【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
- 内容简介：
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- 1 - 各地解析分类汇编：导数 3 1.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分 12 分） 已知函数2( ) ( ) x x k e . (1)求 () (2)若对 (0, )x ，都有 1()求 k 的取值范围。 【答案】 解： (1) / 2 21( ) ( )x x k ，令 / ( ) 0得 当 0k 时， () , )k 和 ( , )k 上递增，在 ( , )上递减； 当 0k 时 ， () , )k 和 ( , )k 上递减，在 ( , )上递增 (2) 当 0k 时，1 1( 1) k kf k ；所以不可能对 0(x ， ) 都有 )( ； 当 0k 时有（ 1）知 ()0, ) 上的最大值为24() ，所以对 0(x ， ) 都有 )( 即24 1 1 02k ，故对 0(x ， ) 都有 )( 时， k 的取值范围为 1 ,0)2 。 2.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 （本题 12 分） （ ）已知函数 2 在 )1,0( 上是增函数 ,求 a 的取值范围 ; （ ）在（）的结论下 ,设 1)( 2 xx x 3 ,求 )(最小值 . 【答案】 解 :（ 1） 12)(, f（ x） 在（ 0， 1）上是增函数 , 2x+0在（ 0,1）上恒成立 ,即 a 2x+ 只需 a（ 2x+ 4分 2x+22 （当且仅当 x=22时取等号） , a 22 6分 （ 2） 设 ,3, x 设 )41()2(1)(222 ，其对称轴为 t=2a，由（ 1）得 a 22 ， - 2 - t=2a 2 23 8分 则当 12a 2 ,即 2 a 22 时 ,h（ t）的最小值为 h（2a） = 当2a 1,即 a 2时， h（ t）的最小值为 h（ 1） = 10 分 当 2 a 22 时 g（ x） 的最小值为 , 当 a 2 时 g（ x） 的最小值为 12 分 3.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】（本小题满分 13 分）设函数3 2 2( ) ( 0 )f x x a x a x m a （）求函数 f(x)的单调区间； （）若函数 f(x)在 x 1， 1内没有极值点，求 （）若对任意的 a 3,6，不等式 ( ) 1在 x 2,2上恒成立，求 【答案】 解 ：（） f (x)=3(x3a)(x+a), 又 a0，当 f (x)0； 当 （ 8分） （） a 3,6，由（）知3a 1， 2， a 3 又 x 2,2 f(x)f( 2),f(2) 而 f(2) f( 2)=16 4的最小值； （ ）证明： (0, )x 都有 121e 。 【答案】 （）解： ( ) f x x ，令 1( ) 0f x ， 得. 当 10 ( ) 0 ( )x f x f ， ， ，单调递减； 当 1 ( ) 0 ( )x f x f ， ， ，单调递增 . （ 2分） 因为 10 + 2 2， ， （ 1）当 0 t 11()f x f ，； （ 2）当 t 1e时，m ) ( ) f x f t t t所以m i 1l n t t e ， ， （ 6分） （）证明：由（）知，当 (0 )x ， 时， ( ) x x x 的最小值是m 1()f x f ，（当且仅当 x=1 问题等价于证明 2， 设 2( ) ( ( 0 ) )x ， 则 1()e，易得m a x 1( ) (1)m x m e ，（当且仅当 x=1时取到最大值） 从而对一切 (0 )x ， ，都有 12e 成立 . （ 12 分） 5.【天津市天津一中 2013届高 三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=(x2+a)ex(x R),其中 A R. (1)当 a=0时 ,求曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线的斜率 ; (2)当 a 2/3时 ,求函数 f(x)的单调区间与极值 . 【答案】 （ 1）解 : ()2()()(0 22 ，故，时，当 - 4 - 1(,1()( 的切线的斜率为在点所以曲线 （ 2） ()( 22 解： 20)( ，由，或，解得令 以下分两种情况讨论。 （ 1） 32，则 2a .当 x 变化时， )()( 的变化情况如下表： x ， 22 2a ，2a + 0 0 + 极大值 极小值 .)22()2()2()( 内是减函数，内是增函数，在，在所以 ()2(2)( 2 ，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)( 2 且处取得极小值在函数 （ 2） 32，则 2a ， 当 x 变化时， )()( 的变化情况如下表： x 2 a， 2a 2 ， ，+ 0 0 + 极大值 极小值 内是减函数。，内是增函数，在，在所以 )22()2()2()( .)34()2()2(2)( 2 且处取得极大值在函数 ()2(2)( 2 ，且处取得极小值在函数 6. 【天津市天津一中 2013 届 高 三 上 学 期 一 月 考 理】 已知函数f(x)=)-(a+1)x,g(x)= a R,且 g(x)在 x=1处取得极值 . (1)求 a 的值 ; (2)若对 0 x 3, 不等式 g(x) |立 ,求 (3)已知 ,B,f(x)的图像上 ,且横坐标依次成等差数列 ,讨 论 为 钝角三角形 ,是 否为 等腰三角形 【答案】 解 :(1) )0()1)1()( 2 - 5 - )0(11)1(2)( 依题设 ,有 0)1( g ,所以 a=8. (2) )0(87)( 2 )0()1( )32)(3)(1(91 872)( 0)( 得 1x 或 3x 函数 )(区间 (0,1),减区间 (1,3) 函数 )( x=3处取得极小值 ,g(x)g(3);函数 g(x)在 x=1处取得极大值 g(x)g(1), 不等式 | g(x),对 0 x 3成立 ,等价于 | g(x)即 g(x)g(1)-g(x)g(1), m 1) m 1+g(1) (3)设 )(,( 11 )(,( 22 )(,(33 321 ,2 312 , 则 )()()(321 , )()(,( 2121 , )()(,(2323 , 0)()()()()(23212123 所以 x 9)18)( , )2(2)()( 2121 = )1)1)(18 22 2111 = )21)1 8 21212121 2 21 2 212121 22 21212121 2211 0)2(2)()( 2121 2 )()()2( 2121 ,故 f(x)是 01 991 8)( x e 成立 )( ),( 上单调递减 若 则只能是 . 即 223223221221 )()()()()()( 2 312 223221 )()()()( . )()()()( 2321 - 6 - )()()()( 3221 2 )()()2( 3131 , 这与 f(x)是 故 但不可能是等腰三角形 . 7.【天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理】已知函数 f（ x） =21（ 2a+1）x+2a ). （ 1）若曲线 y=f（ x）在 x=1和 x=3处的切线互相平行，求 （ 2）求 f（ x）的单调区间； （ 3）设 g（ x） =2x，若对任意 0， 2，均存在 0， 2，使得 f（ 0！ f (x)=x )12(2 x0 令 f (x)0得 (2a+1)x+20 a=0时 ， 得 (0 (a0时 f (x)0得 (0 即 a=21时 ， f(x)在 （ 0， + ） 即 021时 ， f(x)在 （ 0，在 （ 2, + ） 在 （2） （ 3） x） f(x)在（ 0，（2） x)=f(2a21a -(2a+1) 2=22(1+ a21 1 f(1经上 a.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 (本小题满分 14 分 )设函数1( )= ( - )-f x a x ln (1)当 a=1时，求曲线 = ( )y f x 在点 (1, (1)f 处的 切线方程； (2)若函数 ()其定义域内为增函数，求实数 (3)设 函数 ( )=若 在 l， e上至少存在一点0) ( )f x g x成立，求实数 a 的 取值范围 。 【答案】 - 8 - 9.【山东省烟台市莱州一中 20（理）】 （本小题满分 14分） 已知函数 1lg xf x ，其中 （ 1）若函数 1, 内单调递增，求 （ 2）求函数 1,2 上的最小值； （ 3）求证：对于任意的 ,n N n 且 1时，都有 1 1 123 n 成立。 【答案】 - 9 - 10.【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考（理）】（ 12 分）已知函数 93 23 - 10 - （ 1）求 单调递减区间； （ 2）若 区间 2,2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 . 【答案】 11.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】 （本小题满分 14分） 已知函数 ()( 2 （）当 1a 时，求曲线 )(在点 )1(,1 f（ 处的切线方程； （）当 0a 时，若 )(区间 ,1 e 上的最小值为 a 的取值范围； （）若对任意 2121 ),0(, ，且 2211 2)(2)( 恒成立，求 a 的取值范围 . 【答案】解：（）当 1a 时，32)(, 2 . 2分 因为 2)1(,0)1( 所以切线方程是 y 4分 （）函数 (2)( 的定义域是 ），（ 0 . 5分 当 0a 时， )0(1)2(21)2(2)( 2 xx )( 即 0)1)(12(1)2(2)( 2 x 所以21. 7分 当 110 a，即 1a 时， )( 1， e上单调递增， 所以 )( 1， e上的最小值是 2)1( f ； 当 11时， )( 1， e上的最小值是 2)1()1( 合题意； - 11 - 当 时， )(（ 1， e）上单调递减， 所以 )( 1， e上的最小值是 2)1()( 不合题意 9分 （）设 )()( ，则 2 ， 只要 )( ），（ 0 上单调递增即可 . 10分 而x 212)(2 当 0a 时， 01)( 时 )( ），（ 0 上单调递增； 11分 当 0a 时，只需 0)( ），（ 0 上恒成立，因为 ),0( x ，只要 012 2 则需要 0a ， 12分 对于函数 12 2 过定点（ 0， 1），对称轴 041 x，只需 082 即 80 a . 综上 80 a . 14分 12.【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12分） 一铁棒欲水平通过如图所示的 直角走廊，试回答下列问题： （ 1）用 表示铁棒的长度 )(L ； （ 2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值 . 【答案】 （ 1）根据题中图形可知， L, 2,0 . 4分 (2)本题即求 )(L 的最小值 . 5分 解法一： L 令 t , 2,1t , - 12 - 原式可化为2 . 9分 因为 )(减函数，所以 24)2()( 11分 所以铁棒的最大长度为 12 解法二： 因为 L，所以 2222223322c o ss in)c o sc
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