】 D 【 解 析 】 函 数 的 导 数 为 2( ) 1 2 2 2f x x a x b ， 函 数 在 1x 处 有 极 值 ， 则 有( 1 ) 1 2 2 2 0f a b ，即 6 ，所以 62a b a b ，即 9，当且仅当 3时取等号，选 D. 19【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线3x，3x， 0y 与曲线 xy 所围成的封闭图形的面积为 3 【答案】 D 【 解 析 】 根 据 积 分 的 应 用 可 知 所 求 面 积 为333 3c o s s i n s i n s i n ( ) 2 s i n 33 3 3x d x x ，选 D. 20【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 函数 f(x)的定义域为 R，f(2,对任意 ， ( ) 2,则 ( ) 2 4f x x的解集为 ( ) A.(1) B.(+ ) C.(-， D.(- ,+ ) 【答案】 B 【解析】设 ( ) ( ) ( 2 4 )F x f x x , 则 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 4 ) 2 2 0 ， ( ) ( ) 2F x f x，对 任意 ，有 ( ) ( ) 2 0F x f x ，即函数 ()上单调递增，则 ( ) 0的解集为 ( 1, ) ，即 ( ) 2 4f x x的解集为 ( 1, ) ，选 B. 21【山东省聊城市东阿一中 2013届高三上学期期初考试 】 若函数 ( 1) 4e x（ xR ） - 8 - 有大于零的极值点，则实数 a 范围是 （ ） A 3a B 3a C 13aD 13a【答案】 B 【解析】解：因为函数 y=e（ x+4x，所以 y =（ e（ x+4（ a 1），所以函数的零点为14 a 1 ，因为函数 y=e（ x+4x（ x R）有大于零的极值点，故 14 a 1 0，得到 【解析】 1 100 1e d x e e ，1ln ，所以 32【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 1 21 ( 1 )x x d x . 【答案】 2 【解析】 1 1 1221 1 1( 1 ) 1x x d x x d x x d x ，根据积分的几何意义可知 1 21 1 x 等于半径为 1 的半圆的面积，即 1 21 1 2x d x ， 1 2111 1 02xd x x ，所以1 21 ( 1 ) 2x x d x . 33【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 由曲线 ,0,1 以及 _ . 【答案】解析】 0 0110 e d x e e e e 【山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】 20 (2 )xx e =【答案】 25 e 【解析】 2 2 2 2 200 ( 2 ) ( ) 4 1 5e d x x e e e . 34 【 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 已 知 函 数 1 1 3s i n c o 4f x x x x 的 图 像 在 点 00,A x y 处 的 切 线 斜 率 为 1 ，则0【答案】 3 【解析】函数的导数 1 1 3( ) c o s s i 4f x x x ，由001 1 3( ) c o s s i n 12 4 4f x x x - 12 - 得0013c o s s i n 122 ，即0) 16x ，所以0 2,62x k k Z , 即0 22,3x k k Z 2t a n t a n ( 2 ) t a n 333 . 35【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考数学（理）】 若曲线2123 2 一切线与直线 34 行，则切点坐标为 ，切线方程为 【答案】 (1,2) ， 42 【解析】函数的导数为 3 1，已知直线 43的斜率 4k ，由 3 1 4x ，解得切点的横坐标 1x ，所以 2y ，即切点坐标为 (1,2) ，切线方程为 2 4( 1) ，即42。 36【山东省临沂市 2013届高三上学期期中考试理】曲线 22y x x 与 轴及直线 1x 所围成图形的面积为 . 【答案】 23【解析】根据积分的应用知所求面积 1 2 3 100 222 33S x d x x . 37【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 已知函数 2)1)( 在区间 )1,0( 内任取两个实数 ，且 ，不等式 1)1()1( qp 实数 a 的取值范围为 【答案】 ),15 【解析】 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )f p f q f p f qp q p q ， 表 示 点 ( 1, ( 1)p f p与点( 1, ( 1)q f q连线的斜率 ，因为 0 , 1，所以 1 1 2p ， 1 1 2q ，即函数图象在区间 (1,2) 内任意两点连线的斜率大于 1，即 ( ) 1在 (1,2) 内恒成立。由定义域可知 1x ，所以 ( ) 2 11af x ，即 121a ，所以 1 2 )( 1)a x x （成立。设 1 2 )( 1)y x x （ ，则 22372 3 1 2 ( )48y x x x ，当 12x时，函数 - 13 - 2372 ( )48 的最大值为 15，所以 15a ，即 a 的取值范围为 ),15 。 38 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 计 算 ：2 211x _. 【答案】 7 解析】 2 2 3 2111 1 7( l n ) l n 233x d x x . 39【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】 3)( 3 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 . 【答案】 ( 2,2) 【解析】由 3( ) 3 0f x x x a ，得 2( ) 3 3f x x，当 2( ) 3 3 0f x x ，得 1x ，由图象可知 ( 1 ) = 2 (1 ) = 2f a f a 极 大 值 极 小 值，要使函数 3)( 3 有三个不同的零点，则有 ( 1 ) = 2 0 , (1 ) = 2 0f a f a 极 大 值 极 小 值，即 22a ，所以实数 a 的取值范围是 ( 2,2) 。 40【天津市耀华中学 2013届高三第一次月考理科】 计算 1 + )xx e ； 【答案】 1解析】 12 + )xx e 21 1 11( ) = 1 1xx e e
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